d'incidence eft par éxemple de 15. degrez, on aura, de xxx 20000 312703. qui répond dans les Tables aa à 1340. valeur de la force totale de l'impulfion par au logarithme de X20000. aa on ajoûtera le logarithme de (.x), puis on retranchera le logarithme de (a) & l'on aura le logarithme de X × 20000 254003. qui donne 346. valeur de la laterale parallele. Enfin pour avoir le logarithme de: xx × Jaa d. xxx 20000. xxx20000 au logarithme de on ajoûtera le logarithme de Vaa-xx. finus complement qui eft 998494. & on retranchera le loga-rithme de (a) ; le refte fera le logarithme de: xxx √ -xxx20000 311197. qui donne 1294.. valeur de la force laterale perpendiculaire. C'est ainfi que nous avons calculé notre premiere Table.. 45. Appliquons maintenant la méthode de fe fervir de la Table à un éxemple, ayant mené la ligne FIG. 12. MVX &c. perpendiculaire à la ligne de la route BL, & prolongés les lignes M N en (e), N P en (ƒ); & Mn eng; fi l'angle N M B eft de 30. degrez, les angles MNP, NPQ, Mnp, &c. chacuns de 165. degrez, & l'angle M BL de 6. degrez, on aura l'angle B MV de 84. degrez, & l'angle RM V de 54. & par conféquent l'angle d'incidence. MRV de 36. égal à l'angle MeX; or l'angle s Ne fuplement de l'angle MN P, eft de 15. lequel étant retranché de l'angle Ne X 36. reftera l'angle d'incidence NSe fur le côté NP de 21. égal à l'angle sfr, à caufe des paralleles SX, fr, & pour avoir l'angle d'incidence PTT fur le côté P Q, on retranchera de l'angle Pfr de 21. l'angle TPf de 15. & l'on aura l'angle PTT de 6. degrez. On trouvera l'angle Mru, en retranchant l'angle B Mr 30°. de l'angle B Mu 96°. le refte fera l'angler Mu de 66. dont le complement eft l'angle d'incidence Mru de 24° égal à l'angle Mgx, duquel ayant retranché l'angle sng = 15. restera l'angle d'incidence nsx, fur le côté np, de 9. degrez. Ayant trouvé tous les angles d'incidence pour chaque côté, on prendra dans la Table les valeurs des forces laterales, paralleles & perpendiculaires, & on pourra disposer le tout en cette forte. Côtés. Angle d'incidence. Laterales perpendiculaires. Laterales paralleles. Or il est évident (par l'art. 40) qu'ayant pris B F, égale à la fomme de toutes les laterales paralleles, qui eft ici de 6526. & BE égale à 4699. difference entre la fomme des laterales perpendiculaires des côtés MN, NP, PQ, & la fomme des mêmes laterales perpendiculaires des côtés Mn, np, on formera le paralelograme BE, OF, dont la diagonale Bo don nera nera la direction & la grandeur de la force moyenne de l'eau ; & enfin pour avoir l'angle L BG de la ligne de la route, & celle de la force mouvante égale à l'angle FB O, dans le triangle rectangle B FO, on fera comme BF 6526. est à FO 4699. Ainfi le finus total 100000. à la tangente de l'angle FBO, 72004. laquelle tangente répond à 35. 45. Ainfi l'angle MBG fera de 41. 45. & l'angle MBD de la voile & de la quille fera de 48°. 15'. 46. La figure d'un Vaiffeau étant telle qu'on puiffe regarder ces tranches horisontales comme des poligones recti lignes, on pourra par cette méthode trouver toutes les fituations de la voile pour tous les degrez des angles de la dérive, & en dreffer une Table, par le moyen de laquelle connoiffant la fituation de la voile, on aura la route & la dérive, ou réciproquement. 47 Mais quoiqu'on conftruise des Vaiffeaux de bien des formes différentes, il n'y en a peut-être aucun, dont les plans ou tranches de leurs coupes horifontales foient des figures rectilignes. Car on a prefque toujours préféré les formes courbes; & cela par deux avantages effentiels. Le premier, que les impulsions des fluides fur les furfaces courbes font bien moindres que fur les furfaces planes de même étenduë, comme nous le ferons voir dans la fection fuivante; & qu'ainfi en recourbant la prouë, & même tout le bordage des Vaiffeaux, ils trouvent beaucoup moins de résistance à fendre l'eau, que s'ils étoient formés par des furfaces planes; avantage que les premiers conftructeurs de Navires ont reconnu par experience, ou même par une connoiffance naturelle à tous les hommes, qui les porte à juger de plufieurs effets mécaniques, fans les apprecier. Le fecond avantage est, comme l'on fçait en Géometrie, que les furfaces courbes renferment plus d'efpaces, ou ont plus de ca D pacité que les furfaces planes de même circuit. 48. Quoique la théorie des impulfions des fluides fur des furfaces courbes, foit une partie des plus profondes & des plus abftraites de l'application de la Géometrie aux mécaniques, on furmonteroit cette difficulté, fi les courbures qu'on donne aux Vaiffeaux étoient regulieres, géometriques, ou mécaniques ; mais comme les conftructeurs donnent aux formes de leurs Vaiffeaux, les contours & les courbures qu'ils jugent les plus convenables, fans connoître ni la nature de ces courbes, ni leurs proprietés, ces courbes font prefque toujours irregulieres, & même différentes dans les différens Vaiffeaux. Mais fi ces irregularirés peuvent nous priver de l'éxactitude géometrique, nous pouvons cependant approcher affez près des juftes déterminations de la voile, route & dérive ; pour que la différence ne foit pas fenfible dans la pratique, foit en infcrivant des poligones dans ces courbes foit en traitant ces mêmes courbes comme des courbes regulieres qui leur foient à peu près semblables. 49. On doit diftinguer deux principales courbures dans tous les Vaiffeaux ordinaires, l'une verticale, & l'autre horisontale. On aura la premiere, fi l'on fupose les côtés du Vaiffeau coupés par un plan vertical perpendiculaire à la quille, & la feconde en le fupofant coupé par un plan horifontal. D'où il fuit que toutes les tranches horisontales de la carene ne font pas égales, & qu'elles doivent diminuer à mesure que la tranche eft prise plus près de la quille ou du fond du Vaiffeau. Soit par éxemple, a gf K, le plan de la tranche horisontale du Vaiffeau coupé à la hauteur AF.blen, celui de la tranche à la hauteur BE, & codp, la tranche à la hauteur CD, &c. Or on peut prendre fans erreur fenfible tous ces plans ou toutes ces tranches pour des courbes ou figures femblables, quoiqu'elles puiffent être un peu differentes; & de plus on ne doit point avoir égard à la courbure de la coupe verticale perpendiculaire à la quille. Car r°. pour parvenir à la détermination de la route, de la dérive, & de la position de la voile; on n'a pas besoin de connoître l'effort abfolu de l'impulfion de l'eau contre la prouë & le corps du Vaiffeaux, puifqu'il ne s'agit que de connoître la détermination moyenne de la réfiftance de l'eau, & il est bien évident que toutes les tranches étant femblables, le raport entre les résistances de l'eau faites de part & d'autre de la ligne de la route, fera le même pour toutes, & que par conféquent les déterminations des résistances moyennes de toutes les tranches feront fur une même ligne, & ne feront qu'une feule & même détermination, comme fi toutes les tranches étoient égales & femblables, pofées immédiatement les unes fur les autres. Si l'on ne peut pas fupofer fans quelque erreur fenfible, que les tranches horisontales de la carene font des plans femblables, alors on pourra faire les calculs des mêmes déterminations pour plufieurs tranches prifes à différentes distances de la quille. Après quoi il fera aifé de trouver les déterminations moyennes entre toutes celles qu'on aura trouvées pour un même angle de la dérive à chaque tranche, & l'on approchera par cette méthode, fi près qu'on voudra des juftes déterminations, relativement aux differentes formes irregulieres des Vaiffeaux. Ainfi on pourra, fi l'on veut, dreffer une Table des dérives & viteffes de chaque Vaiffeau, comme expliquerons plus au long dans la fuite. Le calcul de ces Tables paroîtra pénible, mais cette peine n'est pas comparable à leurs grandes utilités. comme nous 50. Quoique M. Bernouilly femble n'avoir fait aucune attention à la courbure des Vaiffeaux prise dans le fens de leurs coupes verticales perpendiculaires à la quille, il y a tout lieu de croire qu'il l'a fous |