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Des fituations les plus avantageufes de la quille
de la voile d'un Vaisseau, pour gagner & pour per◄.
dre un vent, ou pour faire route en ferant le vent,
ou près du vent, & en fuyant le vent ou de vent
largue.

Our trouver la fituation la plus avantageufe

27 de la voile C D, la ligne de la route ou de la

Po

quille étant donnée dans la direction B K F(fig. 6. &7.) il eft clair 1°. que 4 Bétant la ligne du vent, le Vaiffeau de la fig. 6. faira route en gagnant au vent, ou près du vent; & celui de la fig. 7. en perdant au vent ou de vent largue. 2. Que prenant un intervalle BE pour le finus total EP, fera le finus d'incidence du vent fur la voile. 3°. Qu'ayant mené BG perpendiculaire fur la voile, & G K perpendiculaire fur la direction BF, si BG eft l'expreffion de l'effort avec lequel le Vaisseau est pouffé dans la direction B G de la ligne de la force mouvante, BK fera l'expreffion de la force laterale avec laquelle il eft pouffé dans la direction BF de la route ou de la quille ; d'où il fuit qu'entre tous les angles ABD le plus avantageux doit donner la plus grande force laterale exprimée par B K, la queftion se réduit donc à trouver l'expreffion de B K, & en prendre le maximum par la méthode du calcul differentiel : Pour cela ayant décrit du point E & de l'intervalle E B pris pour finus total, le quart de cercle T B S, mené, la parallele E Na B F fur laquelle on menera la perpendiculaire BV, & la perpendiculaire E Q, & enfin fur la

ligne SE F perpendiculaire à la ligne du vent, mener la perpendiculaire N M.

28. Soit nommé le finus total B E (a) le finus d'incidence PE, x, & les données ME, b, & M N c. Par l'art. 3. l'impulfion perpendiculaire du vent fur la voile eft à

-2

- 2

-2

fon impulfion oblique comme E Bou ES eft à E P :: a a.

xx:: a

XX

** ainfi exprimant par (a) la force totale de

a

l'impreffion perpendiculaire du vent fur la voile

a

b

fera celle de l'impression oblique ou la valeur de B G. Or les triangles femblables NME, BPF donnent NM (c) ME(b) :: BP, Jaa-xx-. PF Vaa-xx. d'où l'on tire dans le cas que le Vaiffeau gagne au b vent fig. 6. EF = Vaa-xx-x.& dans le cas qu'il

b pert au vent fig. 7. EF - Vaa−xx+x j mais les

=

C

triangles semblables E M N, EQF donnent EN, a; NM,c:: EF,- Vaa-xxx de l'un & l'autre cas, fera

b

CX

a

1

à E Q7 Vaa―xx± ≈ & de plus les triangles femblables BEV, ou BEQ & BGK donnent E B a. E Q

b

a

a.

xx

CX

xx

Vaa-xx+ :: BG,BK. bxx Vaa-xxcx.3

23

valeur de la force laterale parallele à la route du Vaiffeau pour l'un & l'autre cas; SCAVOIR, bxx Vaa-xx-cx pour le premier & bxx √aa-xxcx 3

3

a'

a'

pour le second, dont il faut trouver les maximum,

rence de bxx 3

√aa-xx-cx3

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qui eft

-3cx2dx

a

laquelle étant égalée à zero, donne cette équation 2aab-3bxx−3cx √ aa—xxo qu'on réduit après avoir ôté l'incommensurable, fubtitué aa au lieu de bb + cc & divifé tout par aa) à cette autre équa

4

4

tion x-aaxx =

aabb. Si pour le second cas on

9

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3 bxx Vaa-xx + cx

prend la difference de

on trouvera,

a

après avoir operé à peu près de même que pour le premier cas, précisément la même équation.

29. Cette équation renferme donc les maximum des deux cas, & en effet ces deux racines I 6*

I

I

10

xx =

= 1/1/00

font tou

aa +

2

6

1 6 bb+ √a^— ——_aabb +9 tes deux réelles & pofitives; SÇAVOIR., xx = aa + 1 bb―

IO

= √a^.

2

2

9

୨ d'incidence de l'angle le plus avantageux de la ligne du vent & de la voile, & par conféquent de la voile & de la quille pour gagner au vent &

I

xx = -xx- — bb + — Fa —

2.

6

2

2baaxdx-3bx dx a' Jaa-xx

aabb +

ΤΟ

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I

و

b* pour le finus

aabb +

Lb* pour le

1

9

finus d'incidence de l'angle le plus avantageux pour perdre au vent ou de vent largue.

30. Puifque l'angle ABF, ou ABQ, eft toujours égal à l'angle MNE, dont ME beft le finus, il s'enfuit que pour trouver, ou pour calculer la valeur de l'angle le plus avantageux de la voile, & de la ligne du vent, celui de la quille & de la même ligne du

"

I

3

V 8

-aa. Or il est évident que c'eft la petite racine

ra x =

11

x

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18

aa +

S

18

✓ 2

-aa ou x =

I

aa qui eft le finus de l'angle le plus avan

- aa 3

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3

tageux de la ligne du vent & de la voile, puifque cet angle doit être toujours moindre que celui de la ligne du vent, & de la quille, & qu'au contraire la plus gran

✔8 de racine x = aa donneroit un angle plus grand. ୨

Cette plus grande racine n'eft pas cependant inutile; elle est le finus de l'angle le plus avantageux de la voile, & de la ligne du vent dans le cas du vent largue, lorfque le finus de la ligne du vent & de la direction de la quille eft

SECTION

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SECTION IV.

Des fituations de la voile par raport aux differentes routes & dérives des Vaiffeaux, dont le plan de leurs coupes horisontales de la carene est un poligone reclifligne.

Qu

35.

Uoique le terme de carene ne fignifie quelquefois que la quille, on entend cependant par la carene toute la partie du Vaiffeau, comprise depuis la quille jufqu'à la ligne de l'eau, ou l'endroit du bordage où l'eau vient se terminer quand le Bâtiment eft en Mer. Soit le profil du corps d'un Vaiffeau représenté par la fig. 8. dont B M HE représente la partie enfoncée dans l'eau; cette partie eft appellée la carene, terminée par la ligne de l'eau BE. Or il eft évident qu'on peut regarder la carene comme formée par une infinité de plans ou tranches horisontales pofées les unes fur les autres, dont les circuits feront les mêmes que les contours du bordage du Vaiffeau, correspondans à chaque tranche. Nous prendrons dans cette fection chaque tranche pour un poligone rectiligne que nous pourrons regarder comme la figure même du Vaiffeau. Ces poligones, quoiqu'irreguliers, auront toujours deux moitiés parfaitement égales & femblables, partagées par une ligne qui divise le Vaisfeau en deux également de la prouë à la poupe. Soit par éxemple le poligone MQHq, fig. 12. une des tranches ou coupes horisontales du Vaiffeau, la ligne MH qu'on peut prendre pour la quille, le divise en deux parties égales & femblables.

с

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