at

2 A

puiflance a étoit conflante, a = : c'est-à-dire que les espaces parcourus font alors comme les quarrés des temps] employés à les parcourir; & réciproquement, fi les efpaces parcourus font comme les quarrés des temps, la force, ou puiffance accélératrice, fera conftante.

COROLLAIRE III.

a t
A

Au

tu;

(38.) De l'équation u= trouvée, Art. 32. on tire a=4"; fubftituant cette valeur dans la derniere équation, on aura a= c'est-à-dire que les efpaces parcourus depuis le commencement du mouvement, font en raifon compofée des temps & des vîteffes acquifes.

COROLLAIRE IV..

(39.) L'efpace parcouru par un corps qui fe meut avec une vîteffe uniforme u, pendant le temps t, eft ( 26.) a = tu: donc l'efpace parcouru par un corps avec une vitelle uniforme, eft double de l'efpace parcouru dans le même temps par un mouvement accéléré, qui commence du repos, lorfque la viteffe acquife, dans celui-ci, est devenue la même que la viteffe uniforme.

COROLLAIRE V.

a

a ta

at 2

a t2

2 Ai

40.) Dans le mouvement accéléré qui commence du repos, la puiffance a étant fuppofée constante on a a= & dans le retardé,, a = V t—; mais fi le corps qui se meut d'un mouvement retardé, parvient au repos, comme dans ce cas V(34.), on aura aussi a = A 2.A 2 A couru avec un mouvement accéléré qui commence du repos, & celui qui eft parcouru dans le mouvement retardé qui arrive au repos feront égaux, fi les puiffances a qui agiffent dans les deux cas, font égales & conftantes, & fi elles agiffent dans le même temps t fur des corps égaux A.

PROPOSITION V I.

Donc l'espace par

(41.) L'espace parcouru par un corps depuis le commencement de fa aourse est = AS

ddu

a da

A

udu

=udu, ce qui

ajada. = A fade.

COROLLAIRE I.

(42.) Si la puissance & eft conftante, on aura a ===

on aura a =

2a

COROLLAIRE II,

· ( u2 — V2 ) *.

(43.) Si le mouvement a commencé du repos, ou si Vo alors u2 Au; c'eft-à-dire que lorfque la puissance a eft conftante, les espaces parcourus depuis le repos, font entre eux comme les quarrés des vîteffes.

PREMIER PRINCIPE D'EXPÉRIENCE.

(44.) L'expérience a appris que les corps pefants à de petites diftances de la furface de la terre, parcourent, en tombant librement, depuis le premier inftant de leur chute, des efpaces qui font entre eux comme les quarrés des temps employés à les parcourir.

COROLLAIRE I.

(45.) Il fuit delà que la puiffance, ou force, qui anime les corps pefants, dans le voifinage de la furface de la terre, & que nous nommons Gravité, eft une force conftante. (37.)

COROLLAIRE I I.

(46.) Nous aurons donc, dans le cas des corps graves, dont la chûte commence du repos, u,a=" A

t

a 22

2A

Au

20

SECOND PRINCIPE D'EXPERIENCE.

(47.) On fçait encore par l'expérience que tous les corps pefants, grands ou petits, parcourent, en tombant dans le voisinage de la furface de la terre, des efpaces égaux en temps égaux.

Voyez la Note, page 62.

TOME I

I

COROLLAIRE I.

(48.) Si donc & & & font les puiffances conftantes qui animent les corps A & B, on aura, d'après l'expérience,

4 13

2A

2B, Ou,

parce qu'on suppose les temps égaux,=. Donc a: & :: A:B; c'est-à-dire que dans les corps pefants, les puiffances, ou gravités font entre elles comme les maffes.

COROLLAIRE II.

(49.) On a vu ci-deffus que les denfités fous des volumes égaux font entre elles comme les maffes ( 12.) ; il s'enfuit que les denfités font auffi comme les gravités. Ainfi on pourra exprimer la denfité des corps pefants par le poids d'un pied cube de la matiere qui les compofe.

GOROLLAIRE III.

A

(50.) La quantité étant toujours conftante, nous pourrons mettre à fa place la conftante; d'où l'on tirera, pour les corps pefants, u=&t, a=i&ť2

=

2

( 46.).

TROISIEME PRINCIPE D'EXPÉRIENCE,

les

corps

(51.) L'expérience nous a auffi enfeigné que l'espace que graves parcourent dans le voisinage de la furface de la terre, en tombant verticalement depuis le repos, eft à très-peu-près de 16 pieds anglais, dans la premiere feconde de leur chúte. *:

COROLLAIRE I

:

a

(52) Mefurant en fecondes le temps de la chûte des corps pefants, & en pieds les efpaces parcourus, nous aurons, pour le cas où t=1, 4=16; ce qui produit 16, ou = 32 == Cette valeur étant fubftituée dans les équations de l'Art. 50, les change en celles-ci, u= 32t, a=16t2 = : d'où l'on tire √ a=4t= u, & 8 √ a = u = 32 t.

112

64

* Ce nombre répond à 15 pieds o pouc. 2 lig 8 p. français. Nous emploîrons, avec l'Auteur, ce nombre quarré, parce qu'il est très-commode dans le calcul. Le pied anglais eft au pied français: 811 864. Partant 864 pieds anglais font 811 pieds français; ou le pied anglais contient 11 pouces, 3 lignes, points du pied français.

7

х

COROLLAIRE II.

(53.) Si, pour plus d'exactitude & de généralité, on repréfente par K l'espace que parcourt, pendant la premiere feconde de fa chûte, un corps grave qui tombe verticalement depuis le repos, on aura K = = {, ou &=2K. Cette valeur fubftituée dans les équations de l'Art. 50, les change en celles-ci, u2 Kt, a= a=Ki = t v K, & 2 √ a K = u — Kt.

d'où l'on tire Va

2VK

;

SCOLI E.

212

4K

(54.) On déterminera dans fon temps le véritable efpace que parcourent, pendant la premiere feconde de leur chûte, les corps gra ves en tombant librement, & on verra que cet efpace eft d'un pèu plus des 16 pieds anglais que nous avons indiqués. Cependant, comme la différence eft petite, & qu'en la négligeant il n'en peut réfulter une erreur confidérable dans les calculs dont nous avons befoin, on peut faire conftamment ufage de ce nombre 16, qui facilite beaucoup les opérations, attendu qu'il eft quarré.

CHAPITRE II.

Du Mouvement compofe.

DEFINITION X V I.

(55.) ON appelle Mouvement compofé, celui qui réfulte de l'action de deux, ou d'un plus grand nombre de puiffances qui agiffent fur un corps, chacune dans des directions particulieres.

PROPOSITION VII.

(56.) Le mouvement d'un corps fuivant une direction quelconque, n'eft point altéré par l'action des puiffances qui agiroient fur lui fuivant d'autres directions quelconques; & à chaque inftant le corps parcourt de petits efpaces paralleles à chacune des directions.

Si l'on fuppofe le corps A fur un plan EF, il eft clair qu'il peut fe mouvoir fur ce plan dans la direction AG, & qu'en même temps le plan peut fe mouvoir fuivant EH, GI, fans qu'un de ces mouvements trouble l'autre, parce qu'en ne fuppofant aucune puiffance

PLANC. I. qui trouble le mouvement du corps fuivant AG, ce mouvement doit fe continuer fans altération, en vertu de la force d'inertie. Ce qu'on dit ici de deux actions, ou mouvements, fe peut dire d'un plus grand nombre; le raifonnement feroit toujours le même. Donc le mouvement d'un corps fuivant une direction, ne peut s'altérer par l'action de puiffances qui agiroient fur lui fuivant d'autres directions quelconques; & à chaque inftant le corps parcourt des efpaces AG, EH, paralleles à chacune de ces directions.

A,

(57.) Si deux puiffances_agiffent en même temps fur un corps Pune fuivant la direcion AE & l'autre fuivant la direction AF; le corps, marchera felon une direction moyenne, & décrira une ligne AGH, dont on déterminera l'équation en égalant les valeurs du même temps dans lequel le corps marcheroit librement fuivant chacune des deux directions, ces valeurs étant fournies par la nature du mouvement fuivant chaque direction.

Le corps, en quelque inftant de fon mouvement que ce foit, doit fe mouvoir parallèlement à AE, en vertu de l'action de la premiere puiffance, & parallélement à EF, en vertu de l'action de la feconde; & il doit parcourir de petits efpaces GI, IH, égaux à ceux KE, LF, qui font les différencielles des efpaces que chacune des puiffances lui feroit parcourir dans le même temps, fi elle agiffoit feule. Mais la fomme des efpaces KE eft l'abfciffe AE, & la fomme des espaces LF 1H, eft l'ordonnée E H: donc fi l'on tire de la nature du mouvement qui auroit lieu fuivant chacune des directions, fi chaque puiffance agiffoit féparément, la valeur du temps dans lequel le corps parcourroit librement chaque efpace AE, EH, & fi l'on égale ces deux valeurs, attendu que le temps est le même, l'équation qui en résultera, fera celle de la ligne AGH, que le corps parcourt.

EXEMPLE I.

(58.) Suppofons que le mouvement du corps A foit compofé de deux autres qui, pris féparément, euffent été uniformes, le premier fe faifant dans la direction AE, & le fecond dans la direction AF. Exprimons par a les efpaces parcourus fuivant la premiere direction, & la viteffe par u; exprimons auffi par b les efpaces parcourus fuivant la feconde direction, & la viteffe par v. Cela pofé, nous aurons (27.) ce qui donne a v— bu; mais les mouvements étant uni

t

b