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le premier Vaiffeau de 80. & celle fur le fecond de 90. on demande le rapport entre les viteffes de ces deux Vaiffeaux. Par l'article 74, les viteffes font dans ce cas en raifon compofée de la raifon fimple des finus d'incidences du vent fur les voiles, & de la raifon fimple des viteffes du vent; ainfi la viteffe du premier Vaiffeau fera à celle du fecond, comme le produit du finus de 87. degrés, qui eft 99863. par 80. au produit du finus de 70. degrés, qui eft 93969. par 70. Or ces produits 7989040. & 8457210. font entre eux à peu près comme 100. à 106. ainfi la viteffe du premier Vaiffeau fera à celle du fecond, à peu près, comme 100. à 106. je dis à peu près, car il ne faut pas fe promettre ici une entiere exactitude; mais c'est toujours beaucoup de pouvoir en approcher vû le grand nombre des caufes d'irregularité qu'on rencontre dans la Pratique, & que les Marins réconnoiffent fort bien.

Nous avons fuppofé dans cet Exemple que les formes des Vaiffeaux font femblables, ou qu'on peut les rapporter aux mêmes Tables; mais fi les Vaiffeaux ne font pas femblables & qu'on fçache que pendant qu'on peut rapporter le premier, par exemple, aux Tables 6. & 15. le fecond fe peut rapporter aux Tables 9. & 18.. alors aprés avoir trouvé le rapport des viteffes, comme ci-deffus, on prendra dans ces Tables avec l'angle des voiles & de la quille, que nous fuppoferons encore de 83. degrés: les viteffes correfpondantes à cet angle de 83. & l'on trouvera 988. pour le premier Vaiffeau, & 993. pour le fecond ; ainfi ayant trouvé pour notre même Exemple, que les viteffes font en raifon de 100. à 106. on compofera ces deux raifons, c'est-à-dire que la viteffe du premier Vaiffeau, fera à celle du fecond, comme le produit de 988. par 100. eft au produit de 993. par 106. ou comme 98800. à 105258. on enfin comme roo. à 106.

REMARQUE.

125. Les trois premiers Problemes & le cinquiéme; contiennent comme nous avons dit dans la Remarque précedente, les methodes de déterminer par l'usage de nos Tables les differentes viteffes d'un Vaiffeau, avec les difpofitions les plus avantageufes tant des voiles que de la quille, pour faire une route donnée avec un vent donné, & dans le Probleme 6. nous avons donné les methodes de comparer les viteffes ou fillages de deux Vaiffeaux, ou d'un même Vaiffeau dans differentes routes, & differentes difpofitions des voiles, & cela dans tous les cas, & fans avoir égard aux difpofitions les plus avantageufes; lefquelles vrai-femblablement ne feront pas toujours choifies par les Manoeuvriers: mais de quelle façon qu'on s'y prenne, il fera toujours très facile de comparer, & même de déterminer les fillages des Vaiffeaux par les methodes de ce Probleme. Je conviens cependant qu'on peut ne pas s'attacher fcrupuleufement à mettre les voiles dans les difpofitions les plus avantageufes, pour courir une route donnée par un rumb de vent donné; parce que cinq ou fix degrés de plus ou de moins dans l'angle des voiles & de la quille, ne diminuent pas fouvent le fillage d'un Vaisfeau de de ce qu'il feroit, fi les voiles étoient précisement dans les difpofitions les plus avantageufes, comme nous allons voir par le Probleme fuivant, & c'eft là un avantage confiderable pour la Pratique.

PROBLEME VII.

126. Comparaison des viteffes ou fillages d'un même Vaiffeau mu par un même vent, entre l'état que l'angle des voiles & de la quille eft le plus avantageux, & l'état auquel ce même angle eft plus grand ou plus petit de plufieurs degrés que l'angle le plus avantageux. Pour faire cette comparaifon le plus exactement

qu'il

qu'il eft poffible, nous ne négligerons pas les minutes qui font dans nos Tables. Il est évident que l'angle du rumb de vent & de la quille étant donné, & les voiles qui divifent cet angle en deux parties, dont l'une eft l'angle des voiles & de la quille, & l'autre l'angle d'incidence du vent fur les voiles: fi l'on prend le premier à volonté d'un certain nombre de degrés, & qu'on le rétranche de l'angle donné du Rumb de vent & de la quille, on aura le fecond, où l'angle d'incidence du vent fur les voiles, & avec ces deux angles on trouvera l'expreffion de la vitesse du Vaiffeau par le quatriéme cas du Probleme fixiéme. Mais comme cette divifion de l'angle du rumb de vent & de la quille eft faite dans nos Tables le plus avantageufement qu'il eft poffible, on trouvera par le même cas du Probleme fixiéme l'expreffion de la viteffe du Vaiffeau, que l'on comparera avec l'expreffion trouvée en prenant l'angle des voiles & de la quille d'une grandeur à volonté.

EXEMPLE.

127Suppofons que l'angle du rumb de vent & de la quille foit de 125. degrés, & que la forme du Vaiffeau fort telle qu'on puisse le rapporter aux Tables 9. & 18. on trouvera dans ces Tables l'angle le plus avantageux des voiles & de la quille de 54. degrés 34. minutes, & celui des voiles & de la ligne du vent de 70. degrés 26 minutes, ces deux angles font ensemble 125. degrés. Si l'on prend maintenant l'angle des voiles & de la quille plus grand que le plus avantageux comme de 65. degrés 35. minutes, on aura celui d'incidence du vent fur les voiles de 59. degrés 25. minutes, en ôtant 65. degrés 35. minutes de 125. degrés ; & fi l'on prend ce même angle des voiles & de la quille plus petit que le plus avantageux comme de 44. degrés 10. minutes, celui d'incidence du vent fur les voiles fera de 80. degrés 50, minutes or avec ces trois angles des voiles & de la

L

quille on trouvera dans la Table 18 les expreffions des viteffes, la premiere de 888 pour l'angle le plus avantageux de 54 degrés 34 minutes, la feconde de 945 pour l'angle de 65 degrés 35 minutes, la troifiéme de 817 pour l'angle de 44 degrés 10 minutes, & on prendra les trois finus des angles d'incidences du vent fur les voiles, fçavoir celui de 70 degrés 26 minutes qui eft 94225.

Celui de 59 degrés 25 minutes, qui eft 86089.
Et celui de 80 degrés 50 minutes, qui eft 98723.

Mais les viteffes du vent étant les mêmes ou égales, celles du Vaiffeau feront, fuivant le quatrième Cas du Probleme précedent, comme ces trois produits, le premier de 888. par 94225, le second de 945 par 86089, & le troifiéme de 817 par 98723 ; & ayant fait ces trois multiplications, on trouvera que le premier produit ou l'expreffion de la viteffe du Vaiffeau dans le Cas de l'angle le plus avantageux des voiles & de la quille, que ce produit, dis-je, eft plus grand que chacun des deux autres; mais que la difference comme nous avons dit n'eft pas fort confiderable, puifque fi l'on exprime la viteffe du premier Cas, ou du plus avantageux par 100, on trouvera celle du fecond de 97, & celle du troifiéme de 96 ou à peu près.

AUTRE EXEMPLE.

128. Prenant toujours le même Vaiffeau, fi l'angle de la ligne du vent & de la quille eft de 64 degrés, l'angle le plus avantageux des voiles & de la quille fera de 23 degrés 43 minutes, & par confequent l'angle d'incidence du vent fur les voiles de 40 degrés 17 minutes. fi l'on fait maintenant l'angle des voiles & de la quille plus grand comme de 31 degrés 25 minutes, celui du vent fur les voiles fera de 32 degrés 3 minutes, & fi on fait ce même angle plus petit comme de 13 degrés 48 minutes, celui du vent fur les voiles fera de so de

grés 12 minutes, on prendra donc dans la Table 18 les expreffions des viteffes correfpondantes à ces trois angles, des voiles & de la quille, & l'on trouvera

606 pour l'angle le plus avantageux de 23 degrés 47. minutes.

669 pour 31 degrés 25 minutes.

373 pour 13 degrés 48 minutes.

On prendra les trois finus des angles d'incidences du vent fur les voiles.

Celui de 40 degrés 17 minutes eft 646$7.
Celui de 32 degrés 35 minutes eft 53853,
Et celui de so degrés 12 minutes eft 76828.

Or par l'article 72 où le quatriéme Cas du Probleme précedent, les trois viteffes du Vaiffeau font entr'elles comme les trois produits : le premier de 606 par 64657, le second de 699 par 53853, & le troisième de 373 par 76828; & achevant les calculs, on trouvera que le premier produit ou celui de la fituation la plus avantageufe des voiles eft le plus grand ; & que exprimant la viteffe du Vaiffeau dans le Cas le plus avantageux par 100, la feconde fera de 96, & la troifiéme de 73; furquoi j'ajouterai ici une petite réflexion qui eft, qu'il vaut beaucoup mieux, en mettant les voiles dans une pofition arbitraire,rifquerde faire l'angle des voiles & de la quille plus grand que l'angle le plus avantageux,que de le faire plus petit, & cela par deux raifons, la premiere c'est qu'en le faifant plus petit on diminuë la vitesse du Vaiffeau en plus grande raison, que lorsqu'on le fait trop grand, ainfi qu'on le peut voir par les deux Exemples; & la feconde raifon, eft que faifant l'angle plus petit on augmente la dérive, ce qui eft un deffaut confiderable dans la manoeuvre ; & qu'aucontraire en faifant ce même angle plus grand on diminuë la dérive.

PROBLEME VIII.

129. Comparaifon des viteffes des deux Vaiffeau

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