Comme le finus total 100000.

Aufinus du complement de 40 degrés 76604.

Ainfi 148 expreffion du fillage du fecond Vaiffeau, à la quantité dont il gagne au vent,qu'on trouve de 113.

D'où l'on voit que les quantités dont ces deux Vaiffeaux gagneroient au vent, feroient dans le rapport de 169 à 113, ou fi l'on veut, comme 100 à 67, à peu près.

135. Si on veut fe fervir des logarithmes, on abregera beaucoup ces calculs, car il faut fimplement ajouter ensemble ces trois logarithmes, fçavoir, 10. Le logarithme des expreffions des viteffes prifes dans nos Tables, 2o. Le logarithme des finus d'incidence du vent fur les voiles, 30. Et le logarithme du finus du complement de l'angle de la ligne du vent & de la route ; enfin après avoir retranché le premier caractere de la fomme de ces trois logarithmes, on aura le logarithme de la quantité dont le Vaiffeau gagne au vent.

CALCUL.

De l'Exemple ci-dessus par les logarithmes.

10. L'expreffion de la vitesse du premier Vaiffeau; eft 556.

2o. L'angle d'incidence du vent fur les voiles de 35 degrés.

3o. L'angle du vent & de la route de 58 degrés, & l'on trouvera les trois logarithmes.

Somme de ces trois logarithmes 2. 222787.

De laquelle fomme ayant ôté le premier caractere; refte 2. 22787 pour le logarithme de la quantité, dont le premier Vaiffeau gagne au vent ; ce logarithme réM

pond à 169, qui eft la même quantité que nous avons trouvée par la premiere Methode.

Pour avoir la quantité dont le second vaiffeau gagne au vent, l'on a 1°. L'expreffion de la viteffe prise dans les Tables de 394. 2°. L'angle d'incidence du vent fur les voiles de 22 degrés, & l'angle de la ligne du vent & de la route de 40 degrés, ainfi les trois logarithmes. feront.

De laquelle ayant ôté le premier chiffre, reftera 2. 05332 pour le logarithme de 113, expreffion de la quantité, dont le deuxième Vaiffeau gagne au vent, & la même que nous avons trouvée ci-deffus..

Il eft fi aifé de voir la raifon de cette operation, par les logarithmes, que je ne crois pas devoir m'y arrêter.

REMARQUE.

136. La comparaifon que nous venons de faire fur deux Vaiffeaux qui fe difputent l'avantage du vent, s'applique de foi-même aux Vaiffeaux qui voudroient s'élever d'une Côte, & prendre le large contre vent & marée, & pour doubler un Cap. On peut faire auffi la même comparaison fans beaucoup d'erreur, fur deux Flotes Ennemies qui fe difputent l'avantage du vent.

137. Trouver le chemin qu'un Vaiffeau peut faire en prefentant le côté au vent.

Dans un gros temps qu'on ne peut porter à route, ou dans un parage dangereux, on met le Vaiffeau côté à travers, parce que alors la réfiftance que le Vaisseau trouve à fendre l'eau, eft la plus grande de toutes ; &

par confequent fon fillage le plus retardé qu'il eft poffible. Or fi nous fuppofons que le Vaiffeau foit pouffé par une même force de vent, foit qu'il préfente la poupe pour aller vent arriere, ou qu'il prefente le côté pour dériver, le plus qu'il eft poffible; il fera très facile de trouver les rapports entre les viteffes de ces deux Cas; car par l'article 67, on trouvera le rapport entre la réfiftance que le Vaiffeau trouve à fendre l'eau par fon côté ; & par l'article 68 les viteffes font entre elles en rais fon réciproque, fous-doublée de résistances.

EXEMPLE.

138. Si la forme du Vaiffeau peut fe rapporter aux fegmens de 30 degrés, sa résistance à fendre l'eau par le côté fera par l'article 67, à la résistance à fendre l'eau par fa pointe, comme 220 eft à r, & par l'article 68 on dira comme √220 eit à VT; ainfi la vitesse du Vaifseau en fendant l'eau par fa pointe, sera à sa vitesse en fendant l'eau par le côté.

Mais nous avons fuppofé dans nos Tables la vitesse du Vaiffeau en fendant l'eau par fa pointe de 1000, d'où l'on voit que pour avoir l'expreffion de la vitesse par le côté, il faut fimplement divifer 1000 par la racine quarrée de 220, & l'on aura près de 68.

On pourra comparer cette expreffion de vitesse avec toutes celles qui font dans la Table, car fi l'on fait, par exemple, que dans un gros temps le Vaiffeau a fait S lieuës par heure, dans le temps que l'angle du rumb de vent & de la quille étoit de 110 degrés, comme l'expreffion de la viteffe eft dans ce Cas de 881; pour avoir le chemin que le Vaiffeau feroit, pouffé par une même force de vent, après avoir mis côté à travers, on dira si 881 donnent 5 lieuës, 68 donneront d'une lieuë: ainfi un Vaiffeau qui auroit fait 120 lieuës en 24 heures dans le premier Cas, ne feroit qu'environ 9 lieuës dans le fecond; mais il ne faut regarder ce calcul que comme

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un à peu près très incertain, car d'ordinaire dans un gros temps on cargue & ferle les voiles, & le vent agit beaucoup fur le corps du Vaiffeau, ce qui fait qu'il n'eft pas poffible de connoître dans quel rapport de force le Vaiffeau eft pouffé dans les deux Cas. On ne doit pas cependant negliger le calcul, parce que par fon moïen on aura des limites qui éclaireront l'esprit, & qui contribueront toujours à faire une estime beaucoup plus jufte..

PROBLEME XIL

Déterminer les differens fillages d'un ou de plufieurs Vaiffeaux, rélativement aux differentes quantités des voiles.

139. Lorsqu'un Vaiffeau fait route, il fe trouve obligé quelquefois de diminuer fon fillage, foit pour attendre quelqu'autre Vaiffeau, foit pour courir moins de rifque dans un parage dangereux. On diminuë pour cet effet la quantité des voiles, ce qui diminuë par l'article 76 la vitesse du Vaiffeau dans le rapport des racines quarrées des fuperficies des voiles. Suppofons, par exemple, que pendant qu'un Vaiffeau fait trois lieuës par heure, on cargue les voiles & qu'on diminuë leur fuperficie d'un tiers, tout reftant d'ailleurs de même: la viteffe du Vaiffeau dans le premier Cas, fera à celle du fecond, comme la racine quarrée de 3, eft à la racine quarrée de deux, ou à peu près comme 5 eft à 4; on dira donc fis donnent 4 combien 3 lieuës, on aura 2 lieuës pour le fillage du Vaiffeau, après avoir diminué les voiles d'un tiers.

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140. Mais fi outre la diminution des voiles, la viteffe respective du vent fur les voiles diminuë auffi, alors les fillages du Vaiffeau feront, par l'article 77, en raison composée de la raifon fimple des viteffes rélatives du vent, & de la raison sous-doublée des fuperficies des

voiles, ou comme les produits de la viteffe refpective du vent par la racine des fuperficies des voiles. Soit par exemple, la viteffe refpective du vent dans le premier Cas exprimé par ro, celle du fecond Cas par 7: la racine des fuperficies des voiles du premier cas exprimée par 5, & celle du fecond cas par 4. La viteffe du Vaiffeau dans le premier cas, fera à fa vitesse dans le second cas, comme le produit de 10 par 5,eft au produit de 7 par 4, ou comme 50 à 28, ou 25 à 14. Ainfi fi le Vaiffeau fait dans le premier cas 3 lieuës par heure, pour avoir fon chemin dans le deuxième cas, on dira, fi 25 donnent 3 lieuës, 14 donneront lieuë.

Comme d'ordinaire c'eft dans le temps que le vent devient trop fort, qu'on cargue ou qu'on ride les voiles, ainfi la viteffe refpective du vent eft prefque toujours plus grande dans le deuxième cas; au contraire de l'Exemple que nous venons de donner. Suppofons donc, que la viteffe du vent dans le premier cas étant exprimée par 3, celle du fecond foit exprimée par 10, & la racine des fuperficies des voiles étant dans le premier cas marquée par 7, elle le foit par 5 dans le deuxiéme cas; or fuivant ces rapports le fillage du Vaiffeau dans le premier cas, fera à fon fillage dans le deuxième cas comme le produit de 3 par 7, est au produit de 10 par 5, ou comme 21 à so. Ainfi le Vaiffeau faifant dans le premier cas 2 r lieuës dans un certain temps, feroit dans le deuxième cas 50 lieuës dans le même temps.

141. H eft aisé de voir que pour que la vitesse du Vaiffeau foit la même dans les deux cas, il faut que les racines des fuperficies des voiles foient réciproques aux viteffes refpectives du vent, parce qu'alors les produits de la racine des voiles & de la viteffe du vent, dans chaque cas, feront égaux. Si par exemple, la racine des Voiles dans le premier cas eft exprimée par 7, celle du deuxième cas par 5, la viteffe refpective du vent dans le premier cas par so, & celle dans le deuxième par 70, les