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total, est au quarré du sinus d'incidence, ou comme A B est à AP, or à cause des triangles semblables ABP, AP &, on a AB, AP, AL, & AB, AQ:: AB. A P. donc &c.

11. Si plusieurs surfaces planes situées diversement, & faisant entre elles des angles invariables , reçoivent en même temps l'impulsion d'un fluide , chaque sure face aura sa détermination particuliere; mais on peut toujours par la theorie des mouvemens composés trouver une détermination moïenne , qui partage également les efforts de part & d'autre, & réduire par conséquent la somme des impressions ou efforts faits sur toutes les differentes surfaces à une impression faite sur une seule surface perpendiculaire à la ligne de la détermination moyenne, que nous appellerons ligne moyenne de la force mouvante.

12. Mais une surface courbe pouvant toujours être considerée comme composée d'une infinité de petites surfaces droites ou plans elementaires, & chacun de ces petits plans ayant la détermination particuliere ; la surface courbe a par consequent une infinité de déterminations differentes, entre lesquelles il y en a une moyenne que nous nommerons ligne de la détermination moyenne : D'où il suit que dès qu'on est parvenu à connoître la détermination moyenne selon laquelle une surface courbe est poussée par un fluide, on peut regarder cette surface comme une surface plane , sur le plan de laquelle, par l'art. 9. la ligne de la détermination moyenne doit être toujours perpendiculaire. Nous pouvons donc 1o. considerer les voiles comme des surfaces planes. 2o. réduire les déterminations particulieres de plusieurs voiles à une seule détermination moyenne qui partage également les efforts ou impressions du vent fait de part & d'autre sur les differentes voiles.

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SE C Τ Ι Ο Ν ΙΙ.

Du mouvement d'un Vaisseau , & des principes

particuliers de la manæuvre.

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Our faciliter l'intelligence des principes de la ma

nouvre soit H M la quille d'un Vailleau, M la prouë, & H la poupe, A B le rumb du vent, que nous Fig. 3: appellerons toujours la ligne du vent, c d la voile plane, à laquelle nous suposons avoir réduit toutes les autres par les articles 11. & 12. la perpendiculaire Bu à cette voile sera la ligne de la force mouvante.

13. Lorsqu'un Vaisseau en repos est mis en mouvement par l'action du vent sur les voiles, sa vitesse ou son fillage doit augmenter & s'accelerer peu à peu jusques à ce que l'action de l'eau sur la prouë & le corps du Vaisseau soit égale à celle du vent sur les voiles; or l'a&tion étant toujours égale & directement opposée à la réaction, la dire&tion selon laquelle le Vaisseau est repoussée par l'eau qu'il rencontre , doit être toujours ·la 'même que la ligne de la force mouvante. C'est ici le point principal de toute la theorie de la mancuvre; c'est-à-dire , que la résistance moyenne de l'eau contre le Vaisseau doit être égale & directement opposée à la force moyenne du vent sur les voiles, pour que les axes d’équilibre, de la résistance de l'eau , & de la force du vent se répondent directement en ligne droite.

14. Mais quoiqu'un Vaisseau soit poussé dans la di

ne peut arriver que lorsque la ligne de la force mouvante est paralelle à la quille, ou que le Vaisseau fait vent arriere , la forme des Vaisseaux étant telle que la quille les partage toujours en deux parties égales & semblables.

15. Pour qu’un Vaisseau fît toujours sa route suivant la ligne de la force mouvante BG, il faudroit que fa forme fût telle , qu'il trouvât partout une égale rélistance à fendre l'eau, ce qui ne convient qu'à la forme cylindrique ou spherique.

16. Si la résistance qu'un Vaisseau trouve à fendre l'eau par sa pointe ou par sa prouë M, étoit infiniment petite par raport à sa résistance à fendre l'eau par son côté, la route se feroit toujours dans la direction de la quille HM.

17. Mais cette résistance que le Vaisseau trouve à fendre l'eau par la pointe, n'étant ni nulle, ni infiniment petite par raport à la résistance qu'il trouve à fendre l'eau

par son côté, le Vaisseau poussé dans la direction BG doit prendre & suivre une route moyenne BL entre BG & B M.

18. La pratique ordinaire des Marins est de diriger & de mettre la quille dans la ligne de la route qu'on veut faire, ou qu'on veut courir , en portant toujours la prouë ou le cap dans cette ligne par le jeu du gouvernail. Mais plus l'angle MBG de la quille & de la ligne de la force mouvante est grand, plus la ligne de la route B L que le Vaisseau parcourt , s'éloigne de la quille ou de la route qu'il devroit parcourir où l'angle MB L devient plus grand. Cet angle est appellé l'angle de la dérive.

19. Dans toutes les routes de Navigation l'angle & B M du rumb ou de la ligne du vent 4B, & de la quille B M, ou de la route qu'on veut faire, est toujours connu ou donné. L'objet principal de la manæuvie est 10. de connoître pour chaque angle A B M la

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position de la voile CD, & déterminer par là la direction de la ligne moyenne de la force mouvante BG. 20, De trouver avec l'angle M BG la ligne de la route BL, & par consequent l'angle de la dérive MBL; après quoi tous les autres angles seront connus; fçavoir l'angle A B D de la ligne du vent & de la voile. L'angle D B M de la voile & de la quille. L'angle A BL de la ligne du vent & de la route que le Vaisseau parcourt; & si l'on veut, l'angle A BO de la ligne du vent & de la ligne de la force mouvante. L'angle DBL de la voile & de la route , & enfin l'angle L BG de la ligne de la route , & de celle de la force mouvante.

20. Lorsque l'angle A BM de la ligne du vent & de la quille vaut deux angles droits ou environ, on dit que le vaisseau fait vent arriere , sice même angle est droit, on dit vent de quartier , s'il est obtus, venc largue, & s'il est aigu , vent de Bouline. Il y a pourtant quelques distinctions à faire là-dessus que nous expliquerons dans l'usage de nos tables.

2.1. S'il y a quatre Vaisseaux marqués par 1.2.3.& 4. FIG. 4 & qu'on tire par le premier une ligne B R S B perpendiculaire à la ligne du vent AB, les Vaisseaux 1. & 2. seront également au vent, le troisiéme Vaisseau sera au vent du premier de la quantité BR, & le quatriéme sera sous le vent du premier de la quantité B S; ainsi le Vaisseau 3. aura l'avantage du vent sur les trois autres.

22. Lorsque l'angle de la ligne du vent. & de la route est droit, le Vaisseau tient toujours également le F16. 4. vent. Lorsque cet angle est aigu le Vaisseau gagne au vent, & lorsqu'il est obtus le Vaisseau pert au vent: ainsi si l'on supose dans les quatre Vaisseaux que la ligne de la route soit dans la direction de la quille, le quatriéme Vaisseau tiendra également le vent, parce que l'angle AB M eft droit; le premier gagnera au vent, l'angle A B. M étant aigu ; & le second & troisiéme dront au vent, ce même angle étant obtus.

pere

23. Entre tous les angles AB M qu'on peut prendre pour gagner au vent, il y en a toujours un qui est le plus avantageux'; car il est évident que plus on veut serrer le vent ou aller près du vent , plus l'angle A B M eft aigu ; mais passé un certain point, si on vouloit faire cet angle plus aigu, ou serrer le vent de plus près , on trouveroit un délavantage considerable, & cela par deux causes principales ; la premiere, que la voile B D étant toujours entre la ligne du vent, & la quille ou dans l'angle A BM, l'angle A B D devient trop

aigu , & l'action du vent sur la voile fort petite, les impulfions étant (par l'art.) comme les quarrés des sinus d'incidence, ce qui diminuëroit beaucoup le sillage du Vaisseau. La seconde, que plus l'angle D BM de la voile & de la quille est aigu , plus l'angle M B G de la quille & de la ligne de la force mouvante approche de l'angle droit, l'un étant toujours le complement de l'autre. Or il est évident que plus l'angle M BG, approche de l'angle droit , plus le Vaisseau est poussé par le côté, ce qui peut augmenter la dérive ou l'angle MBL au point de le faire abbattre, & de lui faire perdre par la dérive beaucoup plus qu'on auroit dû gagner en diminuant l'angle AB M.

24. De ce que plus on diminuë l'angle A BM, plus celui de la derive M B L augmente , il s'ensuit qu'il doit y avoir un point d'égalité entre la diminution de l'un & l'augmentation de l'autre ; c'est-à-dire que fi à ce point on diininue le premier d'un degré, le second augmentera d'un degré, ce qu'il est bon d'observer; car c'est là ce qui détermine le plus petit angle que la ligne de la route puisse faire avec la ligne du vent.

25. Il est évident qu'entre toutes les directions qu'on peut donner à la quille par raport à la ligne du vent pour fuir ou perdre au vent, la plus avantageuse est la même que la ligne du vent, l'angle ABM étant égalà deux angles droits , le Vaisseau ayant pour lors

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