entenduë, en prenant toutes les tranches horisontales pour des plans ou figures femblables. Mais les contours de fes tranches n'étant pas, comme nous avons dit, des courbes regulieres, on peut les raporter à quelque courbe reguliere, ou même à quelques fegmens d'une même courbe. Nous les avons raportées, comme M. Bernoulli, à des fegmens de cercle. Ses fegmens feront pris d'un nombre de degrez plus ou moins grands, fuivant la courbure des differens Vaiffeaux. Nous avons calculé nos tables pour les fegmens de 20. degrez, jufques à 60. de 5. en 5. degrez aufquels on peut raporter differentes courbures des Vaiffeaux ordinaires. S'il y a cependant tel Vaiffeau dont la courbure ne puiffe pas être raportée à aucun des fegmens de cercle depuis 20. degrez, jufques à 60°. On pourra pour lors infcrire, comme nous avons dit, un poligone dans cette courbe, & opérer par la méthode des articles 44. & 45. & il eft clair que plus le nombre des côtés du poligone fera grand, plus on approchera de la vraye détermination; & qu'ainfi on pourra en approcher fi près qu'on voudra. ale ale SECTION V. Des refiftances déterminations moyennes des figures curvilignes, ou des coupes horisontales des Surfaces courbes muës dans l'eau, ou dans tout autre fluide. SI. I la courbe AMC fe muit dans le fluide, fui- FIG. 14. vant la direction PRL perpendiculaire à fon axe AB, ou ce qui eft le même, fi cette courbe étant en repos, reçoit l'impulfion du fluide, fuivant la direction LR, pour avoir l'expreffion de la force moyenne de l'eau ou du fluide, & la détermination felon laquelle cette courbe eft pouffée par le fluide. Il faut 1°. confiderer la courbe comme un poligone d'une infinité de petits côtés; 20. trouver par la méthode de l'art. 36. les expreffions des forces laterales, perpendiculaires & paralleles à la direction du fluide fur un des côtés infiniment petit de la courbe en le confiderant comme fini. 30. ces expreffions seront les quantités infiniment petites, ou les differentielles des forces laterales des impreffions du fluide fur toute la courbe. Ainfi leurs fommes infinies ou leurs integrales, feront les valeurs des forces laterales, perpendiculaires & paralleles à la direction du fluide. 4°. On prendra (comme dans les art. 40. 42.43.) B E égale à la laterale perpendiculaire, & B F égale à la laterale parallele; la diagonale BO du rectangle B FOE, marquera la détermination & la quantité de la force moyenne de l'impulfion du fluide fur toute la courbe A M C. 52. Ayant nommé les coordonnées APx, PRy; & mené QM infiniment proche de PR: MR sera une partie infiniment petite de la courbe, & on aura PQ, ou Rm, oup M = d x. Mm, ou p R dy; la droite FIG. 9. MR √dx2+'dy'. Or nous avons trouvé (art. 36.) & 14. en nommant la furface MR (a), le finus d'incidence MP(x), & celui de fon complement P R,, la force laterale perpendiculaire RK, & la laterale pa aa rallele R= : & nous avons ici dx au lieu de x, aa au lieu de y,& √dx2+dy2. au lieu de a; ainfi fubftituant fimplement dx, dy, & jdx2+dy2. à la place de x, y, & a, nous aurons les forces laterales de l'impulfion fur le petit côté MR, fçavoir, la perpendx2 dy dx2+dy1, & la parallele KI, ou RI Ainfi fi l'on prend (pour fignifier la diculaire RK = "dx Rl dx2dy somme infinie ou l'integrale, on aura BE =√ dx2 +dy3. dx3 3 23 & BF Jdx2 + dy* 53. Mais pour avoir les integrales ou les valeurs des forces laterales BE, BF, il faut connoître la na ture de la courbe AMC, & prendre dans fon équa31 tion les valeurs de dy en dx, pour les fubftituer dans les deux expreffions générales B E = dx3. dx dy Idx2 + dy2 & & prendre enfuite les integrales fui BF = √dx2 + dy 54. Si la courbe AMC eft un arc de cercle, dont (a) foit le rayon, on aura l'équation au cercle 2ax-xx = yy, de laquelle ayant pris les differences, on aadx-2axdx2+ x3dx2 tirera dy = adxxdo √2ax-xx & dy2 = 2ax-xx dx3 substituant 1o. la valeur de dy. dans dx +dy3. fion de la laterale parallele dx3 dxaad.x2-2axdx2+xxdx2 2ax-xx dont l'integrales eft xx x3 a on aura dx3 Expref 3aa Pour la valeur de l'impression laterale du fluide parallele à la direction. 2o. Subftituant les valeurs de dy, & de dy2 dans réduit à, 4-×× √2^x-xx × dx. En multipliant le nu merateur & le dénominateur par √2ax-xx, & divifant enfuite par 24x-xx On trouvera enfin que l'integrale de cette differentielle eft 24x-xx pour la valeur de la laterale perpendiculaire, on aura dx3 donc BF, BE:: Saxx dy' 2ax-xx × √2ax-xx. 55. заа dx'dy dx2 × dy2 Sdx 2 XX 3aa Si l'on fait x = a, l'arc A M C fera un quart de cercle, & on aura BF = a & B E = gonale Boa termination de la cercle. a, la dia 56. Si l'on veut voir l'expreffion de la réfiftance ou de l'effort du fluide fur le demi cercle ACV, ayant fait pour le quart de cercle Ac le parallelograme E F. Et pour le quart C V, l'autre parallelograme e F, on verra clairement (comme aux articles 39. 41. & 42.) que les laterales perpendiculaires fe détruifent, étant directement opofées & égales, & qu'ainsi le demi cercle fera pouffé dans la direction du fluide LF, avec une force exprimée par B K double de BF, égale à a. On peut auffi confiderer que chaque quart de cercle étant pouffé avec une force exprimée par BO dans les directions B O, Bo, la diagonale B K du parallelograme BO, Ko fera par les principes des mouvemens compofés, la grandeur & la direction de la force avec laquelle le demi cercle eft pouffé par le fluide. 57. Un arc de cercle étant donné en degrez, on aura les expreffions en nombre des forces laterales en prenant le rayon (a), ou le finus total de 100000. parties, & fubftituant le finus verfe de l'arc donné à la place de (x), fi par éxemple l'arc AR eft de 36. degrez, on aura le finus verfe x 19098. & le finus total a 100000. fubftituant ces valeurs de (a) & de (x) dans les deux expreffions des forces laterales, on trouvera, en achevant le calcul, la latera |