APPLICATION DE L'ALGEBRE A LA GEOMETRIE, OU METHODE DE DÉMONTRER PAR L'ALGEBRE, L'on y a joint une Introduction qui contient les Regles Par Feu Monfieur GUISNÉE de l'Academie Royale des Seconde Edition, revûe, corrigée & considérablement augmentée par l'Auteur. Emanuel De Traytorrens. ACADECLAD S A PARIS, Chez QUILLAU, Imprimeur-Juré. Libraire de l'Université, M. DCC. XXXIII. AVEC APPROBATION ET PRIVILEGE DU ROY, PATRIF : PREFACE. A premiere Edition de l'Ouvrage que pour des personnes de qualité, qui s'appliquoient à la science que l'on y traite. L'Auteur n'avoit point alors le dessein de le donner au Public. Mais un de ceux pour qui il avoit été écrit, l'ayant jugé plus propre que tous les Ouvrages de même nature qui l'ont précédé, pour instruire ceux qui veulent s'appliquer aux Mathematiques, & en traiter toutes les parties algebriquement, voulut bien faire la dépense de l'impression par le seul motif de leur faire plaisir. Puisse un si bel exemple se multiplier en France, exemple & y trouver bien des imitateurs. Les sciences & les beaux Arts y reprendroient bientôt le luftre qu'elles n'ont peut-être déja que trop perdu. Au lieu de tant de livres frivoles qui ne font qu'amufer inutilement, & souvent même gâter l'esprit & le cœur, bien des Ouvrages sçavans en tout genre, qu'on est obligé de laisser perir dans les ténébres, verroient le jour; on en entreprendroit beaucoup d'autres ausquels on n'ose penser, faute de pouvoir esperer de les voir jamais paroître, & les esprits seroient animés au travail, & excités au goût de la veritable & de la solide érudition. Le généreux Promoteur de la premiere Edition de ce Livre, eut bientôt la satisfaction de voir le jugement qu'il en avoit porté hautement confirmé par l'approbation de tous les connoiffeurs, & le public ne put déclarer d'une maniere plus authentique & plus éclatante qu'il déclara d'abord, & l'estime qu'il faisoit de l'Ouvrage, & la reconnoissance qu'il avoit pour celui dont les liberalités le lui avoient procuré. En effet on le rechercha avec ardeur, on le lut avec plaisir & avec profit, & cette premiere Edition consommée, on n'a cessé de le redemander au Libraire avec empressement. Aussi est-ce le meilleur Traité qui ait paru en France sur les matieres qui en font l'objet. Methode, précision, clarté rien n'y manque. On y explique le plus simplement que l'on peut, les Methodes de démontrer par l'Algebre, tous les Theorêmes de Geometrie, & de réfoudre, & construire tous les Problêmes déterminez & indéterminez, geometriques & méchaniques. En un mot, on explique tous les usages qu'on peut faire de l'Algebre commune, dans toutes les parties des Mathematiques, pourvû qu'on exprime par des lignes les grandeurs qu'elles ont pour objet; & on ne suppose pour cela que les simples élémens de la Géometrie ordinaire. L'on y supposoit aussi d'abord la connoissance du Calcul algebrique, parcequ'il se trouve expliqué dans plusieurs Livres imprimez: mais plusieurs personnes ayant crû qu'il seroit plus à propos d'en donner les Régles, & de les joindre à l'Ouvrage en forme d'Introduction, que de renvoyer le LeEteur, qui n'en aura point encore de connoissance, à d'autres Ouvrages; l'Auteur suivit leur avis, & y ajouta cette Introduction, où il explique toutes les opérations algebriques, les proprietez des raports, ou fractions, des proportions, & des équations. On y a établi un principe général pour démontrer toujours de la même maniere tous les .Theorêmes qu'on peut former sur la grandeur considerée généralement ; & ce principe est le même que l'on trouve aussi dans la troisieme Section de l'Application de l'Algébre à la Geometrie, pour en démontrer les Theorêmes. L'on trouvera aussi des Regles particulieres pour multiplier & diviser, les unes par les autres, les puissances qui renferment les mêmes lettres, pour les élever à d'autres puissances, & pour en extraire les racines. En donnant ces Regles M' Guisnée, n'eut pas seulement pour objet son propre Ouvrage, il crut de plus qu'elles ne seroient peut-être pas inutiles pour entendre avec plus de facilité, |