de ces chiffres, on les rend 2 fois 10 fois, ou 20 fois plus petits, & qu'on en prend par conféquent la 20° partie; & comme le dernier chiffre repréfente des livres, & que la vingtieme partie d'une livre eft 1', on doit donc mettre le dernier chiffre au rang des fols: ceci nous fournit un moyen bien fimple de réduire un nombre de fols en livres. Si on demande combien de livres valent

37549
1877# of

9 en

Procédé. On retranche le dernier chiffre le marquant d'un point; & pour prendre la moitié de ceux qui précedent, on dit : la moitié de 3 eft ; il reste qui vaut 10 par rapport au chiffre fuivant 7 qu'on y ajoute, & l'on a 17 dont la moitié eft 8; il refte 1 qui vaut 10 par rapport au chiffre fuivants qu'on y ajoute, & l'on a 15, dont la moitié eft 7, il reste qui font 14, dont la moitié eft 7; il refte le chiffre retranché 9, qu'on écrit à la fuite des livres au rang des fols: on a donc 1877tt 9, qui valent 37549'; on trouvera de même que3 478 valent 173 18'; ainfi des autres. C. Q. F. B. R.

vaut 10,

& 4

4°. Pour faciliter la pratique de la multiplication complexe, il eft bon de donner la table des. parties exactes de la livre, du fol & de la toife; & d'enfeigner la partie du nombre à multiplier qu'il faut prendre pour chacune de ces parties. Table des parties de la livre.

Parties.

1 fol est le 20 de la livre; il faut prendre le 20° du nombre à multiplier.

2 fols... le 10 de la livre; il faut prendre le 10° du nombre à multiplier.

Parties.

3 fols. On prend pour 2 le 10 du nombre à multiplier ; & pour 1, le 20° ou la moitié du produit de 2o.

4 Le 5 du nombre à multiplier, ou 2 fois pour 2'.

5 Le quart du nombre à multiplier, ou la moitié du produit de 10.

6. . On prend pour 5', & pour 1', ou 3 fois pour 2o ou pour 4' & pour 2

7. . On prend pour 5'& pour 2.

1o.

8.. 2 fois pour 4 ou pour 5, 2 & 1'. 9. . On prend pour 5 & pour 4', ou pour 51 & deux fois pour 2.

10. . L'on prend la moitié du nombre à multiplier.

11. On prend pour 10 &

pour I'. 12. . On prend pour 1o & pour 2. 13 On prend pour 10o, 2o & 1o.

14 On prend pour 10'& 4 ou pour 10′, 2′, 2o.

15

16

Pour 10 & pour 5' la moitié du produit de 10o.

On prend pour 10', 5 & 1'; ou pour 10o, 2o, 2o & 2o.

17 On prend pour 10′, 5′ & 2o.

18. . On prend pour 10', 5, 2 & 1'; ou pour 10', 4' & 4'.

19 On prend pour 10, 5' & 4'; ou 10, 5', 21, & 21.

Parties.

Table des deniers par rapport aux fols.

I denier. Le 12° du produit d'un fol.

9

10

deniers. Pour 4 & 1, ou 3 & 2.

La moitié du produit de 1', ou le
quart du produit de 2o.

Pour 4 & 3, ou pour 6 & 1.
Pour 4 & 4, ou 6 & 2; ou pour 8,
le tiers du produit de 2o.

. Pour 6 & 3.

Pour 6 & 4.

II. ... Pour 6, 3 & 2; ou pour 4,4 & 3.

Il eft bon d'ajouter que 2o 6a font le 8o de la livre; 3 4a le 6o, ou le tiers du produit de 10'; & que 6f8d font le tiers de la livre; ainsi pour 6' 8a on prend le tiers du nombre à multiplier.

Pieds.

I.

Table des parties de la toife.

Le 6° du nombre à multiplier.

2.. Le tiers.

3. La moitié.

4.. Deux fois le tiers, ou pour 3 & 1. 5.. Pour 3 & pour 2.

& 1, ou pour 3 & 2.

5 Pour 4 &

6 .. La moitié, ou le quart du produit de 2pi. 7.. Pour 6 & 1, ou pour 4 & 3.

8.. Pour 6 & 2; ou pour 8, le tiers du produit de 2 pp.

Troisieme exemple qui répond au troifieme cas de
la regle générale (40).

49. PROB. Un Entrepreneur a fait conftruire,
par ordre du Roi, 867 2 pi 8 po de revêtement
de fortification, à raison de 89a 13o 6a la toise;
que doit-on à cet Entrepreneur?

SOLUTION. Il eft clair qu'il eft dû à cet En-
trepreneur autant de fois 89tt 13 6a qu'il y a
d'unités dans 867', c'est-à-dire, 867 fois 89tt
13f6d; plus, la même partie de 89tt 136, que
2P 80 font de la toife; & comme 2Pi font le
tiers de la toife, & 8po le tiers de 2pi, il faudra
prendre pour ces deux pieds, le tiers de 89tt 13'64,
& le tiers de ce tiers pour les 8°. On voit donc
(33 & 34) qu'il s'agit de multiplier 867 2pi 8po
confidérés comme nombre abftrait par le nombre
concret 89tt 136d; 2°. que les unités du produit
feront de même efpece que celles du multipli-
cateur, favoir des livres, &c.

Multiplicande 867 2 80, nombre abftrait.
Multiplicateur 89tt 13 64, nombre concret.

...

Procédé. Je dis: 9 fois 7 font 63, je pose 3 au rang des unités, & retiens 6 dixaines ou fimplement 6; 9 fois 6 font 54, & 6 de re

tenus font 60, je pose zéro au rang des dixaines & retiens les 6 dixaines; 9 fois 8 font 72, & 6 de retenus font 78, je pose 8 au rang des centaines & avance 7; je paffe aux 8 dixaines du multiplicateur, & je dis : 8 fois 7 font 56, je pofe 6 au rang des dixaines fous o, & retiens 5; 8 fois 6 \font 48, & 5 de retenus font 53, je pose 3 & retiens 5; 8 fois 8 font 64, & 5 de retenus font 69, je pofe 9 & avance 6.

Je paffe aux 13' qui ne font pas une partie exacte de la livre; mais ils fe partagent en 3 parties exactes, 10, 2 & 1': j'obferve que fi on donnoit une livre de chaque toife, il faudroit donner 867tt pour les 867' du multiplicande; & comme 10 font la moitié de la livre, il faut prendre la moitié du produit de la livre; savoir, la moitié des entiers du multiplicande 867' confidérés comme des livres. Je dis donc : la moitié de 8 eft 4, que je mets au rang des centaines parce que 8 eft au rang des centaines, & la que moitié de 800 eft 400; par une raison semblable, j'écris 3 moitié de 6 dixaines au rang des dixaines, & 3 moitié de 7 unités au rang des unités; il refte itt, dont la moitié eft 10', que j'écris au rang des fols; j'ai donc 433 10 pour le produit de 10'.

La feconde partie 2 étant la 10° partie de la livre, je retranche le dernier chiffre 7, j'écris les précédens 86 en rétrogradant d'un rang vers la droite; je double le chiffre retranché 7 & j'ai 14 que j'écris au rang des fols; ainfi les 2 produifent 86 14'; la 3e partie 1 étant la moitié de 2', doit donner la moitié de ce produit 86# 14', favoir 43 7' que j'écris au deffous.

Les 6 deniers du multiplicateur étant la moitié

d'un