POUR LA MESURE DES SURFACES, LA DIMENTION DES SOLIDES, LEURS CENTRES DE PESANTEUR, DE PERCUSSION ET D'OSCILLATION Par l'Application du Calcul intégral. Par M. CARRÉ, de l'Académie Royale A PARIS, Chez DURAND, Libraire, rue Saint Jacques, à S. Landry M. D C C. L. AVEC APPROBATION ET PERMISSION. Hist & Sei Clavreuil 5-26-27 15105 PREFACE. dans les AMAIS on n'a tant cultivé les Sciences que dans le fiécle où nous fommes, & l'on peut dire que jamais on n'y a fait tant de progrès, furtout Mathématiques, qui ont fait de tout tems l'étude des Efprits les plus fublimes. Aussi font-elles portées à un tel dégré de perfection, qu'il faudra dans la fuite être un homme d'un génie rare & extraordinaire pour y faire de nouvelles découvertes. La plus belle qu'on ait faite jufqu'à préfent eft fans doute le Calcul différentiel, qui confifte comme l'on fçait à defcendre des grandeurs à leurs différences des Infini ment tits. infiniment petites pour en découvrir leurs rapports, & par ces rapports ceux des grandeurs dont elles font les différences. Il paroit que l'on a découvert tout ce qu'on pouvoit fouhaiter fur ce calcul, comme il eft facile Analyfe de le voir par le fçavant Livre de l'illuftre Pe- M. le Marquis de l'Hôpital. Mais il en refte un autre qu'on appelle Calcul intégral, qui confiste à remonter aux grandeurs, c'est-àdire à trouver la fomme de leurs différences. Ce calcul renferme de grandes difficultés ; & l'on peut dire qu'il eft auffi difficile de trouver l'intégrale d'une différentielle dans une infinité de cas, qu'il eft facile de prendre la différentielle d'une intégrale quelconque. Il m'a paru même en le tentant dans beaucoup d'exemples, qu'il n'étoit pas aifé de connoître fi certaines quantités font intégrables, à caufe des termes qui fe font évanouis en differentiant, & qu'on cft quelquefois obligé de retrouver en intégrant, & pour d'autres raisons qui ne font pas de ce lieu; & j'ofe affurer que fi l'on pouvoit trouver des régles générales de ce calcul comme on en a pour le différentiel, l'on n'auroit plus rien à défirer dans les Mathématiques, ce qui paroîtra fans doute un paradoxe à ceux qui n'en connoiffent pas l'étenduë. Je ne doute pas que plufieurs perfonnes ne travaillent fur cette matiere, & qu'on n'y ait déja fait un grand nombre de découvertes; mais je fuis perfuadé qu'il en reste encore beaucoup plus à trouver ; car il n'eft pas poffible d'épuifer une fcience fi vafte & fi profonde, qui peut fervir à réfoudre d'une maniére infiniment générale tous les plus fameux problêmes, ou qui ont été déja trouvés par d'autres méthodes, ou qu'on trouvera dans la fuite; comme la Méthode inverfe des tangentes, c'est-à-dire, la maniere de connoître la nature des courbes, dont on a l'expreffion des fou-tangentes, la Rectification des courbes, la Quadrature des efpaces, la Dimension des folides, les Centres de pefanteur, de percuffion, d'oscillation &c. J'applique ici le Calcul intégral pour déterminer la valeur de quelques furfaces, la Dimenfion des folides, leurs Centres de pefanteur, de percuffion & d'ofcillation. Je ne prétens pas dire beaucoup de chofes nouvelles. Car outre que je ne donne pas les régles de ce calcul, lorfque la quantité propofée dont on veut avoir l'in |