FIG. 28.

n'en donnerons ici que le résultat ; ceux qui voudront voir la démonftration, pourront confulter le chap. 15. du Livre de M. Bernoully.

Soit CD une vergue ou le plan d'une voile plane, fa perpendiculaire B fera la ligne de la force mouvante; mais le vent venant à pouffer cette voile dans une direction, comme AB, & la voile étant fléxible, elle prendra une courbure comme CG D. Or pour trouver le changement que cette courbure caufe à la direction de la force mouvante, il faut, fuivant la démonstration de M. Bernoully, tirer mécaniquement, foit par eftime, ou avec deux regles ou deux ficelles, les tangentes CF, DF à la courbe CGD; lefquelles tangentes fe couperont au point F, & la ligne B F fera celle de la force mouvante. Ainfi la courbure de la voile aura changé la direction de la force mouvante de la quantité de l'angle FBG, & la perpendiculaire CBD à BF fera la pofition d'une voile plane, dont l'effet équivaleroit celui de la voile courbe C G D.

81. Comme dans l'ufage de nos Tables nous fuppoferons que l'angle que la voile plane ou la vergue C D fait avec la quille, eft connu en degrés, il faudroit pour la pratique, une méthode fimple, pour connoître l'angle que la voile fuppofée C B D fait avec la quille, & regarder cet angle comme l'angle que la vraye voile fait avec la quille ou celui que l'on doit connoître.

Entre plufieurs méthodes que j'ai imaginé pour cela, voici celle qui m'a paru la plus fimple pour la pratique. On prendra avec une fauffe équerre ou autrement la valeur des angles FC D, F DC, & on fera cette proportion, comme la fomme du double du finus de l'angle FCD & du finus de l'angle C F D, eft à leur différence; ainfi la tangente de la moitié du fupplement au demi cerclede l'angle FDC, à la tangente d'un angle, lequel étant ajoûté à la moitié du même fuplement

au

au demi cercle; donnera l'angle DBF dont le complement fera l'angle FBG ou DBd.

Pour faire la démonftration de cette regle je nomme CD, 22, le finus de l'angle CFD, S, & le finus de l'angle FCD, S. Cela pofé on aura, par la trigonometrie s.

2as

2a:: s. D F = =25, & dans le Triangle BDF les côtés

2as

S

BD, a. DF, feront connus avec l'angle compris

BDF: ainsi on fera cette analogie, comme la fomme des deux côtés a+ 215. eft à leurs differences 25

S

as

S

a.

Ainfi la tangente de la moitié de la fomme des angles inconnus, ou du fuplément au demi cercle de l'angle BDF que je nomme r. à la tangente de la moitié de la difference des mêmes angles inconnus. Laquelle étant ajoûtée avec la moitié de la fomme des angles inconnus, donnera l'angle DBF qu'il falloit trouver. On fera donc

2as

a+zas. -a: tou 2s + S. 25 - S:: t.

S

2st-St

25+S

la

tangente de la moitié de la difference, ce qu'il falloit démontrer.

EXEMPLE.

50

Si l'angle FDC eft de 60 degrés, l'angle FCD de degrés l'angle CFD fera de 70 degrés : & on aura S=76604. 25 = 153208. S 93969. donc 25 S =59239. & 2 +5=212447. On trouverà auffi la tan2st-St

gentet 173205. & faifant le calcul on aura 25+S

48296. pour la tangente de 25 degrés 46 minutes, qu'on ajoûtera avec 60 degrés pour avoir l'angle DBF de 85 degrés 46 minutes, ainfi l'angle DBd fera dans ce cas de 4 degrés 14 minutes.

G

82.

SECTION VII

LA

THEORIE,

Du Gouvernail.

A navigation d'un Vaiffeau fe fait par deux mouvemens principaux, l'un lui fait décrire & parcourir la Route qu'il doit faire, & l'autre le fait tourner fur lui-même & dirige la Route: le premier eft donné par l'action du vent fur les voiles, & le fecond par celle de l'eau fur le gouvernail. Le fecond eft prefque auffi neceffaire que le premier, car fi un Vaisseau n`avoit point de gouvernail, ou qu'il ne gouvernat point, comment pourroit-il diriger la Route promptement & la changer fuivant le befoin? il feroit à tout moment expofé à de grands dangers s'il ne pouvoit revirer pour éviter les écüeils, pour fuir des Ennemis & changer de bordée, particulierement dans un combat naval. C'eft un grand défaut lorfqu'un Vaiffeau ne gouverne pas ou qu'il ne fent pas affés fon gouvernail. C'eft à quoi les Constructeurs de Navires doivent faire attention principalement. Comme le gouvernail eft fort petit en comparaison de la grandeur du Vaiffeau, fon effet a toujours paru merveilleux aux Philofophes même de l'antiquité, dont plufieurs ont cherché inutilement à en expliquer le mecanifme, faute de connoître les Loix des impulfions des fluides.

83. La force du gouvernail dépend de deux caufes principales, la premiere de la force de l'homme lorfqu'il pouffe le timon ou la barre avec précipitation, pour faire virer le Vaiffeau à droite ou à gauche, ou,comme l'on dit, à ftribord ou à basbord: & la feconde de l'ac

tion de l'eau, laquelle rencontre le gouvernail avec une viteffe égale à celle du fillage du Vaiffeau. Cette feconde cause eft beaucoup plus confiderable que la premiere. Il paroit même que Mrs le Chevalier Renaud, Huguens & Bernoully, ont regardé la premiere comme nulle en comparaifon de la feconde. Nous expliquerons cependant l'une & l'autre.

84. Pour rendre facilement raifon de la premiere caufe, fuppofons le Vaiffeau HM,arrêté comme dans un temps calme, & que le gouvernail HN, étant d'abord parallele ou dans la direction de la quille un homme vient à pouffer la barre ou le timon de HQ en Hq, & FIG. 22. par confequent le gouvernail en Hn, après avoir vaincu la réfiitance de l'eau, or cette refiftance avec la force de l'homme apliquée au bout de la barre 2, tendent à pouffer la poupe du Vaiffeau dans la direction HK, & par confequent à le faire virer. Car fuppofons pour un moment que la réfiftance de l'eau foit infinie enforte qu'on puiffe regarder le point R, milieu du gouvernail comme un point fixe, alors la force de l'homme appliquée en 2, aura toute la longueur RQ, pour bras de levier, & en pouffant l'extrêmité de la barre de 2; en q, pouffera par confequent le point H, du côté du point K, mais pendant que cet homme pouffe ainfi le bout de la barre de Q, en q, il pouffe auffi avec les pieds la poupe ou le point H avec une force égale & en fens contraire, ou du côté du point I, voila donc deux forces égales directement oppofées, appliquées l'une en 2, & l'autre en H; mais la premiere agit par le bras de levier RQ, & la feconde par le bras de levier RH, donc la premiere l'emportera fur la feconde dans le rapport de RQ, à RH, ainsi le point H où la poupe du vaiffeau fera pouffée du côté du point K: ce qui fera neceffairement changer la direction de la quille HM. 85. Je dis maintenant que la résistance ou la force de l'eau réunie au milieu R, du gouvernail n étant pas in

finie, la poupe du Vaisseau sera toujours pouffée dans la direction RG, ou rg, perpendiculaire au gouver nail, avec une force égale à celle de la réfiftance de l'eau contre le gouvernail; car foit ƒ égale à cette force de l'eau réünie au point R. HQ = m. & HR = n; puifque le gouvernail peut tourner librement fur le point il eft évident que la force de l'homme appliquée en Q, eft toujours proportionnelle à la force f, ou fi l'on fait m. n : : f. " ce quatriéme terme toujours égal à la force que l'homme employe pour pouffer le bout Q, du timon, car fi cet homme vou loit pouffer plus fort il feroit tourner le gouvernail plus vite, & augmenteroit par confequent la forceƒ, la barre QHR ou qHr, eft donc pouffée en même temps dans la direction perpendiculaire RG, ourg, avec les deux forces f, & "f, l'une en & our & l'autre en Q, nf

ม.

n f

m

R

nf

eft

ouq. Mais l'homme en pouffant le bout Q de la barre pouffe auffi en même temps avec les pieds la poupe, & par confequent le point H. avec une force directement oppofée & égale, c'eft-à-dire que pendant que la barre QHR. est pouffée avec une force égale à ƒ→ "f, el

+

n

m

nf

m

le eft retirée au point H avec une force égale à il ne reste donc plus que la force ƒ, avec laquelle la poupe eft pouffée dans la direction perpendiculaire au gouvernail. On voit évidemment que le Vaifseau virera d'autant plus vite que la force appliquée en Q, fera plus grande, car la force f, augmentera à mefure qu'on tournera la barre plus promptement.

Cette premiere cause a lieu, foit que le Vaiffeau foit arrêté, ou qu'il faffe Route, mais la feconde n'a lieu que lors que le Vaiffeau fait Route.

86. Pour expliquer facilement le mécanisme de la