41' 6", & que la quantité avoit été de 10 dofts 58', comme je l'ay rapporté cy-devant. Ceux qui ne fçavent pas qu'il y a de grandes difficultez, & qu'il faut emploïer beaucoup d'élemens dans la construction des Tables, pourront s'étonner de voir que mon calcul ne s'accorde pas exactement avec l'obfervation; mais au contraire les Sçavans feront furpris qu'on ait pû arriver à une fi grande jufteffe, & admireront la connoiffance qu'on a acquife du mouvement des corps celeftes; car il paroît que les anciens Aftronomes étoient fort éloignés de prétendre à une auffi grande précision. Chacun pourra faire la comparaifon de mon obfervation avec les Ephemerides qui font publiques, & qui ont été calculées par des particuliers fur des Tables dont la plupart laiffent à juger qu'ils font les Auteurs. Cette Eclipfe a été observée au Château de Marly en prefence du Roy & de toute la Cour, par deux Aftronomes de l'Academie qui y avoient été mandés par Sa Majesté. La hauteur du Pole au Château de Marly eft de 48° 51′ 35′′, & la difference des meridiens entre ce Château & l'Obfervatoire Royal eft de 14' 18" de degré ou de 57′′ d'heure, comme je l'ay conclu des observations qui en ont été faites. 1706. Z 17 06: 24. Avril, COMPARAISON Des Forces centrales avec les Péfanteurs absoluës des corps mûs de viteffes variées à difcrétion le long de telles Courbes qu'on voudra. PAR M. VARIGNO N. N fçait que tout corps qui fe meut en rond, ou en ligne courbe quelconque, eft dans un effort continuel pour s'échaper fuivant la tangente de cette Courbe à chaque point où il fe trouve : de manière qu'il s'échaperoit effectivement fuivant cette touchante, s'il n'étoit inceffamment retiré ou repouffé vers le dedans de cette même Courbe. De cet effort pour s'échaper fuivant la touchante de la Courbe que ce corps décrit, à chaque point où il fe trouve, il en résulte neceffairement un autre effort en vertu duquel ce même corps tend à s'éloigner de cette Courbe. C'est ce dernier effort que fent la main qui fait tourner une pierre attachée au bout d'une corde qu'elle retient; foit que cette main lui faffe décrire un cercle, en ne lui permettant qu'u ne certaine longueur, toûjours la même, de cette corde; ou qu'elle lui false décrire quelqu'autre Courbe que ce soit, felon qu'elle lui en lâchera plus ou moins: c'eft auffi ce même effort qu'on appelle d'ordinaire la Force centrifuge de cette pierre, ou de tout autre corps qui fe meut en ligne courbe. Mais comme il y en a auffi de centripetes, telles que celle qu'il faudroit pour décrire une Hyperbole par raport au foyer de fon oppofée, vers lequel le corps qui la décriroit, tendroit toûjours à s'aprocher; nous les avons appelées jufqu'ici du nom commun de Forces centrales, de même que celles que le corps Décrivant doit avoir en fens contraire (foit qu'on le tire ou qu'on le pousse) vers le dedans de la Courbe qu'il décrit, lefquelles Forces doivent toûjours être égales à celles-là (chacune à celle qui lui eft directement oppofée) pour les contre-balancer, & pour empêcher ainfi ce corps de s'écarter de cette Courbe. L'égalité de ces Forces-ci avec les centrales qu'elles contre-balancent, fera que dans la fuite on les prendra indifféremment les unes pour les autres felon qu'il fera plus facile de les exprimer. J'ay deja donné plufieurs Regles générales pour connoître le raport de ces forces entr'elles, dans les Mémoires de 1700. J'ay même donné la manière d'en trouver à l'infini dans ceux de 1701. J'ay donné encore en 1703 la manière d'en trouver auffi une infinité de pareille étendue pour le cas où plufieurs de ces forces centrales agiroient toutes à la fois fur le corps Décrivant, quelles que fuffent leurs directions & la Courbe réfultante de leur concours d'action. De forte que pour rendre cette Theorie complette, il ne reste plus (ce me semble) qu'à trouver de pareilles Regles pour connoître abfolument ces forces, c'est à dire, pour connoître leur raport à quelque force connuë, telle qu'on fuppofe d'ordinaire la péfanteur des corps: En voici encore à l'infini, & toutes auffi générales que les précédentes, dans la Solution du Problême suivant, & dans les conféquences qui s'en tirent. Avertiffement. Pour démêler les Forces centrales des Corps d'avec leurs Péfanteurs, on fuppofera par tout dans la fuite, que les Courbes qu'on leur fera décrire, feront toutes fur des furfaces mathematiques horizontales, lefquelles rendent ces corps comme fans péfanteur, en foûtenant ce qu'ils en ont. Construction Trouver le raport des Forces centrales (tant centrifuges que centripetes) aux Péfanteurs abfolues des Corps mus de viteffes variées à difcrétion le long de telles Courbes qu'on voudra. SOLUTION. I. Soit une Courbe quelconque MLN décrite par le définitions. corps Z mû fuivant MLN avec telle variation de viteffes FIGURE I. qu'on voudra, en tendant toûjours vers un point quel Expreffion des corps Décri querir en tom conque C du plan de cette Courbe, ou directement à contre-fens: On demande le raport de la péfanteur abfoluë de ce corps, avec ce qu'il fait d'effort à chaque point Z de cette Courbe pour s'en écarter en fuivant la tangente LQ, ou (ce qui revient au même) avec les forces qui égales à ces efforts, le retiennent toûjours fur cette Courbe, en l'attirant ou en le repouffant inceffamment & directement contr'eux fuivant LC. Le point C s'appellera le Centre de ces forces; & les droites ZC, IC, &c. leurs Rayons. Soit l'arc Zl indéfiniment petit, des extrémités duquel partent les rayons ZC, IC, avec la petite droite IP parallele à ZC, & qui rencontre en P la tangente LQ. Soit de plus HL la hauteur de laquelle le corps Z tombant par fa péfanteur, il aquieroit en Z en vertu de cette feule péfanteur, la viteffe qu'il a effectivement en ce point fuivant Z1, ou pour fuivre LP: Cette hauteur s'appellera dans la fuite Déterminatrice de cette viteffe, pour n'ê tre pas obligé de répéter cette grande phrase toutes les fois qu'on en parlera. II. Cela pofé, il eft vifible que fi l'on prend la tangenTems requis au te Zo double de la verticale HL, & qu'on imagine le vant pour ac- corps Z fe mouvoir uniformément de cette viteffe fuivant bant la viteffe LQ; non-feulement il parcourra cette longueur LQ dans qu'il a le long de chaque été un tems égal à celui qu'il auroit mis à tomber de Hen L, en commençant en H; mais encore si l'on prend la partie ment de la Courbe qu'il parcourir cet éméme viteffe. indéfiniment petite LP de cette tangente pour le tems décrit, & pour qu'il mettroit à parcourir de cette même viteffe cet élé- lément de cette ment ZP, c'est à dire (hyp.) pour le tems qu'il met à parcourir effectivement Ll, l'on aura auffi LQ pour celui qu'il employeroit à parcourir ainfi cette même LQ, ou à tomber de H en Z par fa feule péfanteur. L Expreffion de corps Decrivoir en vertu de force centrale dant un tems égal à celui qu'il lui fauquerir en tomdroit pour ac l'espace que le vant parcour conftante pen IH. Cela étant, fi l'on fuppofe que la force centrifuge ou centripete (qui feroit parcourir / P au corps Z dans le tems qu'abandonné à lui-même il parcourroit LP, ou que retenu fur la Courbe il parcourt effectivement l'élément fa LI) agit inceffamment & uniformément fur le corps Z fuivant Pl, de même que la péfanteur fait de haut en bas dans l'hypothèse de Galilée; on verra que puifque cette force centrale en Z, eft capable de lui faire parcourir Plant en vert dans le tems ZP; fi l'on fait cette analogie LP. LQ:: Pl. LQx Pl. Ce quatrième terme fera l'efpace que cette LP force centrale inhérente comme une efpece de péfanteur dans le corps Z, lui feroit parcourir dans le tems ZQ que fa péfanteur (art. 2.) le fait tomber de même de H en Z, puifqu'alors les efpaces feroient comme les quarrés des tems. LQ 12 IV. Donc HL & L x Pl font les espaces que la péfan LP 2 teur du corps L, & fa force centrale en Z fuivant LC, lui feroient parcourir de la même maniére en tems égaux. Par conféquent ces deux forces doivent être entr'elles comme ces efpaces: c'eft à dire que fi l'on prend p pour la péfanteur de ce corps, & fpour fa force centrale en Z LQ x Pl HL (à par raport au centre C, l'on aura f. p::x LP cause que fuivant l'art. 2. LQ est=2HL, & LP=L!):: HL. Ce qui donne ƒ 4* HL Pl AHL × Pl 2 4ph × Pl X 4p × Llx Ll (en prenant auffi h pour HL)= Zlx El Pour une Regle générale de comparaison entre les forces centrales & les péfanteurs des corps. Ce qu'il falloit trouver. Z iij |