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'Ai lû par l'ordre de Monseigneur le Garde des

Sceaux, la Trigonometrie rectlligne

Spherique,

par M. Ozanam de l'Academie Royale des Sciences.

Fait à Paris le 28. Avril 1720.

L

VARIGNON.

PRIVILEGE DU ROT.

OUIS par la grace de Dieu, Roy de France & de Navarre: A nos amez & feaux Conseillers, les Gens tenans nos Cours de Parlement, Maîtres des Requestes ordinaires de nôtre Hôtel, grand Conseil, Prevôt de Paris, Baillifs, Sénéchaux, leurs Lieutenans Civils & autres nos Justiciers qu'il appartiendra, SALUT. Nôtre bien amé CLAUDE JOMBERT Libraire à Paris, Nous ayant fait remontrer qu'il souhaitteroit faire imprimer & donner au Public, un Ouvrage qui a pour titre, les Oeuvres du feu Sr Ozanam contenant le Dictionnaire, le Cours les Recréations Mathematiques, l'usage du Compas un Traité de l' Arpentage, la Geometrie Pratique, & les Elemens d'Euclide: S'il nous plaisoit lui accorder nos Lettres de Privilege, sur ce nécessaires: ACES CAUSES voulant favorablement traiter l'Exposant; Nous lui avons permis & permettons par ces Présentes de faire imprimer lesdits Ouvrages, en tels Volumes, forme, marge, caractere, conjointement ou séparemens & autant de fois que bon lui semblera, & de les vendre, faire vendre & débiter par tout notre Royaume, pendant le tems de quinze années confécutives, à compter du jour de la datte desdites Présentes; Faisons défenses à toutes fortes de personnes, de quelque qualité & condition qu'elles soient d'en introduire d'impreffion étrangere dans aucun lieu de nôtre obéïflance, comme auffi à tous Libraires, Imprimeurs & autres, d'imprimer, faire imprimer, vendre, faire vendre, débiter, ni contrefaire lesdits Livres ci-dessus expliqués en tout ni en partie, ni d'en faire aucuns Extraits, sous quelque prétexte que ce soit, d'augmentation, correction, changement de titre, ou autrement sans la permission expreffe & par écrit dudit Exposant, ou de ceux

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contrevenans, dont un tiers à Nous, un tiers à l'Hôtel - Dieu de Paris, l'autre tiers audit Exposant, & de tous dépens, dommages & interêts; à la charge que ces Présentes feront enregiftrées tout au long fur le Regiftre de la Communauté des Libraires & Imprimeurs de Paris, & ce dans trois mois de la datte d'icelles; que l'impreffion de ces Ouvrages sera faite dans nôtre Royaume, & non ailleurs, en bon papier, & en beaux caracteres, conformément aux Reglemens de la Librairie ; & qu'avant que de les exposer en vente, les Manufcrits ou Imprimez qui auront servi de copie à l'impression desdits Livres ci-dessus specifiée feront remis dans le même état où l'Approbation y aura été donnée ès mains de nôtre très - cher & feal Chevalier Garde des Sceaux de France le Sieur de Voyer de Paulmi Marquis d'Argenson, Chancelier & Garde des Sceaux de nôtre Ordre Militaire de faint Louis; & qu'il en sera ensuite remis deux Exemplaires de chacun dans nôtre Biblioteque publique, un dans celle de nôtre Château du Louvre, & un dans celle de nôtredit tres-cher & feal Chevalier, Garde des Sceaux de France, le Sieur de Voyer de Paulmi Marquis d'Argenson, Chancelier & Garde des Sceaux de nôtre Ordre Militaire de saint Louis, le tout à peine de nullité des Presentes: Du contenu desquelles vous mandons & enjoignons de faire jouïr l'Exposant ou ses ayans cause pleinement & paifiblement, fans fouffrir qu'il leur foit fait aucun trouble ou empêchement. Voulons que la copie desdites Présentes, qui fera imprimée tout au long au commencement ou à la fin desdits Livres soit tenuë pour dûëment fignifice, & qu'aux copies collationnées par l'un de nos amez & feaux Conseillers & Secretaires, foy soit ajoûtée comme à l'original. Commandons au premier nôtre Huiffier ou Sergent de faire pour l'execution d'icelles tous actes requis & néceflaires fans demander autre permiffion, & nonobstant Clameur de Haro, Charte Normande, & Lettres à ce contraires: Car tel est nôtre plaifir. DONNE' à Paris le dixiéme jour du mois de Mai l'an de grace mil sept cent vingt, & de pôtre Regne le cinquiéme. Par le Roi en fon Confeil.

DE S. HILAIRE,

Registré sur le Registre IV. de la Communauté des Libraires Imprimeurs de Paris , page 594. N.635. conformément aux Reglemens, & notamment à L'Arrêt du Conseil du 13. Août 1703. A Paris le 15. Mai 1720, DELAULNE. Syndic,

TRAIΤΕ

DE

TRIGONOMETRIE

L

A Trigonometrie selon son étymolo gie, signifie la mesure des Triangles, auffi elle nous enseigne à résoudre par le calcul toute forte de Triangles, tant rectilignes, que spheriques, ce qui fait qu'elle se divise en Trigonometrie rectiligne, & en Trigonometrie Spherique. L'une & l'autre ne confidere que les angles & les côtez d'un Triangle, sans avoir égard à sa superficie, cette confideration appartenant à la Planimetrie, dont nous traiterons dans la Geometrie Pratique.

Comme dans un Triangle il y a trois angles & trois côtez, qui dépendent les uns des autres, il est évident que trois de ces grandeurs étant connuës, les autres se peuvent connoître par des raisonnemens que la Trigonometrie nous enseigne, pourvû que trois de ces fix quantitez connuës déterminent les trois autres, en forte qu'elles ne puifsent être que d'une certaine grandeur, ce que feront toûjours deux angles & un côté, ou bien deux côtez & un angle, ou bien encore les

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trois côtez, mais non pas les trois angles, pour le moins dans un Triangle rectiligne, où la seule connnoissance des angles ne détermine pas la grandeur des côtez, mais seulement la proportion, étant certain que l'on peut imaginer une infinité de Triangles rectilignes équiangles & femblables qui n'auront pas les côtez égaux les uns aux autres: outre qu'il ne nous est pas libre de suppofer les trois angles d'un Triangle rectiligne, tels que l'on voudra, parce que si l'on en suppose deux, chacun d'une certaine grandeur, le troifiéme doit être necessairement le reste de ces deux à 180 degrez par 32. 1. ce qui fait que ces trois angles connus ne sont équivalens qu'à deux choses connuës, & que par consequent ils ne déterminent pas suffisamment les autres parties du Triangle. Il n'en eft pas de même dans un Triangle Spherique, dont les trois angles déterminent les trois côtez comme vous verrez dans la Trigonometrie spherique qui fera precedée de la Trigonometrie rectiligne, & celle-ci de la construction des Tables, par laquelle nous commencerons ce Traité, aprés avoir expliqué les

DEFINITIONS.

I. Arc de Cercle est une partie de la circonference de ce Cercle.

I I. Degré est un petit arc de Cercle, qui contient la trois cens soixantiéme partie de sa circonfe

rence.

III. Minute est un petit arc de Cercle, qui contient la foixantiéme partie d'un degré.

IV. Valeur d'un arc de Cercle est la quantité de degrez, ou de degrez & minutes que cet arc V. Complement d'un arc est ce qu'il faut de Turplus à cet art pour achever le quart de Cercles ainsi l'arc FI, est le complement de l'arc BF.

V I. Supplément d'un arc est ce qu'il faut de Fig. 1 furplus à cet arc pour achever le demi Cercle. Ainsi l'arc FIA est le supplément de l'arc FB.

VII. Mesure d'un angle n'est autre chose que la quantité de degrez, ou de degrez & minutes, que l'arc embrassé par les lignes qui forment cet angle, peut contenir. Ainsi l'angle FCB est mesuré par la quantité de degrez, ou de degrez & minutes que l'arc FB contient.

VIII. Corde ou foutendante d'un arc, ou bien de l'angle dont cet arc est la mesure, n'est rien que la ligne droite tirée de l'une des extremi tez de l'arc à l'autre extremité. Ainsi la ligne droite FG est corde ou foutendante de l'arc FBG, ou de l'angle FCG, dont cet arc est la mesure.

IX. Sinus droit d'un are, ou de l'angle dont cet arc est la mesure, n'est que la ligne droite qui tombe de l'une des extremitez du même arc, perpendiculairement sur le diametre qui paffe à son autre extremité. Ainsi la ligne FH, qui tombe de Fig. l'extremité F de l'arc FB, perpendiculairement sur le diametre AB, qui passe à l'autre extremité du même arc, en est le Sinus droit, ou bien de l'angle FCB, dont cet arc est la mesure. De même la ligne IC est Sinus droit de l'arc IFB, ou de l'angle ICB dont cet arc est la mesure.

Le Sinus droit d'un arc, est aussi Sinus droit de son supplément au demi Cercle; c'est-à-dire, de l'are qui acheve la demie circonference. Aing