m ver au cube, l'on écrit a+b; & en general, pour élever a + b à la puissance m, l'on écrit a+b. m signifie un nombre quelconque entier ou rompu, positif ou négatif. 2 33. Il est clair que pour élever une puissance quelconque d'un polynome, formée comme on vient de dire, à une puissance donnée, il n'y a qu'à multiplier l'expofant de l'une par l'exposant de l'autre. Ainsi pour élever a+b à la ze puissance, l'on écrira a+b =a+b. pour élever a + b au quarré, ou à la 2e puissance, l'on écrira a + b Pour élever a+b à la puissance n, l'on 2 m nen m m écrira a + b Il en est ainsi des autres. . 2×3 6 34. Il est encore évident que pour multiplier deux puissances de la même quantité complexe, formées comme on a dit no. 32. il n'y a qu'à ajouter ensemble leurs exposans. Ainsi pour multiplier a+b par a+b, l'on 2+3 2 2 écrira a+b =a+b; a+b-cx a+b c 2-5 =a+b-c ne ;a+b xa+b =a+b m-m 3 ;a-b m =a+b =a+b=1I, DIVISION = m ; a+b x Des quantitez algebriques incomplexes & complexes. 35.ON écrira le diviseur au-dessous du dividende en forme de fraction, & l'on prendra cette fraction pour le quotient de la division. En effet, puisque toute divifion numerique exprimée, comme on vient de dire, est égale a fon quotient, par exemple = 3; = 5, & qu'elle peut par confequent être prise pour son quotient; il en doit être de même des divisions algebriques. Ainfi pour diviser ab par c, l'on écrira; pour diviser aa+bb aa+ 36. Mais comme il est toujours necessaire de réduire les quantités algebriques à leurs plus simples expressions lorsqu'il est possible, & que les divisions, ou fractions dont on vient de parler, n'y sont pas toujours réduites, il faut donner les regles necessaires pour cet effet. Il y a differentes manieres, ou plutôt, il y a des cas où il faut operer d'une certaine maniere; d'autres, où il faut operer d'une autre maniere pour réduire les fractions, ou les divisions à leurs plus simples termes. Nous ne donnerons à present que le cas où l'operation est celle qu'on a toujours nommée division; les autres se trouveront ailleurs. 37. I L est évident (no. 14 & 15) que lorsque le dividende est le produit du diviseur par une autre quantité quelconque, le quotient sera le dividende, après en avoir effacé le diviseur. Ainsi le quotient de ab divisé par a est b, c'est-à-dire que = b; le quotient de abc divisé par T ab aab ab. Il en est ainsi des autres. 44 Il y a souvent des nombres autres que l'unité qui précedent ou le dividende, ou le diviseur, & quelquefois tous les deux. Il faut aussi avoir égard aux signes. Voici la regle qu'il faut observer. 38. On divisera par les regles de la divifion numerique, le nombre qui précede le dividende par celui qui préce de le diviseur, & (no. 37), les lettres du dividende par celles du diviseur, & l'on donnera au quotient le signe + si le dividende & le diviseur ont tous deux le même ८ figne + ou -; & fi l'un a + & l'autre -, l'on donnera au quotient le signe-. Ainsi le quotient de 12ab par za ab eft 46: car = 4, & -=6, & partant 12 3 124bc De même -4ac 1246 34 = 4aab. Il en est ainsi des autres. 1246 46. I. 39. Si le dividende & le diviseur sont semblables, & égaux, le quotient sera l'unité. Ainfi = 1; Ce qui suit de ce que toute quantité se mesure, ou se contient elle-même une fois. 1246 40. Il arrive souvent que les nombres se peuvent diviser, & que les lettres ne se peuvent pas diviser ; & au contraire, auquel cas il faut diviser ce qui se peut diviser, & laisser le reste en fraction. Ainfi 12ab 36 4ab C ز 41. Lorsque ni les nombres, ni les lettres ne se peuvent diviser, on écrit le diviseur au dessous du dividende en forme de fraction ; & c'est en ce cas qu'il est necessaire de prendre cette fraction pour le quotient de la division. Ainsi pour diviser a par b, l'on écrira; pour diviser zab par 2c, l'on écrira 36 30, l'on écrira ou ; pour diviser sab par - 20 l'on écrira, out; pour diviser-4ab par-3c, l'on changemens de signes que l'on vient de faire. Si l'on multiplie le quotient d'une division par le divifeur, il viendra la quantité à diviser: car la multiplication, & la divifion ont des effets contraires, aussi-bien que l'addition & la soustraction. 42. Il est clair (no. 21 & 37) que pour diviser une puiffance sance quelconque d'une quantité incomplexe par une puissance puissance quelconque quelconqu de la même quantité, il n'y a qu'à soustraire l'exposant du diviseur de l'exposant du divi 43. LORSQUE le dividende est le produit du diviseur par quelqu'autre quantité, il est clair que la division se fera toujours exactement aussi bien que celle des quantitez incomplexes. Or il est souvent aise de voir si une quantité que l'on veut divifer par une autre quantité, est le produit de la quantité qui doit être le diviseur par une troisiême quantité; & alors le quotient sera cette troisiême quantité. Ainsi ax - bx divisée par a-b, donne au quotient x: car ax - bx est le produit de a-bxx; & ax b.x divisée par x, donne au quotient a - b. Pareillement aaxx-bbxx aa-bb = xx, & Axx-bbxx xx =aa - bb, &c. 44. Lorsqu'on ne peut pas aisément voir fi une quanrité complexe peut être divisée par une autre quantité complexe, il faut l'examiner par la regle qui suit, qui est celle qu'on appelle division. 45. Pour faire plus facilement la division des quantitez complexes, on examine dans les deux quantitez que l'on veut diviser l'une par l'autre, quelle est la lettre qui se trouve le plus fréquemment avec des dimensions differentes; & l'on écrit dans l'une & dans l'autre quantité le terme, où cette lettre a plus de dimensions, le premier, & ensuite les autres termes, selon l'ordre des puis sances de la même lettre. Quelques-uns appellent cette lettre, lettre dominante. REGLE. 46.ON écrit le diviseur à la gauche du dividende; & suivant les regles de la division des quantitez incomplexes, on divife le premier terme du dividende par le premier du diviseur, & l'on écrit le résultat, ou quotient à la droite du dividende. On multiplie tous les termes du diviseur par le quotient ; & l'on soustrait le produit du dividende, ce qui se fait (no. 13) en écrivant le même produit au-dessous du dividende avec des signes contraires"; & on fait ensuite la réduction, en regardant le dividende & ce produit comme une seule quantité. On divise de nouveau les quantitez qui viennent après la réduction par le même diviseur, ce qui donne un nouveau terme au quotient ; & on acheve cette seconde operation comme on a fait la premiere. On réitere encore la même operation autant de fois qu'il est nécessaire, ou jufqu'à ce que la réduction devienne nulle, ou égale à zero; ce qui arrive toujours lorsque la quantité à diviser est le produit du diviseur par une troisiême quantité, qui est le quotient de la division. Les exemples éclairciront la regle. I b. 47.SO 1r a3-3aab + zabb -b3 à diviser par a Ayant écrit le dividende & le diviseur comme on vient de dire, l'on opere en cette forte en prenant a pour la lettre dominante. 3o Rédu. C |