Le 18 du même mois & le jour fuivant la conjonction de à Regulus, j'obfervay le paffage du centre de par le meridien à 85 22 51" du matin, & fa vraïe hauteur meridienne de 54° 48′22′′, d'où je tire par les regles ordinaires le vrai lieu de 7 au 25° 51 9′′ du N avec une latitude Boreale de 45′ 47′′. Mais par le calcul de mes Tables je trouve pour ce même tems le vrai lieu de 7 au 25° 51′ 12′′ du N avec une latitude Boreale de 45′ 35′′ : donc la difference de longitude entre l'observation & les Tables 3′′, & celle de la latitude de 12". Enfin le 27 fuivant j'obfervay encore le paffage du centre de par le meridien à 7h 53′ 57′′ du matin, & sa vraïe T hauteur meridienne de 54° 23′ 7′′. Je conclus de cette observation que étoit alors au 27° 12′ 21′′ du N, & que fa latitude étoit Boreale de 48′ 13′′, & le calcul par mes Tables donne la longitude pour ce même tems de 27° 11' 34" du N, & la latitude Boreale de 48′ 22′′. La difference de longitude entre l'observation & le calcul fera donc de 47′′, & celle de latitude de 9". Les obfervations que je viens de rapporter en dernier lieu, lefquelles font comparées avec le calcul, fent voir la jufteffe de mes Tables, & l'on ne doit pas s'étonner fi dans celles qui font proches les unes des autres on y trouve des differences qui paffent une minute de degré tantôt excedente & tantôt défaillante, ce qu'on doit plutôt attribuer à quelque caufe particuliere de l'obfervation ou des inftrumens qu'aux Tables, furtout pour les Planetes fuperieures qui vont lentement; car il s'y doit trouver une espece de progreffion affez uniforme pour un peu de tems, & à peu prés telle que la donne le calcul. Je pourrois rapporter icy plufieurs causes qui empêchent que les observations ne répondent à l'exactitude & aux foins qu'on y apporte; mais il me fuffira de dire à prefent que pour remedier à cet inconvenient, on doit faire un grand nombre de semblables obfervations entre lefquelles on prend un milieu. Dans ce que j'ay dit cy-devant je n'ay point comparé mon calcul avec l'observation de 508, ni avec celle de 1623, fur lesquelles M. Bouillaud fonde une partie de fon fyftême de Jupiter; car il m'a femblé qu'elles ne fçauroient s'accorder exactement entr'elles, ni avec celles que nous faifons prefentement. Ces fortes d'obfervations font fujettes à des erreurs tres confiderables, n'étant faites pour la plûpart qu'à la vûë fimple & fans aucune dé. termination pofitive. On ne laiffe pas pourtant de s'en fervir autant qu'on le peut, quand elles font fort éloignées de ces tems-cy, parcequ'elles font utiles pour déterminer à peu près les mouvemens des corps celeftes mais on ne doit pas s'y affujettir par trop, quand elles repugnent aux dernieres qu'on connoît pour tres exactes. Par exemple, mes Tables me donnent dans le tems de l'obfervation d'Athenes le lieu de plus avancé que l'ob. fervation ne demanderoit de prés de 8', & la latitude feulement plus petite de trois quarts de minute. Mais pour celles de M. Boüillaud de 1623, elles me donnent la longitude un peu plus de 10' plus avancée que l'observation, & la latitude plus grande de plus de 10', & dans tous ces tems-cy elles s'accordent avec le Ciel. C'eft cette latitude plus grande de 10' qui me rend sus pecte l'obfervation de M. Bouillaud; car mes Tables donnent la latitude dans la même minute que l'obfervée en 508, & depuis ce tems-là jufqu'à l'obfervation de M. Bouillaud en 1624 il y a plus de 100 ans, pendant lesquels le nœud de n'a fait que 2 ou 3 degrés, & en-508 au tems de l'observation l'argument de latitude n'étoit que de 27° environ, donc en 1623 l'orbite de n'avoit pas changé confiderablement de fa premiere place, & dans le tems de cette obfervation & la terre le trouvoient encore à peu prés dans le même aspect : mais comme le cœur du N s'eft avancé en 1100 ans de plus de 15 degrés, il faut neceffairement que l'argument de latitude foit augmenté de plus de 13 degrés, ce qui doit donner en 1623 une inclinaifon à beaucoup plus grande qu'elle n'étoit en 508; & par confequent la latitude de devoit être beaucoup plus plus grande en 1623 qu'en 508; cependant l'observation de 508 donne la latitude de 7 de 34′36′′ ou 37′ 6′′ comme veut M. Boüillaud, & fon obfervation de 1623 ne la montre que de 35' 6", ce qui ne peut pas être, aufli je l'ay trouvée par mes Tables de 10' plus grande que celle qu'on tire de cette observation. Enfin M. Bouillaud finit fon feptiéme Livre où il traite des mouvemens de par une espece d'infulte qu'il fait à Kepler, en donnant le calcul de 7 pour le tems de l'observation de l'an 508 par les Tables Rudolphines pour faire voir que ces Tables font fort défectueufes pour cette Planete; car il dit qu'elles marquent la diftance de 7 à Regulus de plus d'un degré à caufe de la latitude, & la longitude par ce même calcul étoit plus grande que l'obfervée de prés de 48'. Mais je remarque que le peu de difference de latitude entre Regulus &, n'a pas pû aug. menter la distance de 48' à plus d'un degré. Il conclud enfin que Kepler n'a pas pû mieux faire ayant été privé de ce fecours, c'est à dire des deux obfervations dont il parle. Cependant comme je fuis perfuadé de l'exactitude de Kepler, & que s'il n'a pas eu les deux obfervations de M. Boüillaud, il en a eu d'autres & plus anciennes & dans le même tems à peu prés que celle de 1623, j'entens celles de Tycho que j'eftime des plus juftes, & dont M. Boüillaud a eu auffi quelque connoiffance; & quoique je fçûffe bien que mes Tables étoient affez éloignées des Rudolphines en quelques endroits, j'ay voulu verifier le calcul Bouillaud rapporte tout au long, de la pofition de dans le tems de l'obfervation de 508 fuivant les Rudolphines. que M. J'ay trouvé tout d'abord que le calcul de M. Boüillaud eft faux, car il trouve le Soleil moins avancé d'un degré qu'il ne devroit être par ces Tables, ce qui eft une erreur affez confiderable, & ce qui vient affurément de ce que M. Bouillaud en calculant n'a pas fait attention que l'année 508 étoit Biffextile, & il l'a calculée comme une année commune, car il lui manque le mouvement du Soleil 1706, 170 6. 18. Decem bre. pour un jour. Il a fait auffi la même faute pour le calcul de qu'il rapporte enfuite. Ces deux fautes ensemble lui auroient encore avancé le lieu de 7 de 3'environ. Pour la latitude elle est tres-peu éloignée de celle qu'on tire de l'observation. Pour ce qui eft de l'observation de M. Boüillaud de 1623, les Tables Rudolphines s'y accordent affez bien en ce qui regarde la longitude, mais pour la latitude elles s'en écartent à peu près autant que je l'ay trouvé par les miennes, d'où je conclus enfin que M. Boüillaud n'avoit pas bien eftimé ou mefuré la distance entre Regulus & F, & que la grande lumiere de lui faifoit paroître cette diftance beaucoup plus petite qu'elle n'étoit en effet; & c'eft une raifon qu'il rapporte lui-même dans l'examen qu'il fait de quelques obfervations. DIFFÉRENTES MANIÉRES INFINIMENT GÉNÉRALES De trouver les Rayons ofculateurs de toutes fortes de Courbes, foit qu'on regarde ces Courbes fous la forme de Polygones, ou non, L PAR M. VARIGNON. A maniére dont j'ay cherché le raport des Forces centrales aux Pefanteurs des corps dans le Mémoire * Voyez cy- que je donnay fur cela à l'Academie le 24. Avril dernier *, deffus la pa- m'ayant engagé (excepté dans la troifiéme Solution du ge 178. Problême par où ce Mémoire commence) à confidérer les Courbes, non à l'ordinaire fous la forme de Polygones infiniti-lateres réctilignes, mais comme faites d'élémens veritablement courbes eux-mêmes; je fus obligé d'en chercher les rayons ofculateurs dans cette hypothe fe, dans laquelle je ne fçais perfonne qui l'ait encore fait. C'est ce qui m'a fait penser à les y rechercher en général ; Voici comment ces expreffions me font venuës dans la première de ces confidérations ou hypothêses; & puis nous verrons encore quelques autres maniéres de les trouver dans la feconde par des voïes toutes différentes de celle que j'ay fuivie dans ces Mémoires de 1701. PROBLEME I. Une Courbe quelconque, dont les ordonnées concourent en quel que point que ce foit, étant donnée ; trouver une expression générale de fes rayons ofculateurs fans y rien fuppofer de conftant, & en regardant cette Courbe, non à l'ordinaire fous la forme de Polygone infiniti-latere réctiligne, mais comme faite d'élemens courbes eux-mêmes. SOLUTION. I. Soit DBr la Courbe quelconque donnée, dont FIGURE I. les ordonnées BE, CE, &c. concourent en E'; & dont AB, BC, foient deux élémens, c'eft à dire, deux arcs infiniment petits du premier genre, lefquels ne différent entr'eux que d'une grandeur infiniment petite du fecond. genre, & par conféquent nulle par raport à eux. Soient auffi AB, BC, les cordes de ces deux petits arcs, dont la premiére prolongée vers R, rencontre en l'ordonnée EC prolongée de ce côté-là. Soient de plus l'angle SBP SEB; l'arc CI décrit du centre B par C, & qui rencontre la droite BP en 1; la droite CM perpendiculaire en N fur BP, laquelle BP foit auffi rencontrée en Z par KL parallele à ES. Soient enfuite BV, CV, deux rayons ofculateurs de la Courbe en queftion, laquelle Courbe |