=. Enfin les triangles semblables EOM, ECL donnent /+% (EO). (OM) :: 2f(EC). t (CZ), d'où l'on tire df+cz pourquoi en mettant ces valeurs de f& de sz dans celle de t, l'on aura t = bdx ady ab zadz Or l'on vient de trouver mettant donc cette valeur de z, & celle de fon quarré dans la précedente valeur de t, après les réductions = = 2aabbx2a3by l'on aura : mais (Prop. 5.) aayy — bbxx — ·aabb; c'eft pourquoi en mettant cette valeur de dans la derniere de t, l'on aura après les réductions, t = a; d'où l'on tire x. a:: a. t. C. Q. F.D. 32. IL eft clair qu'on peut par ce moyen, d'un point quelconque donné fur l'Hyperbole, mener une tangente fans le fecours des afymptotes, en prenant CZ troifiéme proportionnelle à CP & à CB. 33. SI de CP (x) l'on ôte CZ (#), l'on aura PL= 34. -aa pour l'expreffion de la foutangente PL. COROLLAIRE III. aa SI de CB (a) l'on ộte CZ (2), l'on aura BL ax aa x , ou filon suppose que CP (x) devienne infi niment grande, le point touchant M fera infiniment éloigné de B; & effaçant le terme aa dans l'expreffion de BL; parcequ'alors il devient nul par raport à ax, d'où il fuit que le point Z tom l'on aura BL ax = a; be en C, & la tangente L M devient CE qui eft l'asymptote de l'Hyperbole. PROPOSITION VIII Theorême. FIG. 72. 35. UNE Hyperbole B M, dont C eft le centre; A B & DE, les axes conjuguez, étant donnée ; fi l'on fait CF & CG. chacune égale à l'intervalle BD, ou BE, & que l'on mene d'un point quelconque M, pris fur l'Hyperbole, les droites MF, MG, &(no. 32.) la tangente ML. Je dis que l'angle LMF fera égal à l'angle LMG. Ayant mené l'appliquée MP perpendiculaire à l'axe AB, & nommé CB, ou CA, a; CD, ou CE, b; CF ou CG, ou BD, c; MF, L; MG,f; CP,x; PM,§; PF fera, x-c; PG, x+c; - c ; PG, x + c ; & CZ (no. 31.) CL(no. - donc FL aa aa DC cxaa Il faut prouver que MF (2). MG (f) :: FL (“—“) DEMONSTRATION. LES triangles rectangles FPM & GPM donnent A. xx — 2cx + cc + yy = zz, & =༢༢, B. xx+ 2cx + cc → yy =ss: mais (Prop. 4.) bb = cc ad, mettant donc cette valeur de bb dans l'équation C, l'on a yy & mettant a a cette valeur de yy dans les deux équations A, & B, l'on aura après les réductions & extractions de racines, cx aa = az & cx + aa = = af; donc cx — aa. cx + aa :: az af:: z. S. C. Q. F. D. COROLLAIRE réfléchis 36. D'où l'on voit que fi l'un des points F, ou G étoit un point lumineux, les prolongemens des rayons à la rencontre de l'Hyperbole se réuniroient à l'autre point G ou F. DEFINITION. 37. LEs points F & G font appellez les foyers de l'Hyper bole, SECTION VIII. Où l'on donne la méthode de réfoudre les Problêmes indéterminez du premier & du fecond degré c'est-à-dire, de conftruire les équations à la ligne droite, & aux quatre courbes du premier genre, qui font le Cercle, la Parabole, l'Ellipfe & l'Hy. perbole. XV. L METHOD E. 'ON a vû dans les Sections précédentes 10. Que les équations indéterminées, ou les lettres inconnues qui ne font multipliées ni par elles-mêmes ni entr'elles, appartiennent à la ligne droite, & que lorfque ces équations n'ont que deux termes, comme celle-ci. =bx, ou xy; les inconnues x & y ont leur origine au point d'interfection de deux lignes droites, dont l'une renferme tous les points qui fatisfont au Problême, & l'autre, tous les points d'où menant des lignes paralleles à quelque ligne donnée, & terminées par la premiere, la conftruction du Problême fe trouve faite. ay= 2°. Que lorsqu'une équation à la parabole n'a que deux termes, l'un defquels eft le quarré de l'une des inconnues, & l'autre, le produit de l'autre inconnue par une quantité connue, comme ax=yy; les inconnues x, & y ont leur origine au fommet de l'axe, ou d'un diametre exprimé par x, & que lorfqu'elle a plus de deux termes, l'origine des inconnues n'eft point au fommet d'un diame tre. trois termes, 3°. Que lorfqu'une équation au cercle, ou à l'Ellipfe, ou aux diametres de l'Hyperbole, n'a que deux defquels renferment les quarrez des deux inconnues, & le troifiéme eft entierement connu, comme aa —xx — |