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d'incidence eft par éxemple de 15. degrez, on aura,
en calculant par les logarithmes,
les logarithmes, x = 941300. Donc
xx 1882600. & xxx20000 2312703. en ajoû-
tant le logarithme de 20000. qui eft 430103. Et en-
fin fi l'on ôte du logarithme de xxx20000 qui eft
2312703. le logarithme de aa quarré du finus total
qui eft 2000000. on aura le logarithme de
de xxx 20000 312703. qui répond dans les Tables

aa

à 1340. valeur de la force totale de l'impulfion par l'angle d'incidence de 15 degrez, pour avoir le lo

YYX20000.

garithme de

3

x x 20000.

au logarithme de

aa

x3× 20000

on ajoûtera le logarithme de (.x), puis on retranche-
ra le logarithme de (a) & l'on aura le logarithme de
254003. qui donne 346. valeur de la
laterale parallele. Enfin pour avoir le logarithme de:
au logarithme de
on ajoûtera le logarithme de Vaa-xx. finus comple-
ment qui eft 998494. & on retranchera le loga--
rithme de (a) ; le refte fera le logarithme de:
xxx √x^x20000

xx × Jaa

xxx 20000.

xxx20000

d.

ad.

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3

3

311197. qui donne 1294. valeur de la force laterale perpendiculaire. C'est ainfi que nous avons calculé notre premiere Table..

45. Appliquons maintenant la méthode de fe fervir de la Table à un éxemple, ayant mené la ligne FIG. 12. MVX &c. perpendiculaire à la ligne de la route BL, & prolongés les lignes M N en (e), N P en (ƒ)5 & Mn eng; fi l'angle N M B eft de 30. degrez, les angles MNP, NPQ, Mnp, &c. chacuns de 165. degrez, & l'angle M BL de 6. degrez, on aura l'angle B MV de 84. degrez, & l'angle RM V de ·54... & par conféquent l'angle d'incidence. MRV de

36. égal à l'angle MeX; or l'angle S Ne fuplement de l'angle M N P, eft de 15. lequel étant retranché de l'angle Ne X 36. reftera l'angle d'incidence NSe fur le côté NP de 21. égal à l'angle sfr, à caufe des paralleles SX,fr, & pour avoir l'angle d'incidence P TT fur le côté P Q, on retranchera de l'angle Pfr de 21. l'angle T Pf de 15. & l'on aura l'angle PTT de 6. degrez. On trouvera l'angle Mru, en retranchant l'angle B Mr 30°. de l'angle B Mu 96. le refte fera l'angler Mu de 66. dont le complement eft l'angle d'incidence Mru de 24 ̊ égal à l'angle Mgx, duquel ayant retranché l'angle sng = 15 ̊. reftera l'angle d'incidence nsx, fur le côté np, de 9. degrez. Ayant trouvé tous les angles d'incidence pour chaque côté, on prendra dans la Table les valeurs des forces laterales, paralleles & perpendiculaires, & on pourra disposer le tout en cette forte.

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| Angle d'in

Angle d'incidence.

Côtés.

MN

NP

PQ

MN

n p

Or il est évident (par l'art. 40) qu'ayant pris BF, égale à la fomme de toutes les laterales paralleles, qui eft ici de 6526. & BE égale à 4699. difference entre la fomme des laterales perpendiculaires des côtés

1

36'

21

6

Laterales paralleles.

4161

921

23

1345

76

24

9

Laterales perpendiculaires,

5590

2398

217

3023

483

nera la direction & la grandeur de la force moyenne de l'eau ; & enfin pour avoir l'angle L BG de la ligne de la route, & celle de la force mouvante égale à l'angle FB O, dans le triangle rectangle B FO, on fera comme BF 6526. est à FO 4699. Ainfi le finus total 100000. à la tangente de l'angle FBO, 72004. laquelle tangente répond à 35. 45. Ainfi l'angle MBG fera de 41. 45. & l'angle MBD de la voile & de la quille fera de 48°. 15'.

46. La figure d'un Vaiffeau étant telle qu'on puiffe regarder ces tranches horisontales comme des poligones recti lignes, on pourra par cette méthode trouver toutes les fituations de la voile pour tous les degrez des angles de la dérive, & en dresser une Table, par le moyen de laquelle connoiffant la fituation de la voile, on aura la route & la dérive, ou réciproquement.

47 Mais quoiqu'on conftruise des Vaiffeaux de bien des formes différentes, il n'y en a peut-être aucun, dont les plans ou tranches de leurs coupes horifontales foient des figures rectilignes. Car on a prefque toujours préféré les formes courbes; & cela par deux avantages effentiels. Le premier, que les impulfions des fluides fur les furfaces courbes font bien moindres que fur les furfaces planes de même étendue comme nous le ferons voir dans la fection fuivante ; & qu'ainfi en recourbant la prouë, & même tout le bordage des Vaiffeaux, ils trouvent beaucoup moins de résistance à fendre l'eau, que s'ils étoient formés par des furfaces planes; avantage que les premiers conftructeurs de Navires ont reconnu par experience, ou même par une connoiffance naturelle à tous les hommes, qui les porte à juger de plufieurs effets mécaniques, fans les apprecier. Le fecond avantage eft, comme l'on fait en Géometrie, que les furfaces

pacité que les furfaces planes de même circuit.

48. Quoique la théorie des impulfions des fluides fur des furfaces courbes, foit une partie des plus profondes & des plus abftraites de l'application de la Géometrie aux mécaniques, on furmonteroit cette difficulté, fi les courbures qu'on donne aux Vaisseaux étoient regulieres, géometriques, ou mécaniques; mais comme les constructeurs donnent aux formes de leurs Vaiffeaux, les contours & les courbures qu'ils jugent les plus convenables, fans connoître ni la nature de ces courbes, ni leurs proprietés, ces courbes font prefque toujours irregulieres, & même différentes dans les différens Vaiffeaux. Mais fi ces irregularirés peuvent nous priver de l'éxactitude géometrique, nous pouvons cependant approcher affez près des juftes déterminations de la voile, route & dérive; pour que la différence ne foit pas fenfible dans la pratique, foit en infcrivant des poligones dans ces courbes foit en traitant ces mêmes courbes comme des courbes regulieres qui leur foient à peu près femblables.

49. On doit distinguer deux principales courbures dans tous les Vaiffeaux ordinaires, l'une verticale, & l'autre horisontale. On aura la premiere, fi l'on fupofe les côtés du Vaiffeau coupés par un plan vertical perpendiculaire à la quille, & la feconde en le supofant coupé par un plan horisontal. D'où il fuit que toutes les tranches horisontales de la carene ne font pas égales, & qu'elles doivent diminuer à mesure que la tranche est prise plus près de la quille ou du fond du Vaiffeau. Soit par éxemple, a gf K, le plan de la tranche horisontale du Vaiffeau coupé à la hauteur AF.blen, celui de la tranche à la hauteur B E, & codp, la tranche à la hauteur CD, &c. Or on peut prendre fans erreur fenfible tous ces plans ou toutes ces tranches pour des courbes ou figures femblables, quoiqu'elles puiffent être un peu differentes; & de plus

.

on ne doit point avoir égard à la courbure de la coupe verticale perpendiculaire à la quille. Car 1°. pour parvenir à la détermination de la route, de la dérive, & de la position de la voile; on n'a pas besoin de connoître l'effort abfolu de l'impulfion de l'eau contre la prouë & le corps du Vaiffeaux, puifqu'il ne s'agit que de connoître la détermination moyenne de la résistance de l'eau, & il eft bien évident que toutes les tranches étant femblables, le raport entre les réfiftances de l'eau faites de part & d'autre de la ligne de la route, fera le même pour toutes, & que par conféquent les déterminations des réfiftances moyennes de toutes les tranches feront fur une même ligne, & ne feront qu'une feule & même détermination, comme fi toutes les tranches étoient égales & femblables, pofées immédiatement les unes fur les autres.

Si l'on ne peut pas fupofer fans quelque erreur senfible, que les tranches horisontales de la carene font des plans femblables, alors on pourra faire les calculs des mêmes déterminations pour plufieurs tranches prifes à différentes distances de la quille. Après quoi il fera aifé de trouver les déterminations moyennes entre toutes celles qu'on aura trouvées pour un même angle de la dérive à chaque tranche, & l'on approchera par cette méthode, fi près qu'on voudra des juftes déterminations relativement aux differentes formes irregulieres des Vaiffeaux. Ainfi on pourra, fi l'on veut, dreffer une Table des dérives & viteffes de chaque Vaisseau, comme nous expliquerons plus au long dans la fuite. Le calcul de ces Tables paroîtra pénible, mais cette peine n'est pas comparable à leurs grandes utilités.

.

50. Quoique M. Bernouilly femble n'avoir fait aucune attention à la courbure des Vaiffeaux prise dans le fens de leurs coupes verticales perpendiculaires à la quille, il y a tout lieu de croire qu'il l'a fous

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