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FIG. 9.

36. Lorsqu'une furface plane M R N reçoit obliqueinent l'impulfion d'un fluide, fuivant une direction quelconque LPR, il est évident go. que fi l'on prend MR pour le finus total, M P fera le finus d'incidence; 2°. que (art. 9.) la direction felon laquelle la furface eft pouffée par le fluide, eft toujours perpendiculaire à la même furface; 3°. qu'on peut décomposer l'expreffion de la force avec laquelle la furface est pouffée par l'action du fluide dans la direction RI, perpendiculaire à la furface en deux forces laterales, l'une fuivant RK perpendiculaire à la direction du fluide, & l'autre fuivant R/parallele à la même direction. Mais (par l'art. 10) fi l'on prend la longueur MR pour l'expreffion de la force de l'impulfion du Auide, lorsqu'il rencontre la furface dans la direction perpendiculaire, MQ fera l'expreffion de la force de l'impulfion oblique, fuivant l'angle d'incidence M R P : prenant donc perpendiculaire à la furface, & égale à MQ. Si l'on décompofe cette force RI en deux laterales RK, R, perpendiculaires & paralleles à la direction du fluide, R K fera l'expreffion de l'effort perpendiculaire, & Rl celle de l'effort parallele. Si MPx, l'on fait MR = a, MP = x, P R fera = √aa-xx, les triangles femblables MRP, MPQ, & RIK donnent M R ( a ) MP (x) : : MP, x ; M Q ** = RI; & MR,

a

3

xx ; KI, ou Kl, pour

aa

a, MP, x, :: MQ, ou RI, a
l'expreffion de la force laterale parallele. Les mêmes
triangles donnent MR, a, PR, √aa-xx:: RI,

RK,

xx Jaa-xx

aa

xx

pour la laterale parallele. On aura donc pour chaque angle d incidence les expreffions des trois forces: SCAVOIR 3

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37. Donc lorfque plufieurs furfaces inégales reçoivent l'impulfion d'un fluide fous des angles d'incidences égaux, les forces des impreffions laterales, perpendiculaires, & paralleles à la direction du fluide, font entre elles dans la raifon fimple de la grandeur des furfaces.

38. Et lorsque les angles d'incidence font inégaux, les forces laterales paralleles font entre elles en raison compofée de la raison fimple des furfaces & de la triplée des finus d'incidence ; & les laterales perpendi culaires font entre elles en raison compofée de la raifon fimple des furfaces, de la doublée des finus d'incidence, & de la raison simple des finus de leurs complemens.

faifant FIG. 10.

39. Soient deux furfaces égales MRN, Mrn, entre elles un angle invariable, choquées par un fluide dans la direction ML; en forte que les angles d'incidence MRV, Mru, foient égaux. Cella pofé, il est évident 1°. que la force totale RI de l'impulsion fur la furface M RN eft égale à la force totale ri de l'impulfion fur la furface Mrn; 2°. que la laterale parallele R, eft égale à la parallele r/. 30. La laterale perpendiculaire R K, égale à la laterale perpendiculaire rk; mais les deux laterales perpendiculaires RK, rk, étant directement oppofées, font équilibre & fe détruisent mutuellement; ainfi les deux furfaces ne font pouffées dans la direction du fluide qu'avec la fomme des deux efforts paralleles R,r!.

R;

40. Si le fluide rencontre les deux furfaces fous des angles d'incidences inégaux, les forces totales RI,i, étant de compofées en deux laterales RK, rk, rl, perpendiculaires & paralleles à la direction du

FIG. II.

FIG. 12.

fluide B 1; il est évident que le finus d'incidence MV, étant plus grand que le finus d'incidence Mu, la laterale perpendiculaire R K doit l'emporter fur fa correfpondante rk, & que par conféquent les deux furfaces font pouffées dans la direction perpendiculaire à celle du fluide avec une force exprimée par l'excès de R K fur rk, ou par RK—rk, pendant qu'elles font pouffées dans la direction du fluide avec une force exprimée par la fomme des laterales paralleles, Rl, r l ; pour donc avoir la direction & l'effort compofé de fes deux efforts lateraux, on prendra fur LB, prolongée BF égale à Rlrl, & la perpendiculaire BE égale à RK-, rk, la diagonale BO du parallelograme BFOE, fera l'expreffion de l'effort compofé, avec lequel les deux furfaces font pouffées par le fluide dans la direction GB O.

41. Tout ce que nous venons de dire fur l'effort d'un fluide en mouvement contre les furfaces M R N. Mrn en repos s'explique de foi-même à la résistance que les mêmes furfaces trouveroient à fendre l'eau dans la direction BL, ainfi fi fes furfaces reprefentent la prouë ou l'avant d'un Vaiffeau en forme de rhumbe ou lofange, dont H M foit la quille; BL fera la ligne de la route, B G celle de la force mouvante, fa perpendiculaire DC, la pofition de la voile, l'angle MBL, l'angle de la dérive tout cela est évident (par les art. 9. 14. 17. &c.) On peut appliquer facilement cette méthode aux Vaiffeaux dont les coupes horisontales feroient des parallelogrames; mais il vaut bien mieux paffer à des formes plus approchantes de celles des Vaiffeaux ordinaires.

42. Pour déterminer la fituation de la voile par raport à la route & à la dérive des vaiffeaux dont les coupes horisontales de la carene font des poligones rectilignes tels que MQHq, je confidere d'abord que (art. 34.) la quille H M divife toujours le Vaiffeau

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ou le poligone en deux parties égales & femblables, que le côté M N Mn, de même NP np, P Q = p q, & fi par les points R, S, T, & r, s, t, milieu de chaque côté on tire les lignes TT, SX, RV, & ru, sx, paralleles à la direction BL, les angles PTY, NSX, MRV, & Mru, nsx, feront les angles d'incidence de l'action de l'eau fur chaque côté ; ainfi ayant de compofé, comme dans les 3. art. précédens, la force totale en deux laterales perpendiculaires & paralleles à la direction de la route BL, on prendra B F égale à la fomme des forces laterales paralleles fur tous les côtés MN, NP, PQ, & Mn, np, & enfuite BE égale à la fomme des laterales perpendiculaires fur les côtés M N, NP, P Q; moins la fomme des laterales perpendiculaires fur les côtés Mn, np, la diagonale O B, fera comme dans l'art. précédent, la direction & la grandeur de la force moyenne de l'eau fur la prouë ou l'avant du Vaiffeau, laquelle doit être égale & directement opofée à la force du vent fur la voile ; ainfi OBG fera la ligne de la force mouvante, & fa perpendiculaire D BC la pofition de la voile ou de la vergue, & M BL l'angle de la dérive.

43. Si l'angle MB L eft plus grand que l'angle B MN, il est aisé de voir qu'il n'y aura que la moitié MNP Q du Vaiffeau fur laquelle fe fera l'effort de la réfistance de l'eau ; ainfi ayant mené par les points R, S, T, r,s,t, milieu de chaque côté, les lignes RV, SX,TY, ru,sx,ty, paralleles à la ligne de la route B L, les angles MRV, NSX, PTY, Mru, nsx, & pt, feront les angles d'incidence fous lefquels les côtés du poligone recevront l'impulfion de l'eau, & ayant de compofé la force totale de l'action de l'eau fur chaque côté, en deux laterales perpendiculaires & paralleles à fa direction ou à la ligne de la route B, on pren dra B F égale à la fomme des laterales paralleles, & la perpendiculaire BE, égale à la fomme des laterales

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perpendiculaires ; car il eft évident que dans ce cas il n'y a aucuns efforts perpendiculaires oppofés les uns aux autres, puifque l'action de l'eau ne fe fait fentir que fur une moitié du Vaiffeau.

44. Les angles MNP, NPQ, faits par les côtés du poligone, étant connus pour calculer facilement la valeur de l'angle LBG, pour chaque angle de la dérive M BL, nous avons dreffé la Table 1. des forces totales, & des laterales perpendiculaires &paralleles à la direction d'un fluide pour tous les angles d'incidence de 30. en 30. minutes, ce qui eft fuffifant pour la pratique. Cette Table a beaucoup d'autres ufages que nous n'expliquerons pas ici, pour ne point fortir de notre fujet. Voici la méthode dont nous nous fommes fervis pour la dreffer.

1o. Nous avons pris l'unité pour la grandeur de la furface. 2°. Supofé que la viteffe du fluide ou de la furface muë dans le fluide, étoit auffi l'unité. 3°. Que l'impulfion perpendiculaire du fluide fur la furface 1. avec la viteffe 1. étoit 20000. Tout cela par des raisons que nous expliquerons dans la fuite. Or nous avons trouvé (art. 36.) en prenant (a) pour le finus total, & (x) pour le finus d'incidence, que (a) étant l'expreffion de la force totale de l'impulfion perpendiculaire, on

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terale perpendiculaire. Pour donc avoir les forces laterales, paralleles & perpendiculaires, la force totale de l'impulfion perpendiculaire à la furface, étant de 20000. on fera, a ;

3 x3

аа

:: 20000 :

x3 x 20000.

a

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