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plufieurs endroits de l'Excellent Livre de l'Analyse des infinimens Petits de feu Monfieur le Marquis de l'Hôpital, qu'il avoit aussi eu en vûe dans l'Application de l'Algebre à la Geometrie. On y trouvera en effet expliquez tous les endroits de l'Analyse qui dépendent de l'Algebre & de la Geometrie ordinaire, & dans lesquels cet illustre Auteur n'a pas jugé à propos de mettre tout au long, ou de pourfuivre des operations dont il suppose son Lecteur capable.

M. Guifnée a divifé cet Ouvrage en douze Sections, qu'il a rangées felon leur ordre dans la Table qui fuit, où il indique ce qui eft contenu dans cha

cune.

Dans la premiere Section, il a parlé des équations déterminées, & indéterminées, des racines de leurs inconnues, & de leurs ufages; & pour ne pas faire des répétitions inutiles, il a crû devoir omettre dans l'Introduction, ce qu'il en a dit en cet endroit. Il a auffi mis dans cette Section, des obfervations pour nommer les lignes qui doivent fervir à la réfolution d'un Problême, pour tirer celles qu'il eft néceffaire de tirer, pour trouver plus facilement des équations; & il a cru ces obfervations. d'un fi grand fecours, qu'il confeilloit non-feulement de les bien entendre, mais même de les apprendre par cœur.

Comme les équations, qui fervent à construire les Problêmes, en renferment toutes les conditions, & toutes les qualitez, on a accoutumé d'en dé

montrer la construction par l'Analyse, en retirant les mêmes équations des proprietez des Courbes qu'on y employe. Mais cette Methode n'ayant aucune difficulté, il jugea plus à propos de démontrer à la maniere des Anciens la conftruction de la plûpart des Problêmes déterminez qu'il réfout, quoiqu'elle ait été tirée de l'Analyse, afin de faire voir la différence qu'il y a entre l'une & l'autre maniere. Mais quant à la conftruction des Problêmes indéterminez, qui n'eft autre chofe que la defcription des Courbes dont on a les équations, il n'y a point d'autre voye naturelle la démontrer, que pour l'Analyse.

Les Sections coniques étant d'un grand ufage dans la Geometrie, il jugea à propos d'en démontrer par l'Analyse, dans la 4, 5, 6 & 7 Section, les principales proprietez, & principalement celles dont il prévoyoit avoir befoin pour la conftruction des Problêmes. Il les a d'abord confidérées dans le Cone, parcequ'elles y ont pris leur origine & leur nom, & pour faire voir que celles que l'on trouve décrites fur des Plans dans la 5, 6 & 7° Section, font précisément les mêmes que celles que l'on cou

pe

dans le Cone.

Telle étoit la premiere Edition de cet Ouvrage; celle-ci l'emportera beaucoup fur elle. Il s'étoit gliffé des fautes dans celle-là. L'Auteur les avoit corrigées fur un Exemplaire qu'il avoit.

De plus, foit que fes propres réflexions, ou l'expérience de ceux qui s'étoient fervis de fon Livre,

lui eût appris que malgré toute fa netteté & sa justesse, bien des endroits pouvoient arrêter des Lecteurs encore peu initiez aux initiez aux mysteres de l'Algebre, qu'il avoit omis des détails de preuves nécessaires aux commençans, ou paffé des Operations qu'il leur étoit difficile de fuppléer, ou de faire eux-mêmes, ou qu'il leur étoit du moins plus commode de trouver toutes faites, il avoit ajouté ces preuves & ces opérations fur les marges de fon Exemplaire, aux endroits où il les avoit crus néceffaires.

à

Heureusement cet Exemplaire eft revenu au Libraire qui pensoit à donner cette feconde Edition. Ainfi on la trouvera enrichie des corrections & des augmentations que M. Guisnée lui-même a faites, & qui montent pour les additions à près de quarante, fouvent confidérables & toujours trèsutiles à la perfection de l'Ouvrage, & propres le rendre plus lumineux, & à diminuer le travail de ceux qui le lifent. On les a placées toutes très-exactement aux endroits marquez par les renvois de l'Auteur, & afin que les figures qu'il a auffi dans fes augmentations, ajoutées aux anciennes, fe trouvaffent de fuite & en leur rang, & par conféquent plus facilement & plus commodément, on a fait graver de nouveau toutes les planches, & l'on y a placé ces nouvelles figures, au lieu & au nombre qui leur convient: dépense confidérable; mais qu'on n'a point voulu épargner pour un ouvrage auffi bon & auffi utile que celui-ci, & pour lequel on n'a plaint ni les frais, ni le travail.

TABLE

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