AR RTICLEI, pag. 1. Art. II, pag. 4. Art. III, JA Signé, FONTENELLE. PRIVILEGE DU ROY. GRACE DE DIEU, ROI DE FRANCE ET DE LOUIS PAR LA GRAez & Feaux Confeillers, les Gens tans nos Cours de Parlement, Maîtres des Requêtes ordinaires de notre Hôtel, Grand Confeil, dit contrefcel, de le vendre, faire vendre, & débiter par tout notre Royaume, pendant le tems de huit années confécutives, à compter du jour de la d ae defdites Préfentes; Faifons défenfes à toutes fortes de perfonnes de quelque qualité & condition qu'elles foient, d'en introduire d'impreffion étrangere dans aucun lieu de notre obéiffance; comme auffi à tous Imprimeurs, Libraires & autres, d'imprinaer, faire imprimer, vendre, faire vendre, débiter, ni contrefaire ledit Ouvrage ci-deffus expofe . en tout ni en partie, ni d'en faire aucuns extraits, fous quelque prétexte que ce foit d'augmentation, correction, changement de titre ou autrement, fans la permiffion expreffe & par écrit dudit Expofant, ou de ceux qui auront droit de lui, à peine de confifcation des Exemplaires contrefaits, de quinze cens livres d'amende, contre chacun des contrevenans, dont un tiers à Nous, un tiers à l'Hôtel-Dieu de Paris, l'autre tiers audit Expofant, & de tous dépens, dommages & intérêts: A la charge que ces Préfentes feront enrégiftrées tout au long fur le Régiftre de la Communauté des Imprimeurs & Libraires de Paris, dans trois mois de la date d'icelle; que l'Impreffion de cet Ouvrage fera faite dans notre Royaume & non ailleurs; Et que l'Impetrant fe conformera en tout aux Réglemens de la Librairie, & notamment à celui du dixiéme Avril 1725, & qu'avant que de l'expofer en vente, le Manufcrit ou Imprimé qui aura fervi de copie à l'Impreffion dudit Ouvrage, fera remis dans le même état ou l'approbation y eura été donnée, és mains de notre très-chor & Feal le Sieur CHAUVELIN, Chevalier, Garde des Sceaux de France, & qu'il en fera enfuite remis deux Exemplaires dans notre Bibliotheque publique, un dans celle de notre Château du Louvre, & un dans celle de notre très-cher & Feal Chevalier Garde des Sceaux de France le Sieur CHAUVELIN, le tout à peine de nullité des Préfentes, du contenu defquelles vous mandons & enjoignons de faire jouir l'Expofant, ou fes ayans caules, pleinement & paisiblement, fans fouffrir qu'il leur foit fait aucun trouble ou empêchement: Voulons que la Copie defdites Préfentes, qui fera imprimée tout au long, au commencement ou à la fin dudit Ouvrage, foit tenue pour dûement fignifiée, & qu'aux Copies collationnées par l'un de nos Amez & Feaux Confeillers & Secretaires, foi foit ajoutée comme à l'Original: Commandons au premier notre Huiffier ou Sergent, de faire pour l'exécution d'icelles, tous Actes requis & neceffaires, fans demander autre permiffion, & nonobftant clameur de Haro, Chartre Normande, & Lettres à ce contraires: Car tel eft notre plaifir. Donné à Paris le vingt-quatrième jour du mois d'Octobre, l'an de grace mil fept eens vingt-sept, & de notre Regne le treiziéme. Par le Roy en fon Confeil. DE SAINT HILAIR E. Regiftré fur le Regiftre VI de la Chambre Royale des Libraires & Imprimeurs de Paris, n°. 728, fol. 591. Conformément aux anciens Réglemens, confirmés par celui du 28 Fevrier 1723. A Paris le trente-un O&tobre, mil fept cens vingt-fept. BRUNET, Syndic INTRODUCTION I. 'ALGEBRE eft l'Art de faire fur les lettres de l'Alphabet, les operations que l'on fait fur les nombres, c'est-à-dire, l'Addition, la Soustraction, la Multiplication, la Divifion & les Extractions de racines. L'on fe fert des lettres de l'Alphabet préferablement à d'autres caracteres arbitraires, dont on pourroit également se servir, tant parcequ'on les connoît & qu'on les écrit avec plus d'habitude que tous autres caracteres, que parceque ces lettres ne fignifiant rien d'elles mêmes, on peut s'en fervir pour exprimer tout ce qu'on voudra..... Ce qui fait qu'on ne peut pas tirer le même avantage des caracteres Arithmetiques & des Nombres, que des lettres dans l'application de l'Algebre à tous fes ufages, c'eft 10. qu'après avoir fait quelques-unes des operations dont on vient de parler fur les lettres, on en connoît non feulement le réfultat, mais on connoît & on diftingue en même tems toutes les quantitez qu'il renferme; ce qui n'eft point de même dans les résultats des mêmes operations faites fur les nombres. 2o. Que les quantitez inconnues entrent dans le calcul auffi-bien que les connues, & que l'on opere avec la même facilité fur les unes que fur les autres. 3°. Que les Démonstrations que l'on fait par le calcul algebrique font generales, & qu'on ne fçauroit rien prouver par les nombres que par induction. C'eft précisément en ces trois choses que confifte le grand avantage qu'on tire du calcul algebrique dans fon application à toutes les parties des Mathematiques, qu'on en démontre tous les Theorêmes, & qu'on en résout tous les Problêmes avec autant de facilité qu'il y auroit de difficulté à faire les mêmes chofes felon la maniere des Anciens. On s'eft accoutumé à employer les premieres lettres de l'Alphabet a, b, c, d, &c. pour exprimer les quantitez connues, & les dernieres m, n, p, q, r, s, t, u, x, y, z pour exprimer les inconnues. 1. Outre les lettres qu'on employe dans l'Algebre, il y a encore quelques autres fignes qui fervent pour marquer les operations que l'on fait fur les mêmes lettres. Ce figne+, fignifie plus, & eft la fignifie plus, & eft la marque de l'Addition, Ainfi a+b, marque que b eft ajoutée avec a. b Ce figne-, fignifie moins, & eft la marque de la Souftraction. Ainfi ab, marque que 6 eft fouftraite de a. Celui-ci x, fignifie fois, ou par, & eft la marque de la multiplication. Ainfi axb, marque que a & b, font multipliées l'une par l'autre. On néglige très-fouvent ce figne, parcequ'on eft con venu que lorfque deux ou plufieurs lettres font jointes enfemble fans aucun figne qui fépare ces lettres, où les quantitez qu'elles expriment, font multipliées, par exem ple ab marque affez que a & b fe multiplient: mais on s'en fert toujours pour marquer que deux quantitez ex. primées par des lettres majufcules de l'Alphabet, fe mul tiplient, Ainfi ABCD; marque que la grandeur expri mée par AB eft multipliée par la grandeur exprimée par CD. On employe encore le figne de multiplication en d'autres occafions qu'on trouvera dans la fuite. Ce figne, fignifie égal, & marque qu'il y a égalité entre les quantitez qui le précedent, & celles qui le fuivent. Ainfi ab marque que a eft egale à b. Celui-ci fignifie plus grand. Ainfi a > b marque que a surpasse b. Celui-ci < fignifie plus petit. Ainfi a <b, marque que a eft moindre que b. Celui-ci ∞o fignifie infini. Ainfi xoo, marque que x eft une quantité infiniment grande. 2. Les lettres de l'Alphabet font nommées quantitez algebriques, lorfqu'on les employe pour exprimer des grandeurs fur lefquelles on veut operer. 3. Les quantitez algebriques font nommées fimples, incomplexes ou monomes, lorfqu'elles ne font point liées enfemble par les fignes + &; a, ab, ff &c. font des quantitez incomplexes. 4. Elles font nommées campafees, ou complexes, ou polynomes, lorfqu'elles font liées enfemble par les fignes + &—; a + b, ab → bb, ab — bc cd, a+bb, font des quantitez complexes. 5. Les parties des quantitez complexes diftinguées par les fignes &- font nommées termes. ab+bc-cd, eft une quantité complexe, qui renferme trois termes ab, bc & cd. Il y a quelques remarques à faire fur le mot de terme qu'on trouvera ailleurs. 6. Les quantitez complexes qui n'ont que deux termes font nommées binomes; celles qui en ont trois, trinomes, &c. 7. Les quantitez incomplexes qui font précedées du |