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pouffés par un même vent, dont l'un fait route en perdant au vent ou de vent largue, & l'autre à la bouline & en ferrant le vent.

Tout le monde fçait que le vent ariere ou en poupe feroit le plus avantageux, fi pour lors toutes les voiles d'un Navire pouvoient porter; mais comme de vent ariere les voiles des mats de l'arriere dérobent le vent aux voiles des mats de l'avant, ce qui fait qu'un Vaiffeau a fon plus grand fillage lorfqu'il fait route par un bon vent largue; & qu'au contraire le plus petit fillage eft lorsque le Vaiffeau va au plus près, en gagnant au vent le plus qu'il peut. Pour faire une jufte comparaifon de ces deux Cas, nous fuppoferons d'abord que les deux Vaiffeaux font de même forme, or les deux Vaif feaux allant par un même vent leurs viteffes font comme dans le Probleme précedent,en raison compofée de celle des viteffes prifes dans les Tables, correspondantes aux angles des voiles & de la quille, & de la raifon des finus d'incidences du vent fur les voiles ; fi la forme des Vaiffeaux eft telle qu'on les puiffe rapporter à la Table 18. Suppofons de plus que le lieu de la route du premier Vaiffeau foit éloigné du rumb de vent de 13 quart de rumb ; & que le lieu de la route du fecond foit éloigné du rumb de vent de 5 quart de rumb: par-là,le premier Vaiffeau fera route de vent largue, & le second, en ferrant le vent de fort près, ainsi, par exemple, le vent étant nord-eft, le premier Vailfeau feroit route au oüeft fudoüeft quart à loüeft, & le fecond au nord nordoüeft quart au nord, & à raifon de 11 degrés 15 minutes par quart de rumb, l'angle du rumb de vent & de la route feroit de 146 degrés dans le premier Cas, & de 56 degrés dans le fecond; mais on trouve dans la Table 18 que l'angle du rumb de vent & de la route étant de 146 degrés, la dérive eft d'un degré, & que ce même angle étant de 26 degrés, la dérive eft de 10 degrés; ainfi pour que la dérive vaille la route, il faut

dans le premier Cas, faire l'angle du rumb de vent & de la quille de 145 degrés, & le même angle dans le fecond Cas de 46 degrés. Maintenant avec l'angle de 145 degrés, on trouvera pour le premier Cas, l'angle le plus avantageux de la voile & de la quille à peu près de 67 degrés, & l'angle d'incidence du vent fur les voiles de 78 degrés : & avec l'angle de 46 degrés, on trouvera pour le fecond Cas l'angle le plus avantageux des voiles & de la quille de 16 degrés, & l'angle d'incidence du vent fur les voiles de 30 degrés ; mais la vitesse prife dans la Table vis-à-vis l'angle des voiles & de la quille eft pour le premier Cas de 956, laquelle étant par l'article 72 multiplié par le finus d'incidence de 78 degrés qui eft 97815, donnera un produit qui fera l'expreffion de la viteffe du premier Vaiffeau, & de même la viteffe correfpondante à l'angle des voiles & de la quille du fecond Cas eft 447, laquelle étant multipliée par le finus de 30 degrés qui eft 50000, donnera un produit qui fera l'expreffion de la viteffe du second Vaiffeau; or il eft ailé de voir que ces deux produits font entr'eux, à peu près, comme 100 à 24, ainsi pendant que le premier Vaiffeau feroit 100 lieuës, le fecond ne feroit que 24 lieuës.

Mais fi les deux Vaiffeaux ne font pas de même forme & que pendant que le premier peut être rapporté à la Table 14, le deuxième fe rapporte à la Table 18 on opperera comme ci-deffus, avec cette feule difference qu'aulieu de prendre l'expreffion de la vitesse du premier Vaiffeau telie qu'elle eft dans la Table, on cherchera cette expreffion par le Probleme..

PROBLEME I X.

130, Trouver la quantité dont un Vaisseau a perdu au vent, après avoir couru par un vent largue un efpace de quelque lieuës, & de même trouver de combien on a gagné au vent, après avoir couru par um

FIG. 27.

vent de bouline, & en tenant le vent au plus près.

Quoique la route d'un Vaiffeau qui va par un même vent ne foit pas à la rigueur en ligne droite, & que ce foit une Courbe appellée Loxodromique, neanmoins comme les distances que nous prenons ici font fort petites, nous pouvons fans aucune erreur fenfible prendre cette ligne de la route pour une ligne droite ; cela pofé file Vaiffeau H M étant pouffé par un air de vent VB fait route dans la direction BL, il est évident que pour avoir la quantité dont ce Vaisseau a perdu au vent après avoir parcouru l'efpace BL, il faut mener par le point Z la perpendiculaire L R fur la ligne du VB pro¬ longée, & la quantité dont le Vaiffeau aura perdu au vent fera determinée par B R. Mais fi le rumb de vent eft u B, & que le Vaiffeau faffe route dans la ligne Bl, pour avoir dans ce Cas la quantité dont le Vaiffeau a gagné au vent, après avoir parcouru l'efpace Bl, on tirera du point L la perpendiculaire Lr fur la ligne du vent, & Br fera la quantité dont le Vaiffeau a gagné au vent. On trouvera très facilement les valeurs de BR & Br, car dans les triangles rectangles BRL, Brl, les angles de la ligne du vent & de la route VBL, étant connus avec les longueurs parcouruës, ou les hipote neufes BL, Bl, on trouvera les côtés B R & Br, ou les quantités dont le Vaiffeau a perdu au vent dans le premier Cas, & a gagné au vent dans le second. Ainfi on trouvera generalement la quantité dont un Vaiffeau a perdu ou gagné au vent, par cette régle.

Comme le finus total eft au finus du complement de l'angle de la ligne du vent & de la route, ainfi l'efpace ou la distance parcouruë fera à la quantité, dont le Vaiffeau a perdu ou gagné au vent.

Remarqués que dans le premier Cas on prend l'angle RBL, pour l'angle de la ligne du vent & de la route.

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EXEMPLE DU PREMIER CAS.

131. L'angle de la ligne du vent & de la route étant de 146 degrés, on demande combien le Vaiffeau a perdu au vent après avoir fait dix lieuës de chemin ; il faut prendre dans ce Cas,comme on vient de remarquer, le fupplement de 146 degrés, qui eft 34 degrés, & dire Comme le finus total 100000.

Eft au finus complement de 34 degrés 82904.

Ainfi ro lieuës.

Seront à huit lieuës & pour la quantité dont le Vaiffeau aura perdu au vent,

EXEMPLE DU SECOND CAS.

132. L'angle de la ligne du vent & de la route étant de 25 degrés, on demande la quantité dont le Vaisseau a gagné au vent, après avoir parcouru 10 lieuës de

chemin.

On dira fuivant la Regle.

Comme le finus total 100000.

Eft au finus du complement de 58 degrés 52992.
Ainfi ro lieuës.

100

Seront às lieuës pour la quantité dont le Vaisseau a gagné au vent.

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133. Si deux Vaiffeaux fe difputent l'avantage du vent, avec cette difference que l'équipage du premier manœuvrant mieux que l'équipage du fecond, donnent à la quille & aux voiles les difpofitions les plus avantageufes, pendant que ceux du fecond Vaiffeau vont au plus près ou boulinent le plus qu'ils peuvent ; déterminer quel eft l'avantage des uns fur les autres, pour prendre le deffus du vent.

Par l'article 34, l'angle le plus avantageux que la quille doit faire avec la ligne du vent pour gagner au

vent, doit être à peu près de 55 degrés, & l'angle d'incidence du vent fur les voiles de 35 degrés; ainfi voila les difpofitions des voiles & de la quille du premier Vaisseau, mais le fecond voulant ferrer le vent de plus près ; fuppofons qu'il porte le cap près du vent enforte que l'angle du rumb de vent & de la quille foit de 34 degrés, & l'angle du vent fur les voiles de 22 degrés:on trouvera par l'article 72,ou par le quatriéme Cas du Probleme 6, le rapport des viteffes ou fillages des deux Vaiffeaux, & enfuite, par le Probleme précedent, on aura le rapport entre les quantités, dont ils gagnent au vent dans un temps donné.

EXEMPLE.

134.Les formes des Vaiffeaux étant telles; qu'on puiffe les rapporter aux Tables 6 & 15. Avec les angles du rumb de vent & de la quille, on prendra les expreffions des viteffes; celle du premier Vaisseau ou corespondantes à 55 degrés eft 556, & celle du fecond Vaiffeau qui répond à 34 degrés eft 394. Mais les angles d'incidence du vent fur les voiles font de 35 degrés au premier Vaiffeau, & 22 degrés au fecond, on multiplira 56 par le finus de 35 degrés qui eft 573 58 & 394 par le finus de 22 degrés qui eft 37461, & l'on aura les deux produits 31891048 & 14759634; le premier pour l'expreffion du fillage du premier Vaiffeau, & le fecond pour celui du deuxième; on peut fans erreur fenfible diminuer l'expreffion de ce rapport, & le réduire à celui de 319 à 148. Pour avoir maintenant le rapport des quantités dont les deux Vaiffeaux ont gagnés au vent, il faut avoir égard à la dérive, laquelle fuivant nos Tables eft de 3 degrés au premier Vaiffeau, & 6 degrés au fecond: ainfi l'angle du vent & de la route du premier fera de 58 degrés, & 1 angle du vent & de la route du fecond de 40 degrés; on dira donc, fuivant le fecond Cas du Probleme précedent pour le premier Vaiffeau. Com

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