On a donc fatisfait à toutes les demandes du problême propofé. C. Q. F. Dét.

Ce nombre d'exemples fuffit. On ajoutera que la regle de Compagnie eft d'un ufage très-fré-. quent. Elle fert aux Commerçans, aux Financiers, à ceux qui font chargés d'affeoir & de lever des impôts, & généralement dans tous les états de la fociété. Il faut donc fe la rendre familiere.

DE LA REGLE TESTAMENTAIRE.

250. DÉF. LA regle Teftamentaire ne differe de la regle de Compagnie que par l'objet auquel on l'applique. Elle enfeigne à diftribuer un bien ou une fomme à des héritiers, felon des conditions données par le teftateur.

Par exemple. Un Seigneur laiffe en mourant fa femme enceinte; les claufes de fon teftament font que fi elle accouche d'une fille, la mere aura les de fon bien, qui eft de 100000 écus, & l'enfant le quart; que fi elle accouche d'un fils, la mere n'aura que le quart, & le fils les: il arrive que cette Dame accouche d'un fils & d'une fille; on demande ce qu'il revient à chacun, fuivant les intentions du teftateur.

Il eft clair qu'il a voulu que fa fille ayant 1, fa femme ait 3, triple de la part de la fille, & fon fils 9, triple de la part de la mere. La fomme de ces trois nombres eft 13. Il s'agit donc de partager 100000 écus en trois parties proportionnelles aux parties 1, 3, 9 du nombre 13; ce que l'on 3,9 fera (244) par ces 3 analogies,

1o. 13: 100000 :: 1:x=7692écus, part de la fille:

::3:y=23076+, part de la mere. ::9:2=69230+, part du fils.

Preuve. 100000 écus. C. Q. F. Dét.

251. 2o Exemple. Quatre héritiers ont 12000# à partager entr'eux, de forte que le premier, felon le teftament, doit avoir les, le fecond le 34, & le 4; on demande ce qu'il revient à chacun.

SOLUTION. Comme ces quatre fractions excedent un tout, & qu'ainfi l'on ne peut pas donner à chacun la part de l'héritage que le teftateur lui a affignée, je les réduis à la même dénomination (125); j'ai ; la fomme des

108, 45, 120, 90

270

numérateurs eft 363; il s'agit donc de divifer 12000ft en 4 parties proportionnelles aux nombres 108, 45, 120 & 90; ce que l'on fera (244) par ces 3 analogies:

1. 363:12000::Io8:x=357ot 363:12000 :: 108:x=3570*+, part du 1er

3o.

2o, ou 121: 4000:: 45:y=1487

73

qui a les

+2,,... du 2°, {

1217

Ainfi des autres.

DE LA REGLE D'INTÉRÊT.

252. ON appelle intérêt l'argent qu'on retire chaque année d'une fomme qu'on a prêtée pour toujours, ou pour un tems déterminé. 1o. On compte l'intérêt à tant pour 100, par exemple, à 4, à 5, à 6, à 10, &c. pour 100, qu'on exprime ainfi, 4, 5, 6, &c. p. :. Si on a prêté 100ft à 5 p., au bout de l'année on reçoit 5t d'intérêt, ou de revenu.

2o. On compte auffi l'intérêt au denier tant; fi on prête au denier 10, 12, 15, 20, 25, 30, &c. on retire une livre à la fin de l'année pour un prêt de 10 fi c'eft au denier 10, & une livre pour 25 fi c'est au denier 25; de forte que fi on divife la fomme prêtée quelconque 8725# pour le denier de l'intérêt 25, le quotient 249t eft ce que rapporte annuellement 8725#, placées au denier 25, ou, ce qui revient au même, à 4 pour 100. Pour connoître le rapport que ces deux manieres de compter l'intérêt ont entr'elles, il n'y a qu'à divifer 100 par le denier qu'on veut comparer; fi on veut favoir à combien pour 100 est le denier 20, on divifera 100 par 20, le quotient 5 marque que le denier 20 eft la même que le 5 pour 100, &c.

chofe

253. Il fuit de ce qui précede, que déterminer ce que rapporte une fomme quelconque, placée à tant pour 100, c'eft trouver un nombre qui contienne autant de fois l'intérêt de 100tt que la fomme dont il s'agit contient de 100. Par exemple, on demande ce que rapporte une fomme de 27560 à 5 pour 100; il est clair que

cette fomme 27560#, rapportera autant de'fois 5#, qu'elle contient de fois 100tt; ce qu'on déterminera par cette analogie,

100: 5:: 27560tt:x: 1378#.

Ainfi le revenu d'une fomme eft égal à cette fomme, multipliée par l'intérêt qu'on retire pour 100*, & divitée par 100. C. Q. F. B. R.

254. PROB. Un particulier a prêté 30000# à 4 pour 100; au bout d'un nombre d'années on lui rembourfe 37400 pour capital & intérêt; on demande le nombre d'années qui s'est écoulé depuis le jour du prêt jufqu'à celui du paiement.

SOLUTION. J'obferve que les 37400 renferment le capital 30000ft, & l'intérêt que rend ce capital pendant les années que je cherche. J'ôte donc de ces 37400t le capital 300001t; le refte 7400 eft l'intérêt des années écoulées. Pour en connoître le nombre, je détermine ce que rapporte 30000 dans un an, à 4 pour 100, par cette analogie,

100:4::,30000: x = 1200, intérêt d'un an. Je divife l'intérêt total 7400tt par l'intérêt 1200# d'un an ; le quotient 6 marque qu'il s'est écoulé 6 ans 2 mois. C. Q. F. Dér.

255. PROB. Un particulier a prêté 12000#; au bout de 5 ans 4 mois on lui rend 15200*; on demande à quel intérêt p. on a prêté, ou à quel denier.

SOLUTION. Puifque le prêt eft de 12000. l'intérêt pour les 5 ans 4 mois fe monte à 3200tt, que je divife par 5 ans 4 mois (77); le quotient 600tt éft l'intérêt d'un an de 12000ft. Pour favoir à combien le 100, je fais cette analogie,

12000: 600tt :: 100: 60000 5.

12000

Ainfi l'emprunt eft à 5 pour 100. On trouvera à quel denier est l'emprunt en divisant le capital 12000tt par le revenu 600tt d'une année. Le quotient 20 eft le denier d'intérêt. C. Q. F. Dét. & B. R.

256. PROB. Un débiteur paie à fon créancier la fomme de 22200, tant pour le capital que pour l'intérêt d'une fomme qu'il a gardée 4 années & 8 mois, à raifon de 5 pour 100; on demande quel eft le capital?

=

SOLUTION. Pour réfoudre cette question & fes femblables, je cherche combien rapporte 100t pendant 4 années 8 mois, à raison de 5 pour ; je trouve 5 × 4 23 6o 8d, que 23tt. j'ajoute à 100; j'ai 123# 6f 8d pour le capital & l'intérêt de 100th, à 5 p. pendant 4 ans 8 mois; cela pofé, je dis fi 123 6f 8d viennent du capital root, de quel capital x, la fomme 22 200 vient-elle? Je trouverai donc ce capital x par cette análogie, 123# 6f8d: 100:: 22200: x

à

18000, capital cherché. En effet, 18000

5 pour 100, rapporte 900* par an, & dans 4 ans 8 mois la fomme de 4200#, qui érant ajoutée au capital 18000# donne 22200tt fomme que le débiteur a payée. Donc, &c. C. Q. F. Dét.

,

DE LA REGLE D'ESCOMPTE.

257. 7. L'ESCOMPTE differe du fimple intérêt en ce que l'escompte d'une fomme la diminue, de maniere que cette fomme diminuée, mife à inté rêt au taux de l'efcompte pour cent, jointe à cet