plusieurs endroits de l'Excellent Livre de l'Analyse des infinimens Petits de feu Monfieur le Marquis de l'Hôpital, qu'il avoit aussi eu en vûe dans l'Application de l'Algebre à la Geometrie. On y trouvera en effet expliquez tous les endroits de l'Analyse qui dépendent de l'Algebre & de la Geometrie ordinaire, & dans lesquels cet illustre Auteur n'a pas jugé à propos de mettre tout au long, ou de poursuivre des operations dont il suppose son Lecteur capable. M. Guisnée a divisé cet Ouvrage en douze Sections, qu'il a rangées selon leur ordre dans la Table qui fuit, où il indique ce qui est contenu dans cha cune. Dans la premiere Section, il a parlé des équations déterminées, & indéterminées, des racines de leurs inconnues, & de leurs usages; & pour ne pas faire des répétitions inutiles, il a crû devoir omettre dans l'Introduction, ce qu'il en a dit en cet endroit. Il a aussi mis dans cette Section, des observations pour nommer les lignes qui doivent fervir à la résolution d'un Problême, pour tirer celles qu'il est nécessaire de tirer, pour trouver plus facilement des équations; & il a cru ces obfervations d'un si grand secours, qu'il conseilloit non-feulement de les bien entendre, mais même de les apprendre par cœur. Comme les équations, qui servent à construire les Problêmes, en renferment toutes les conditions, & toutes les qualitez, on a accoutumé d'en démontrer la construction par l'Analyse, en retirant les mêmes équations des proprietez des Courbes qu'on y employe. Mais cette Methode n'ayant aucune difficulté, il jugea plus à propos de démontrer à la maniere des Anciens la construction de la plûpart des Problêmes déterminez qu'il résout, quoiqu'elle ait été tirée de l'Analyse, afin de faire voir la différence qu'il y a entre l'une & l'autre maniere. Mais quant à la construction des Problêmes indéterminez, qui n'est autre chose que la description des Courbes dont on a les équations, il n'y a point d'autre voye naturelle pour la démontrer, que l'Analyse. Les Sections coniques étant d'un grand usage dans la Geometrie, il jugea à propos d'en démontrer par l'Analyse, dans la 4, 5, 6 & 7o Section, les principales proprietez, & principalement celles dont il prévoyoit avoir besoin pour la construction des Problêmes. Il les a d'abord considérées dans le Cone, parcequ'elles y ont pris leur origine & leur nom, & pour faire voir que celles que l'on trouve décrites sur des Plans dans la 5, 6 & 7o Section sont précisément les mêmes que celles que l'on coupe dans le Cone. Telle étoit la premiere Edition de cet Ouvrage; celle-ci l'emportera beaucoupsur elle. Il s'étoit glissé des fautes dans celle-là. L'Auteur les avoit corrigées sur un Exemplaire qu'il avoit. De plus, soit que ses propres réflexions, ou l'expérience de ceux qui s'étoient servis de son Livre, , : lui eût appris que malgré toute sa netteté & sa justesse, bien des endroits pouvoient arrêter des Lecteurs encore peu initiez aux mysteres de l'Algebre, qu'il avoit omis des détails de preuves nécessaires aux commençans, ou paffé des Operations qu'il leur étoit difficile de suppléer, ou de faire eux-mêmes, ou qu'il leur étoit du moins plus commode de trouver toutes faites, il avoit ajouté ces preuves & ces opérations fur les marges de son Exemplaire, aux endroits où il les avoit crus nécessaires. Heureusement cet Exemplaire est revenu au Libraire qui pensoit à donner cette seconde Edition. Ainsi on la trouvera enrichie des corrections & des augmentations que M. Guisnée lui-même a faites, & qui montent pour les additions à près de quarante, souvent considérables & toujours trèsutiles à la perfection de l'Ouvrage, & propres à le rendre plus lumineux, & à diminuer le travail de ceux qui le lisent. On les a placées toutes très-exactement aux endroits marquez par les renvois de l'Auteur, & afin que les figures qu'il a aussi dans ses augmentations, ajoutées aux anciennes, se trouvassent de suite & en leur rang, & par conféquent plus facilement & plus commodément, on a fait graver de nouveau toutes les planches, & l'on y a placé ces nouvelles figures, au lieu & au nombre qui leur convient: dépense considérable; mais qu'on n'a point voulu épargner pour un ouvrage aufli bon & aussi utile que celui-ci, & pour lequel on n'a plaint ni les frais, ni le travail. TABLE : 1 : : TABLE DES SECTION I. SECTIONS. Ou l'on donne les définitions & les princi- J page t SECTION II. Où l'on donne la maniere d'exprimer geome- triquement les quantitez Algebriques, & de résoudre les Problèmes simples, & plans; ou ce qui est la mème chose, de construire SECTION IV. Des Sections du Cone, & du Cylindre, p. 66 SECTION VIII. Où l'on donne la Méthode de résoudre les Problèmes indéterminez du premier & da Second degré, c'est-à-dire, de construire les équations à la ligne droite, & aux quatre Courbes du premier genre, qui font le b Problèmes folides détermincz, par le moyen de deux équations locales, ou indétermi- nées, lorsque l'une des deux se rapporte au cercle, ou y peut être ramenée, p. 189 SECTION X. Où l'on donne la Méthode de construire les Problèmes solides par le moyen de leurs équations déterminées ; ou ce qui eft la mème chose, de construire les équations dé- terminées du troisième, & du quatrième SECTION XI. Où l'on donne la Méthode de résoudre & de construirc les Problèmes indéterminez dont les équations excédent le second degré; ou ce qui est la même chose, de décrire les Courbes dont ces équations expriment la nature, & de résoudre, & de construire les Problèmes déterminez, dont les équa. tions excédent le quatrième degré, p. 212 SECTION XII. Des Courbes méchaniques, ou transcendentes, AVERTISSEMENT POUR LES CITATIONS. OS Es Articles sont marquez par les chiffres Ro- |