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pouffé par le vent avec la même force qui donne la viteffe 1000. au même Vaiffeau en fendant l'eau par sa pointe. C'est par cette méthode que nous avons calculé nos Tables des viteffes du Vaiffeau correfpondantes à chaques déterminations de la voile, route & dérive.

70. Les raports que nous venons de trouver entre les 'differentes viteffes d'un Vaiffeau, feront toujours les mêmes, foit que l'action ou la force du vent fur les voiles augmente ou diminue, pourvû que l'augmentation ou diminution foit égale dans l'un & l'autre cas; or cette force peut augmenter ou diminuer par deux caufes principales ; la premiere, par les differents angles d'incidence du vent fur les voiles; & la feconde, par les differentes forces ou viteffes du vent. Mais la réfiftance moyenne de l'eau étant toujours égale à la force du vent fur les voiles ou à la force mouvante, la diagonale Bo, expreffion de la réfiftance moyenne, doit augmenter ou diminuer de la même quantité, dont la force mouvante ou la force du vent fur les voiles augmente ou diminuë. Donc fi pendant qu'un Vaiffeau fuit une même route, gardant toujours une même fituation de voile par rapport à la quille, on fupofe que la ligne ou le rumb de vent vient à changer, ou ce qui eft le même, que le finus d'incidence du vent fur les voiles augmente ou diminue: alors la réfiftance moyenne ou la diagonale BO augmentera de grandeur fans changer de position. Soit s, le premier finus d'incidence du vent fur les voiles, & le fecond. BO, la premiere diagonale, & Bo la feconde, & enfin V, premiere viteffe du Vaiffeau &, v la feconde. Puifque les impulfions font comme les quarrez des finus d'incidence, on aura B O, Bo:: SS, ss, & VBO √ Bo:: S, s. Mais V, v:: √BO, √ Bo. l'on voit que dans ce cas les dans la raison fimple des finus es voiles.

la

Donc V, v:: S, s, d'où viteffes du Vaiffeau font d'incidence du vent fur

71. Si dans le temps qu'un Vaiffeau fuit une même route, gardant une même fituation de voile tant par rapport à la quille, que par rapport au rumb de vent: le vent vient à fe renforcer ou à diminuer ; & fi l'on peut parvenir à connoître avec quelque éxactitude ces varietez, ou les differentes viteffes refpectives du vent fur les voiles. Dans ce cas les viteffes du Vaiffeau feront entr'elles dans la même raifon que les vitesses du vent; car par l'article 2. les efforts du vent fur les voiles étant comme les quarrés des viteffes, & les résistances moyennes de l'eau étant toujours égales aux efforts du vent, ou à la force mouvante; la diagonale B O, en gardant la même fituation, augmentera ou diminuëra dans le rapport du quarré des viteffes du vent. Soit X, une premiere viteffe du vent, & ( x ) la feconde: BO, la premiere diagonale, & Bo, la feconde ; on aura XX, xx:: BO, Bo, & X.x:: √BO Bo, mais V, v:: √BO, √ Bo, donc V, v :: X, x, ce qui montre que dans ce cas les viteffes du Vaiffeau font dans la même raifon que les viteffes du vent.

72. Il fuit des trois principes précédens fur les viteffes d'un Vaiffeau, que lorfqu'un Navire fait route fous des angles de la voile & de la quille differens, & fous differens angles d'incidence du vent fur les voiles, ces viteffes feront entr'elles en raifons compofées de la raifon fous doublée réciproque des réfiftances moyennes, ou des diagonales BO, & de la raifon fimple des finus d'incidence.

73. Mais file Vaiffeau fait route fous différens angles de la quille & de la voile, pouffé par différentes forces ou viteffes du vent, pendant que l'angle d'incidence du vent fur la voile reftera le même ; les fillages ou les differentes viteffes du Vaiffeau feront entr'elles en raisons compofées de la raifon fous doublée réciproque des diagonales, & de la raifon fimple des viteffes. 74. Si l'angle de la voile & de la quille reftant le

:

même le finus d'incidence du vent fur la voile, & la viteffe du vent varient, les viteffes du, Vaiffeau feront entr'elles en raifon compofées de la raifon fimple des finus d'incidence, & de la raifon fimple des viteffes du

vent.

75. Et enfin fi un Vaiffeau fait route fous différens angles de la voile & de la quille, fous différens angles d'incidence du vent fur les voiles, & fous différentes viteffes du vent: les vitesses du Vaiffeau feront entr'elles en raisons compofées de la raifon fous doublée reciproque des diagonales, de la raifon fimple des finus d'incidence, & de la raifon fimple des viteffes du vent. Les principes & les regles que nous venons de donner fur les differentes viteffes d'un Vaiffeau, fupofent que la viteffe du vent eft infiniment plus grande que celle du Vaiffeau, ou que la quantité dont le Vaiffeau fuit ou perd au vent eft nulle par rapport à la rapidité du vent, au lieu que pour parvenir à une éxacte détermi nation des viteffes, il faudroit avoir égard à la quantité dont le Vaiffeau perd au vent, & ne prendre que la viteffe respective du vent fur les voiles, c'eft à dire l'excès de la viteffe du vent fur celle dont le Vaiffeau fuit le vent. Or le Vaiffeau fuit le ventlorfque, comme nous avons dit, l'angle de la ligne de la route & de celle du vent eft obtus. Pour faire entrer cette confidération, on auroit rendu les calculs beaucoup plus compliqués, fans y apporter par là un degré d'éxactitude fenfible dans la pratique; car 10. il est aifé de voir (fig. 3.) que la viteffe du Vaiffeau eft à la quantité dont il perd au vent, comme le finus total eft au finus du complement de l'angle LB A, de la route & de la ligne du vent, & que par conféquent cette quantité eft d'autant plus petite, que l'angle L BA approche de l'angle droit, cas auquel nos déterminations font parfaitement éxactes. 2o. Pour avoir les viteffes refpectives du yent fur les voiles d'un Vaiffeau qui fuit

le vent dans deux routes differentes il ne faudroit avoir égard qu'à la différence entre la viteffe dans la seconde route; or il eft évident que cette difference doit être fort petite en comparaifon de la viteffe abfoluë du vent. Enfin il y a lieu de croire que M. le Chevalier Renaud, & M. Huguens ont paffé pardeffus cette confideration, la regardant comme ne devant faire aucune difference fenfible dans la pratique. M. Bernoully l'aregardée de même.

76. Comme un Vaiffeau porte fouvent plus ou moins de voile, & cela pour augmenter ou diminuer fon fillage; car il eft bien évident que plus on porte de voiles, plus on augmente le fillage; & qu'au contraire plus on cargue les voiles, ou ce qui eft le même, plus on fait petite voile, plus on diminuë le fillage, toutes chofes d'ailleurs égales. Il eft donc important de déterminer fuivant quel rapport le fillage augmente ou diminuë, les différentes quantités des voiles étant connuës. Ce qui eft facile, car fi l'on nomme s la furface des voiles portées dans un tems, & la furface des voiles portées dans un autre temps, les viteffes du vent, & les angles d'incidences du vent fur les voiles, étant fuppofés les mêmes dans l'un & l'autre cas il eft clair que les forces de l'action du vent fur les voiles feront proportionnelles aux furfaces des voiles; ainfi F exprimant la force du vent fur les voiles dans le premier cas, & f celle du fecond cas, on aura F, f:: S, s. Mais les réfiftances ou les forces de l'action de l'eau fur la prouë du Vaiffeau étant toujours égales à la force du vent fur les voiles, & les forces de l'eau fur le corps du Vaiffeau étant toujours comme les quarrés des viteffes du même Vaiffeau: fi l'on nomme la viteffe du Vaiffeau dans le premier cas V,& celle du fecond cas v, on aura F, f:: VV, v v :: Ss. Donc V.v:: JS. Js. Ce qui montre que les viteffes ou fillages d'un Vaiffeau font en raifon fousdoublées des furfaces des voiles,

Qu comme les racines des mêmes furfaces.

77. Donc files furfaces des voiles & les viteffes refpectives du vent fur les mêmes voiles font différentes, les fillages du Vaiffeau feront en raifon compofée de la raifon fousdoublée des quantités des voiles, & de la raison simple des viteffes refpectives du vent.

78. Par les mêmes raifons fi les fuperficies des voiles, les viteffes refpectives du vent, & les angles d'incidences du vent fur les voiles font différens; les fillages du Vaiffeau feront dans ce cas, en raifon compofée de la fousdoublée des mêmes fuperficies, de la fimple des viteffes refpectives du vent, & de la fimple des finus d'incidence du vent fur les voiles.

79. Si enfin outre ces trois irregularités les angles des voiles & de la quille font encore differens; les fillages du Vaiffeau feront, dans ce cas, en raison compofée de la fousdoublée des furfaces des voiles, de la raison simple des viteffes refpectives du vent, de la raifon fimple des finus d'incidence du vent fur les voiles, & de la raison fousdoublée reciproque des diagonales B O. Toutes ces chofes font évidentes par tout ce qui a été dit dans les articles précédens.

On voit auffi que tout ce que nous disons ici fur les raports des fillages du même Vaiffeau, s'applique auffi aux raports entre les fillages de deux & de plufieurs Vaiffeaux.

80. Nous avons jufques ici confideré les voiles comme des fuperficies planes, & cependant toute voile enflée par le vent, prend toujours une courbure.. Cette courbure doit produire quelque changement dans la direction de la ligne de la force mouvante ; mais l'on a, comme nous avons dit dans la Préface, une méthode très-simple de réduire le changement caufé par la courbure des voiles à un fimple changement des voiles planes. Cette méthode trouvée par M. Bernoully eft très-heureufe par fa fimplicité. Nous

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