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le vent en poupe, ou faisant vent arriere, il est cependant vrai de dire que comme les Vaisseaux ont plusieurs mats lorsqu'on a le vent en poupe, les voiles des mats de l'arriere dérobent le vent aux voiles des mats de lâvant, ce qui fait que le vent arriere n'est pas . par cette raison , fi avantageux que le vent largue qui porte dans toutes les voiles; mais cette exception n'a rien d'opposé aux principes & aux regles de la manæuvre. Car dans ce cas il ne faut avoir égard qu'aux voiles exposées à l'action du vent, & considerer que de vent arriere la force motrice qui pousse le Vaisseau est moindre que celle de vent largue par la moindre quantité des voiles.

26. L'angle ABM, ou la direction de la quille par raport à la ligne du vent, étant connu ou donné, je dis que la position de la voile CD n'est point arbitraire, & qu'il doit y avoir un angle A B D. ou D BM le plus avantageux pour le sillage du Vaisseau ; car plus l'angle M BG eft petit , plus la direction de la force mouvante s'approche de celle de la quille. Or le fillage du Vaisseau est d'autant plus grand, que la ligne de la force mouvante approche plus du point de la moindre resistance du Vaisseau à fendre l'eau, ou de la direction de la quille: mais en diminuant l'angle MBG on diminui aussi l'angle DBA, puisque l'angle D BG est toujours droit , & en diminuant l'angle D B A. Oni diminuë la force motrice ou l'action du vent sur la voile , puisque le sinus d'incidence diminuë. Il y a donc un point moyen où l'angle ABD de la ligne du vent & de la voile est le plus avantageux. Ce que nous venons de dire pour le cas du vent étroit , ou lorsqu'on fait route en gagnant au vent s'applique de soi-même au cas du vent largue, ou qu'on fait route en perdant au vent. Je passe à la recherche de ces angles les plus avantageux en supposant d'abord, conime ont fait Mrs Huguens & Bernouli, que la dérive est nulle, ou que

B

la résistance que le Vaisseau trouve à fendre l'eau par sa pointe est nulle, ou infiniment petite par raport à la résistance à fendre l'eau par son côté ; nous suivrons à peu près la méthode que nous avons donnée dans les Mémoires de l'Academie de 1727.

20002308.

290.0 2009 SECTION III

Des situations les plus avantageuses de la quille egn

de la voile d'un Vaisseau , pour gagner & pour pera dre un vent , ou pour faire route en serant le vent , ou près du vent, en fuyant le vent ou de vent largue.

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27

Our trouver la situation la plus avantageuse

de la voile CD, la ligne de la route ou de la quille étant donnée dans la direction B K F(fig. 6.&7.) il est clair 1°. que A Bérant la ligne du vent, le Vaisseau de la fig. 6. faira route en gagnant au vent, ou près du vent; & celui de la fig. 7. en perdant au vent ou de vent largue. 2. Que prenant un intervalle B E pour le sinus total E P, sera le sinus d'incidence du vent sur la voile. 3o. Qu'ayant mené BG perpendiculaire sur la voile, & G K perpendiculaire sur la direction BF, fi BG est l'expression de l'effort avec lequel le Vaisseau est poussé dans la direction B G de la ligne de la force mouvante , B K sera l'expression de la force laterale avec laquelle il est pouflé dans la direction BF de la route ou de la quille ; d'où il suit qu'entre tous les angles ABD le plus avantageux doit donner la plus grande force laterale exprimée par B K, la question se réduit donc à trouver l'expression de B K , & en prendre le maximum par la méthode du calcul differentiel: Pour cela ayant décrit du point E & de l'intervalle E B pris pour sinus total, le quart de cercle T BS, mené, la parallele E Na B F sur laquelle on menera la perpendiculaire BV, & la perpendiculaire E Q, & enfin sur la

ligne S E F perpendiculaire à la ligne du vent, mener la perpendiculaire N M.

28. Soit nommé le sinus total B E (a) le sinus d'incidence PE,x,& les données ME,b,& M N c. Par l'art. 3. l'impulsion perpendiculaire du vent sur la voile est à sonimpulsion oblique comine E Bou E s est à EP::a a.

ainsi exprimant par (a) la force totale de

XX ::a

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l'impresion perpendiculaire du vent sur la voile sera celle de l'impression oblique ou la valeur de B G. Or les triangles semblables N ME, BPF donnent

b NM (c) ME(6):: BP, Vaa-xx-, PF Vaa-xx. , d'où l'on tire dans le cas que le Vaisseau gagne au

b vent fig. 6. EF E Vaa-xx-x.& dans le cas qu'il

b pert au vent fig. 7. EF = Vaa-xx +8; mais les triangles semblables E MN, E QF donnent EN, a;

b NM,C:: EF,- Vaaxx

xx+* de l'un & l'autre cas, sera

с

с

à El Vaa-xx

Õ bles BEV, ou B E Q & BGK donnent EB a. E

:: BGEK. bxx V aa—xx cx.}

baa

aa-xx

valeur de la force laterale parallele à la route du Vaisseau pour l'un & l'autre cas ; SÇAVOIR, bxx Vaa-xx-cx'pour le premier & bxx Vaa—xx+cx

>

a'

pour le second, dont il faut trouver les maximum

Vaa-xx--cx? 2baaxdx-3bx'dx rence de bxx

qui est

a' Vaa—xx

-30x2dx

I

bbs

I

I

I b*

laquelle étant égalée à zero , donne cette équation 2aab3bxx-3cx Vaa—xx = o qu’on réduit après avoir ôté l'incommensurable, subtitué aa au lieu de bb + cc & divisé tout par aa) à cette autre équa

4 tion x -aaxx = aabb. Si pour le second cas on

9.
bbxx
3

bxx Vaa-xx + cx' prend la difference de

on trouvera) après avoir operé à peu près de même que pour le premier cas , précisément la même équation.

29. Cette équation renferme donc les maximum des deux cas , & en effet ces

effet ces deux racines
bb+ Va*
-aabb ++

sont tou6 tes deux réelles & positives ; S ÇA VOI R.,

-aa +-bb-
+7 66

aab5+ bo

pour le sinus

9 d'incidence de l'angle le plus avantageux de la ligne du vent & de la voile, & par conséquent de la voile & de la quille pour gagner au vent & -*x+360+ 366+ Vai

b 9

9 fimus d'incidence de l'angle le plus avantageux pour perdre au vent ou de vent largue.

30. Þuisque l'angle A BF, Ou A B l, est toujours égal à l'angle MNE, dont ME = b est le sinus, il s'ensuit que pour trouver , ou pour calculer la valeur de l'angle le plus avantageux de la voile, & de la ligne du vent, celui de la quille & de la même ligne du.

ad +

2

I

I

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I

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2

2

9

IO

I 2.

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