ees variations. On termine ce Chapitre en expliquant une différence qui fe trouve entre notre théorie, & ce qui eft expofé dans une propofition de la Philofophie Naturelle de Newton; & on détermine enfuite, dans le Chapitre IV, l'action des mêmes forces des fluides contre des fuperficies quelconques. Le Chapitre V traite des résistances horisontales qu'éprouvent les corps mus dans les fluides, & de celles qu'ils éprouvent lorsqu'étant en répos, les fluides fe meuvent contre eux; car ces deux cas ne font point du tout le même comme on l'a cru jufqu'ici. On combine des expériences pour faire voir combien elles s'accordent avec la relation que la théorie fournit. Il eft queftion, dans le Chapitre VI, des résistances verticales qu'éprouvent également les corps, foit qu'ils fe meuvent dans les fluides, foit que les fluides fe meuvent contre eux: & l'on fait voir la grande différence qu'il y a entre ces deux cas, On démontre, dans le Chapitre VII, l'altération des résistances occafionnée par les dénivellations des fluides, produites par le mouvement des corps: & on fait voir en quoi les résistances dépendent de la longueur des corps. On traite, dans le Chapitre VIII, des lignes & des furfaces qui éprouvent la plus grande ou la moindre résistance, de même que de celles qui, jouiffant de la même propriété, doivent terminer des bafes données, ou qui doivent renfermer un corps déterminé ; on donne, à la fin de ce Chapitre, une table des abfciffes & des ordonnées de la courbe, qui éprouvera la moindre réfiftance, en comprenant le plus grand efpace, Le Chapitre IX donne les formules qui expriment le rapport entre les temps, les efpaces parcourus, & les viteffes des corps qui fe meuvent d'un mouvement progreffif dans les fluides: on démontre qu'ils ne peuvent parvenir à leur plus grande vîtesse, qu'après un temps infini, & après avoir parcouru un espace infini; mais que cependant, après un temps très-court, ils acquierent une vitesse qui ne differe que fort peu de la plus grande; & ce Cha pitre eft terminé par la théorie des lames, dont on affigne les viteffes, & les grandeurs. Le Chapitre X traite des moments dont les corps éprouvent l'action dans leur mouvement progreffif horifontal, & de la ftabilité qui résulte de ces moments, tant dans le cas du repos que dans celui du mouvement. Il eft queftion, dans le Chapitre XI, de l'inclinaifon que prennent les corps, par l'impulfion de puiffances quelconques: on rapporte les différentes folutions que ce même cas préfente, felon les figures des mêmes corps; & l'on indique les précautions qu'il eft effentiel de prendre pour éviter les erreurs auxquelles peuvent conduire les formules données jufqu'ici, fi on ne les confidere pas dans les fuppofitions qu'elles exigent. On éclaircit le tout par des exemples. Le Chapitre XII contient les formules qui expriment les moments que fubiffent les corps dans leur rotation dans les fluides für un axe qui paffe par leur centre de gravité. Le Chapitre XIII donne les formules des vîtesses angulaires des mêmes corps, & les longueurs des pendules dont les ofcillations font ifochrones avec les leurs, ainsi que celles des plus grandes & des plus petites vîteffes qu'ils puiffent acquérir dans leurs ofcillations. Enfin on termine ce premier Volume par deux Appendices, le premier fur la théorie des Cometes ou Cerf-volants que les enfants élevent dans l'air; & le fecond fur la résistance des fluides dans les machines, afin de confirmer notre théorie des résistances, felon que nous l'avons déjà dit. Le fecond Volume traite entiérement de la Marine, & est distribué en cinq Livres. Le premier Livre contient tout ce qui appartient à la connoiffance & à la conftruction du Navire. Ce Livre eft divifé en sept Chapitres, dont le premier donne une idée générale des Bâtiments de mer, des propriétés qui leur conviennent, de leur figure, de la maniere de les gouverner, de la difpofition & du nombre de leurs mâts & voiles. Le Chapitre II traite de la variété infinie qu'il peut y avoir dans les Bâtiments, & de leur construction, selon la pratique la plus ancienne. On expose, dans le Chapitre III, la maniere de tracer les plans de ces anciennes conftructions, fuivant l'ufage des différentes nations. Le Chapitre IV enfeigne à tracer les plans, felon la pratique actuelle des Conftructeurs Français & Anglais les plus inftruits par la théorie & l'expérience. On donne, dans le Chapitre V, une méthode nouvelle & géométrique pour décrire ces plans, en formant tous les couples d'une extrémité du navire à l'autre, par des arcs de cercle; on évite, par ce moyen, le grand nombre de tâtonnements qui font inévitables par les autres méthodes. Le Chapitre VI donne la maniere de décrire le plan des œuvres mortes, fuivant les différentes méthodes; & dans le Chapitre VII, qui termine ce Livre, on donne, dans le même détail, la defcription des ponts. On examine, dans le Livre II, le corps du Navire, & fes différents centres, fes forces, fes réfiftances, & fes moments. Le Chapitre premier traite de la flotaison, & de la ligne d'eau du Vaisseau, de fon poids total, & de celui de fa coque; on donne un exemple de la pratique du calcul; on enfeigne la maniere de faire varier la ligne d'eau, en faisant un changement dans la forme du Navire. On donne les volumes déplacés par les Vaiffeaux de différents rangs, & la relation qu'ont ces volumes avec les dimensions linéaires des capacités, & on fait voir l'erreur où tombent les Conftructeurs en négligeant de régler l'échantillon des pieces de bois, d'après les proportions réquifes. On donne auffi des regles faciles pour déterminer la grandeur des Vaiffeaux, relativement à l'artillerie & à la variété des autres poids dont ils doivent être chargés, en ayant égard que le tout, même les équipages & les vivres, fuive, à-peu-près, la raison des cubes des dimenfions linéaires; & on finit ce Chapitre, en donnant le rapport que les capacités ont, & doivent avoir, avec le poids total des Vaiffeaux, y compris leurs munitions, & les autres choses néceffaires qui compofent le total de l'armement. Le Chapitre II traite de la manière de trouver le centre du volume que le Navire occupe dans le fluide, & la regle qu'on donne eft éclaircie par un exemple. On explique comment il peut arriver que ce centre varie, non-feulement par la variation de la ligne d'eau ou de flotaifon, mais encore en variant le volume de la carene, dans quelqu'une de fes parties; & on termine ce Chapitre, en donnant la méthode pour trouver facilement le même centre, dans des Vaisseaux semblables par leur fond, ayant déterminé d'avance celui d'un feul; & cette méthode peut s'appliquer aux cas où il y auroit quelques légeres différences entre ces Vaiffeaux. Le Chapitre III enseigne à trouver la hauteur du Métacentre au-dessus du centre de volume, & contient un exemple pour faciliter l'intelligence de la méthode. On donne de plus une regle facile pour trouver ce point dans les Vaiffeaux femblables, ou dont la différence eft petite; & on termine ce Chapitre, en faisant, pour les inclinaisons de poupe à proue, le même examen & les mêmes recherches que celles qu'on a faites 'd'abord pour les inclinaifons latérales. Dans le Chapitre IV on enseigne la maniere de trouver le centre 'de gravité de la coque, & même du vaiffeau entier , par le moyen du poids de toutes fes parties, & de la place qu'elles occupent ; & on éclaircit la regle par un exemple. On donne également la maniere de trouver le même centre, par le moyen d'une expérience facile, faite fur un autre Vaisseau, ayant égard ensuite à la différence qu'il pourroit y avoir entre eux; ce qui fournit une petite formule, de laquelle on déduit différents Corollaires, non-feulement fur la variation en hauteur du centre de gravité, mais encore fur la stabilité du Vaisseau, ou fur les inclinaisons différentes qu'il prend toutes les fois qu'on fait varier fon volume & fon poids dans quelques-unes de fes parties. On applique tout ceci à differents exemples pris fur d'autres Vaiffeaux; & l'on démontre finalement l'erreur dans laquelle eft tombé M. Bouguer, en affurant que dans les Vaiffeaux à trois ponts, le Métacentre ne s'éleve que d'un ou deux pieds au-deffus du centre de gravité. Le Le Chapitre V enseigne la maniere de calculer les résistances horifontales qu'éprouve un Vaiffeau, tant celles qui font directes, ou par la proue, que celles qui font latérales, ou par le côté; & on fait voir l'ordre qu'il faut fuivre dans le calcul pour éviter l'embarras & la confufion. Ce calcul fournit feulement deux quantités pour l'expreffion des réfiftances, dont l'une fuit le rapport des simples vîtesses, & dont l'autre, qui provient de la dénivellation du fluide à la poupe & à la proue, fuit le rapport de leurs quatriemes puiffances. Les deux autres quantités qui se trouvent dans la formule des résistances, font négligeables dans le calcul des actions du Vaiffeau. On donne enfuite la maniere de calculer le changement qui arrive dans ces réfiftances, felon que le Vaifseau eft un peu plus ou un peu moins calé. Enfin on termine ce Chapitre, en donnant des formules faciles pour trouver les mêmes résistances pour d'autres Navires dont les fonds feroient femblables à ceux du premier le , par moyen de celles déjà calculées pour celui-ci; & on fait obferver que la quantité qui eft comme les quatriemes puiffances des vîteffes, est susceptible d'être négligée dans les Vaiffeaux d'une grande capacité, tandis qu'au contraire, on ne peut fe difpenfer d'y avoir égard dans ceux dont la capacité eft petite. Le Chapitre VI enseigne la maniere de calculer les moments qu'éprouve le vaiffeau dans fes inclinaisons qui proviennent de l'action du vent fur les voiles, * tant dans le cas où le vaiffeau feroit en repos que dans celui où il feroit en mouvement; parce que ces moments peuvent être fort différents dans ces deux cas. On enseigne également à calculer la variation qui arrive dans ces moquand le Vaisseau eft plus ou moins calé dans le fluide; & l'on donne des formules pour trouver facilement, par le moyen des moments déjà trouvés pour un Navire, ceux qui correfpondent à tout autre Navire semblable au premier par fes fonds. On ments, * Ce font ces moments que les Marins Efpagnols appellent Aguante de Vela; c'eft comme fi on disoit en Français, la force, ou l'énergie, de la voile, E. |