diculaire

2ax-xx X √2ax-xx =6738. l'on peut re

Заа

marquer que √zax-xx y étant le finus droit de l'arc, la laterale perpendiculaire eft égale au cube du finus droit divifé par le triple du quarré du rayon. C'est ainsi que nous avons calculé la Table 11. des forces laterales pour tous les arcs du quart de cercle de 30. en 30. minutes.

58. Les coupes horisontales d'un Vaiffeau étant FIG. 17. compofées de deux fegmens de cercle MAH, MaH; pour déterminer les fituations de la voile fuivant les differentes routes & dérives: Je commence par le cas le plus fimple, qui eft lorfque la dérive est nulle, ou que la ligne de la route eft dans la direction de la quille. Or il eft aifé de voir que dans ce cas la quille BM partage également les efforts de la réfiftance de l'eau faite fur les deux côtés MA, Ma de la prouë ou de l'avant du Vaiffeau; ces deux côtés étant deux arcs de cercle parfaitement égaux, ainfi les forces totales de la refiitance ou de l'action de l'eau fur ces deux arcs étant égales, les laterales paralleles font égales auffi-bien que les laterales perpendiculaires ; mais comme dans l'article 39. les deux forces perpendiculaires étant égales & directement opofées, se détruifent mutuellement. Ainfi la réfiftance que le Vaiffeau trouve, dans ce cas, à fendre l'eau, fera exprimée par la fomme des laterales paralleles. La ligne de la force mouvante B G tombera fur celle de la route BL, & fur la quille B M. la voile DC fera perpendiculaire à la quille & à la route, & le Vaiffeau fera vent arriere. Si l'on méne les paralleles A L, a là la ligne de la route B L, l'efpace compris entre ces deux paralleles, marquera la largeur de l'eau déplacée par le fillage du Vaisseau, ou la trace navalle.

59. Le raport entre la longueur MH de la corde commune des fegmens égaux MAH, MaH, & la

E

largeur A a fera connoître aifément le nombre des degrez des arcs и, Ma, avec lequel on prendra dans la Table 1. les deux réfiftances laterales paralleles, dont la fomme fera la réfiftance que le Vaiffeau trouve à fendre l'eau par a pointe. Si par éxemple chaque fegmens MAH, MH, eft de 30 degrez, les arcs MA, Ma, feront de 15. mais la lignea, qui divife les fegmens, & la corde commune en deux parties égales, étant prolongée de part & d'autre, paffe par les centres K &k, des deux quarts de cercle AMR, Mr; ainfi la ligne de la route L eft perpendiculaire fur les rayons K, a K, & l'on trouvera dans la Table vis-à-vis de 15. degrez la laterale parallele 524 fera l'expref

762

1000

dont le double 229

1000

de 114
fion de la résistance moyenne que le Vaiffeau trouvé
à fendre l'eau ou la valeur du côté BF du rectangle
des forces laterales. Donc l'autre côté B E ou FO eft
dans ce cas égal à zéro, puifque les laterales perpen-
diculaires fe détruifent par leurs égalitez ou équili-
bres; ainfi la diagonale B O tombe fur BF, & lui eft
égale.

60. Sila route du Vaiffeau B. n'eft point parallele FIG. 18, à la quille, ou que le Vaiffeau dérive de la quantité de l'angle MBL, pour trouver la ligne de la force mouvante BG, & par conféquent la fituation de la voile DC, on menera par M & par H les paralleles. MN, HI à la route BL, & ayant divifé les arcs MN, HI, en deux également aux points A, & (), on menera par ces deux points les lignes A K, ak, perpendiculaires à la ligne de la route & L, ces perpendiculaires pafferont par les centres K & k des quarts de cercle AMR, a Mr, puifqu'elles font perpendiculaires fur les cordes MN, HI. Or il eft clair que l'action de la réfiftance de l'eau ne fe fait que fur les arcs MA, Ma, les lignes Al, al, paralleles à la route, étant tangentes

aux points A & a, tout le réduit donc ici à trouver Io. la valeur des arcs MA, Ma; 2o. prendre dans la Table 11. les expreffions de leurs réfiftances laterales perpendiculaires & paralleles ; 3°. & de même que dans l'article 42. B F est égale à la fomme des laterales paralleles, & B E égale à la difference entre la laterale perpendiculaire fur l'arc MA, & la même fur l'arc Ma; car, comme nous avons dit plufieurs fois, ces deux forces font directement oppofées & fe détruisent mutuellement. 4o. La diagonale B o marquera la grandeur & la détermination de la résistance moyenne; ainfi BG fera la ligne de la force mouvante, & la perpendiculaire DC la fituation de la voile, l'efpace entre les paralleles Al, al, marquera la largeur de l'eau du Vaiffeau ou la trace navalle.

61. Les degrez des fegmens MAH, avec l'angle MBL, étant connus pour trouver la valeur des arcs MA, Ma, on voit d'abord que les angles MHI, HM N font égaux entr'eux, & à l'angle donné MBL, à caufe des paralleles, BL, HI, NM; mais ces angles ont pour mefures la moitié de l'arc MI ouHN; donc ces mêmes arcs valent chacun le double des degrez de l'angle donné M B L. Donc les arcs IAH & Ma N, font connus & leurs moitiés IA, Ma, & par conféquent l'arc MA: fi les fegmens ou les arcs MAH, Ma H, font par éxemple de 40. degrez, & l'angle de la dérive M B L de 5 degrez, les arcs MI, HN, feront de 1o. degrez, & les arcs IAH, Ma N, de 30. ce qui donne l'arc MA de 25 degrez, & Ma, de 15. on trouvera dans la Table 11. les résistances laterales, & on les difpofera en cette forte,

rales perpendiculaires. Enfin dans le triangle rectan

gle FBO, on dira 'comme BF,

06:632
1000

eft à FO

1938333. Ainfi le finus total, fera à la tangente de

1000

l'angle F B O égal à l'angle LB G, qu'on trouvera de 63. degrez 32. minutes, dont le complement ou l'angle LBD de la voile & de la ligne de la route. sera de 26.28. & par conféquent l'angle MBD de la quille & de la voile de 21°. 28.

62. Il est évident que l'angle M B L augmentant, les arcs MN HI diminuent, & que lorfque cet angle a pour mesure un arc égal à la moitié du fegment MAH, les lignes HI, M N font tangentes aux points H & M. Car les angles MHI, HMN ne peuvent avoir pour mefure la moitié des arcs MAH, ou Ma H, que lorfque les lignes HI, MN font tangentes de ces arcs. D'où l'on voit que pour lors l'action de la réfiftanee de l'eau ne fe fera que fur le côté M A H. Ainfi pour trouver dans ce cas la grandeur & la détermination de la résistance moyenne, on prendra B F égale à la laterale parallele de l'effort fait par la réfiftance de l'eau fur l'arc HM, & B E égale à la laterale perpendiculaire. La diagonale BO donnera la détermination de la résistance moyenne, & dans le triangle rectangle OFB, on trouvera l'angle OBF égal à l'angle LBG,

dont le complement fera l'angle de la voile & de la ligne de la route, &c. Si l'arc MH eft, par éxemple, de 40. degrez, & l'angle M BL de 20. la laterale parallele fur cet arc, fera 5046. & la perpendiculaire

2

8852. ; d'où l'on trouvera l'angle F BO de 60. de

3

greź 19. minutes; & par conféquent l'angle L BD de la voile & de la route de 29. dégrez 41: & l'angle MBD'de la quille & de la voile de 9°. 41.

63. S'il arrive que l'angle MB L foit plus grand que FIG. 19. la moitié de l'arc MH, ou ce qui eft le même, que la mefure de cet angle foit d'un plus grand nombre de degrez que la moitié du fegment MH, on menera du centre K, du fegment KA perpendiculaire à la ligne de la route BL, & KR parallele; on achevera le quart de cercle AH MR; cela fait, il est visible que dans ce cas, comme dans le précédent, la réfiftance de l'eau ne fe fait que fur le côté M H. Pour donc avoir les réfiftances laterales fur cet arc, on prendra dans la Table celles de tout l'arc AM, defquelles on retranchera celles de l'arc AH, les reftes feront les réfiftances laterales de l'arc HM, & on prendra, comme cy-deffus, BF égale à la laterale parallele, & B E égale à la perpendiculaire, & on. opérera de même.

64. L'arc MH, & l'angle M B L étant donnés pour trouver l'arc A H, on menera SH parallele à BL, ou perpendiculaire au rayon K A. Cela fait, il est clair que l'arc As fera égal à l'arc AG; mais Fangle: MH, ou MBL a pour mesure la moitié de l'arc H M, plus la moitié de l'arc HS, ou l'arc AH; ainfi pour avoir les degrez de l'arc AH, on retranchera les degrez de la moitié de l'arc M H de la valeur de l'angle MBL le refte fera la valeur de l'arc A H. Si paréxemple, le fegment M H eft de 30. degrez, & l'angle de la dérive MB L de 20. degrez, ôtant 15, de