finit ce Chapitre, en faisant voir combien il importe, pour que le Navire porte bien la voile, que le centre des réfiftances horifontales foit le plus élevé qu'il eft poffible, & que les côtés du Navire, à partir de l'horisontale qui paffe par le centre de gravité, & en allant vers le haut, foient verticaux autant qu'il fe peut; car cette qualité de porter la voile ne dépend pas feulement de la fection horisontale du Navire faite à fleur d'eau, comme on l'a cru & enfeigné jufqu'ici.

Dans le Chapitre VII on traite des moments qui agissent fur le Navire dans fon mouvement de rotation horisontal, lorsqu'il vire, comme difent les Marins, ou lorsqu'il vient au lof, ou qu'il arrive. On voit, par ces moments, la propension que le Navire auroit pour arriver, s'il n'en étoit pas empêché par d'autres forces. On explique la variation qui arrive dans les mêmes moments, lorsque le vaiffeau eft plus ou moins calé; & on donne des formules pour trouver ceux qui correfpondent à un Navire quelconque, femblable au premier par fes fonds.

Le Chapitre VIII traite des moments que fubit le Vaisseau dans fon mouvement de rotation, que les Marins appellent Tangage, avec la même étendue & les mêmes circonftances qu'on a confidéré ceux qui ont lieu dans les roulis. On termine le Livre II par le Chapitre IX, où l'on traite des moments qui, par leur action für le Vaiffeau, occafionnent ce que les Marins appellent Arquer: on fait voir la cause d'où provient cet effet, & l'on démontre que la force d'un feul côté du Navire feroit capable de le prévenir presque entiérement, fi ce n'étoit la défunion ou le jeu qu'il y a ordinairement dans la charpente & les ferrures du Vaiffeau; ce qui fait voir la néceffité de veiller davantage à la liaison des pieces, 'quoique la principale attention à avoir pour éviter cet accident, confifte dans la figure des fonds du Navire, & dans l'attention de raffembler le plus qu'il eft poffible les différents poids vers fon centre de gravité. On confidere encore les mêmes moments dans le cas où le Navire eft vuide; & on fait voir évidemment que

dans cet état, il eft encore plus expofé à s'arquer. Après cela on examine l'arc produit par les efforts qui tendent à défunir le Navire dans le fens de fa largeur, lequel n'a point encore été confidéré, quoiqu'il foit très-considérable, & en même temps très-préjudiciable, fur-tout dans les Vaiffeaux de guerre, lorsque leurs batteries font fort élevées au-dessus du centre de gravité. On fait voir le mauvais ordre avec lequel on diftribue l'artillerie dans les Navires, & l'on donne les regles qu'on devroit fuivre pour éviter les inconvénients qui résultent très-fouvent de ce qui se pratique aujourd'hui.

Le Livre III traite des machines qui fervent à mouvoir & à gouverner le Vaiffeau. Le Chapitre premier a pour objet les voiles; on y confidere la figure qu'elles prennent, la force avec laquelle le vent agit fur elles, & la direction de cette force. On trouve que la courbe qu'elles forment eft très-différente de la Chaînette, qu'on a cru jufqu'à préfent qu'elles formoient; & l'on donne les abfciffes & les ordonnées qui doivent fervir à la décrire. On détermine la force abfolue avec laquelle les voiles agiffent, & l'on fait voir qu'elle ne dépend pas feulement de l'angle que le vent forme avec les vergues, mais auffi de la courbure plus ou moins grande que la voile prend vers fes extrémités; courbure qui varie felon la viteffe du vent, la qualité de la voile & fa grandeur. On détermine encore la direction de l'action des voiles, & le centre de leurs forces, lequel tombe toujours plus vers la poupe que le centre même des voiles, felon la courbure qu'elles prennent, & felon leur largeur; ce qui eft une des caufes qui obligent le Navire à venir au vent. On applique enfuite cette théorie à différents exemples de pratique, & on en conclut la grande dérive que doivent éprouver les vaiffeaux, par la feule augmentation du vent, indépendamment des lames & des coups de mer, que les Marins regardent, en ce cas, comme la feule caufe de cette dérive. Enfin on donne des tables, où l'on trouve la furface de chaque voile

exprimée en pieds quarrés, l'élevation du centre de gravité de chacune d'elles, & la valeur de leurs moments tant verticaux qu'horifontaux, avec une application à tous les cas qui fe préfentent le plus généralement dans la pratique.

Le Chapitre II traite du gouvernail, de fes forces relativement aux différents augles qu'il forme avec la quille, tant du côté du vent que du côté de fous le vent, & relativement à fa figure qui contribue beaucoup à fes effets; quoique jufqu'ici-on n'ait pas fait attention à cette circonftance intéreffante. On trouve l'angle fous lequel le gouvernail doit faire le plus grand effet; mais en comparant l'effet qui résulte de cette disposition, avec ce qu'on obtient dans la pratique ordinaire, on fait voir que l'avantage fe réduit à bien peu de chofe; & l'on donne les raifons qui doivent porter à donner la préférence aux angles que les Marins emploient communément, fur ceux que la Géométrie détermine.

On donne, dans le Chapitre III, la théorie de la rame, machine bien fimple dans la pratique; mais fi compliquée pour fa théorie, qu'il n'y a que le célebre Léonard Euler, qui nous en ait pu donner l'analyse d'une maniere fatisfaifante. Ce Géometre nous auroit donné également le calcul légitime des véritables forces, & des vrais effets de cette machine, s'il ne fe fût pas fondé fur la loi des résistances qui eft communément reçue, & dont nous avons fait connoître la fauffeté. On donne fort en détail tout le calcul, en y faisant entrer le moment le plus petit, & on en conclut la viteffe que doit prendre l'embarcation. L'accord des réfultats du calcul avec les faits que préfente la pratique, eft une nouvelle confirmation de notre théorie des réfiftances. On fait observer combien il eft effentiel de rendre la partie extérieure de la rame auffi légere qu'il fe peut; & l'on trouve la force & la vîtesse les plus avantageuses, avec lesquelles le rameur doit agir, pour que l'embarcation prenne la plus grande viteffe poffible. Enfin on cherche quel eft le rapport le plus avantageux qu'il

doit y avoir entre les longueurs des parties extérieures & intérieures de la rame. On fait voir que ce rapport n'eft pas conftant, quoique dans la même embarcation & avec les mêmes rameurs, parce qu'il dépend de la force qu'ils emploient, & du rapport entre le temps qui s'écoule entre un coup de rame & l'autre, & le temps que la rame eft maintenue dans l'eau: de forte que plus ces quantités font grandes, plus aufsi la partie extérieure de la rame doit être grande à l'égard de l'intérieure. La même chofe auroit lieu, quand le nombre des rameurs feroit plus grand; & c'est tout le contraire, lorfque la résistance de la proue devient plus confidérable de façon que les grandes embarcations exigent une moindre longueur dans la partie extérieure de la rame. On confidere auffi dans tout ce calcul la force des rameurs; & d'après différentes remarques qu'on expofe enfuite, on conclut que la meilleure difpofition de la rame est à fort- peu près celle dont les Marins font ufage, en prenant cependant quelques précautions qui font indiquées par la différence des embarcations. On termine ce Livre par l'application de la théorie à un exemple tiré d'une Galere, & on fait voir le d'effet que produifent quelques moments.

peu

Le Livre IV traite des actions & des mouvements du Navire. Le Chapitre premier eft employé à l'examen de la marche, ou du mouvement progreffif imprimé au Vaiffeau par l'impulfion du vent fur les voiles, & du rhumb de vent qu'elle l'oblige de fuivre. On donne quatre formules qui expriment les quatre viteffes que nous diftinguons dans le Vaiffeau, qui font, la viteffe directe, ou dans la direction de la quille de poupe à proue; la vîteffe latérale, ou perpendiculaire au côté; la viteffe oblique, ou celle dans le fens de la route que le Vaiffeau fuit effectivement, & qui résulte des deux premieres; enfin la viteffe avec laquelle le Vaiffeau s'éleve dans le vent, ou celle avec laquelle il gagne, directement en opposition au vent, felon la ligne même de fa direction. A quoi on ajoute l'expreffion ou la valeur de l'angle de la dérive,

On analyse enfuite ces formules, & on en déduit les conféquences qu'elles préfentent. On voit, au premier coup d'œil, que les quatre vîteffes feroient exactement proportionnelles à celles du vent, fans la courbure des voiles qui altére un peu cette proportion. On voit également, que plus le rapport entre la résistance du côté & celle de la proue fera grand, plus la vîtesse directe ou par la proue fera grande, & plus la vîtesse latérale fera petite; & pour que le Vaiffeau gagne au vent, on voit qu'il eft nécessaire que ce rapport foit plus grand que celui de la tangente de l'angle que le vent forme avec la quille, à la tangente de l'angle que là perpendiculaire à la quille forme avec la direction fuivant laquelle fe fait la force des voiles. Ces formules manifeftent également, que les quatre viteffes augmentent à mesure qu'on augmente la voilure, & que les vîteffes directes & obliques augmentent à un tel point, quand on navigue vent largue avec tout fon appareil, qu'elles arrivent enfin à être plus grandes que celles du vent. On indique les cas où cela arrive; & quoiqu'ils n'aient pas lieu dans les Navires, ils fe rencontrent 'dans les Galeres & les Chebecs. On applique enfuite ces formules à différents exemples de pratique, c'eft-à-dire à des exemples relatifs à la difpofition ordinaire des appareils qu'emploient les Marins, tant vent en poupe, que vent largue, & à la bouline; & on trouve la pratique entiérement d'accord avec les folutions qui réfultent des formules. Il n'en eft pas la même chose des folutions que donne l'ancien fyftême des résistances; les vîteffes qu'on en déduit pour les Navires font bien éloignées de celles que la pratique manifeste. On fait voir encore que l'augmentation de la viteffe directe provenant de la plus grande raison, dans laquelle peuvent être les réfiftances latérales & par la proue, ne s'étend pas aux cas où cette raifon augmenteroit, en allégeant ou en faifant caler d'avantage le Vaiffeau; car quoique effectivement on trouve, dans ce cas, quelque différence, elle eft fi petite qu'elle ne mérite pas la moindre atten