les deux autres côtez font les rayons du Cercle d'où résulte que le côté du quarré inscrit au Cercle, est la racine quarrée de deux fois le quarré du rayon.

Le côté du Pentagone vaut 117557. Car (par la 10. du 13.) le quarré du côté du Pentagone est égal aux quarrez des côtez de l'Exagone & du decagone, de forte que si l'on prend les quarrez de 100000. & de 61804. qui sont les côtez de l'Exagone & du decagone, la racine quarrée de leur somme se ra le côté du Pentagone.

Le côté du Decagone vaut 61804. dautant que (par la 9. du 13.)le côté du Decagone est le moindre segment d'une ligne coupée en la moyenne, & extrême raison, qui seroit composée du côté de l'exagone, & du côté du Decagone pris ensemble; & par le Corollaire de la même Proposition, c'est le plus grand segment du côté de l'Exagone ou du rayon, ainsi coupé.

C'est pourquoi (par la 11. du 2.) fi l'on ôte le demi rayon soooo. de la racine quarrée du quarré du rayon, & du quarré du demi rayon pris ensemble, il reste 61803. pour côté du Decagone; & dautant qu'il reste encore 89191. qui est plus de soooo. l'on ajoûte une unité dans les Tables, & l'on met d'ordinaire 61804. pour côté du Decagone. - Plan Le côté du Quindecagone vaut 41582. car (pat che la 6. du 4. le côté du Quindecagone est une ligne droite, comprise entre la Base d'un triangle Equilateral, & celle d'un Pentagone inscrit au Cercle, & commençant en un même point; telle qu'est ici DE qui eft comprise entre les Bases DH, & EG. Or la valeur ou la quantité de DE se peut trouver ainfi. DH est connu étant le côté d'un triangle Equilateral inscrit au Cercle; EG est aufli connu étant le côté d'un Pentagone. Partant leurs moi

tiez DK, EL sont aussi connues, qui sont les Sinus droits des arcs FD, FE; d'où s'enfuit que leur difference DI sera aussi connuë.

De plus dautant que EM, ou LA son égale est le Sinus droit du complement de FE, & que DN, ou AK fon égale est le Sinus droit du complement de FD, les deux lignes AK, AL viendront connuës, (par la 2. Prop. de la 1. Partie.) & partant leur difference aussi KL, ou son égale IE; fi donc au triangle rectangle DIE, les deux côtez DI & IE étant connus, on prend leurs quarrez, ils compoferont ensemble le quarré de DE, dont la racine quarrée sera DE, côté du quindecagone cherché. C. Q. F.D.

Le côté du quindecagone en contient 24.

Le côté de l'exagone qui est égal au rayon, vaut

Le côté du quindecagone en vaut

41582.

Cela supposé, pour conftruire les Tables des Sinus,il n'y a plus d'autre fatigue à essuyer que la longueur du travail; car il ne faut rien supposer autre chose que ce qui est contenu dans les proposi

tions précedentes.

Les fourendantes de soixante degrez font

de 120. degrez

100000-parties.

173205.

41582.

Desquelles si l'on prend les moitiez, on aura les

Sinus

1

Et par le moyen de ces Sinus trouvant la corde de leurs arcs (par la 4. & 5. Prop. de la 1. Partie.) on aura aussi des Sinus de la moitié de leurs arcs, & des moitiez de leurs moitiez; puis des complements des ces moitiez, & des moitiez de ces complements; & à la fin cela donnera la plus grande partie de tous les Sinus que l'on cherche, excepté seulement quelque peu que l'on trou vera (par la 3. & 6. de la 1 Partie.)

PROPOSITION II.

De la maniere de construire les Tables des Tangentes.

D

a

Autant que { par la 7. Prop. de la 1. Partie) il y même raison de la tangente d'un arc au rayon du Cercle, que du Sinus droit de cet arc, au Sinus droit de son complement; & dautant aussi que les Sinus droits de tous les arcs du Cercle sont connus (par la précedente), il s'enfuit que si l'on multiplie le rayon droit par le Sinus d'un arc, & que l'on divise le produit par le Sinus droit de fon complement, il viendra la tangente de l'arc proposé, & par ce moyen l'on pourra achever toutes les Tables des tangentes; mais dau

tant que (par la 8.) le rayon est moyen propor tionnel entre la tangente d'un arc, & la tangente de son complement, l'on abregera de moitié les operations d'Arithmetique ci-dessus prescrites, en prenant une seule fois pour toutes le quarré du rayon, & le divisant succesivement par les tangentes de tous les arcs moindres que 45. deg. qu'on aura déja trouvées par le premier moyen; car ce qui viendra vous donnera les tangentes des complements de tous ces arcs.

1

PROPOSITION III.

De la maniere de construire les Tables des Secantes.

C

Omme (par la 9. de la 1. Partie) le rayon est moyen proportionnel entre le Sinus droit d'un arc, & la secante de son complement, il s'enfuit que si l'on prend le quarré du rayon, & qu'on le divise successivement par tous les Sinus droits de tous les arcs de Cercle, que l'on suppose connus (par les précedentes), l'on aura fucceffivement les secantes des complemens de tous ces arcs; & ainsi l'on aura les Tables des Secantes.

Je croi avoir affez fatisfait dans la premiere Partie, au dessein que je m'étois proposé dans ce Traité ; c'est-à-dire d'enseigner en peu de mots la maniere de construire les Tables des Sinus, Tangentes & Secantes, afin de donner aux Curieux Je plaifir de sçavoir comme ces Tables ont été calculées; ce qui doit suffire; dautant que ceux qui s'attachent à la Trigonometrie, doivent plutôt s'appliquer à la theorie des triangles, & à la mapiere d'en calculer les angles & les côtes, que de perdre le tems à rechercher quantité de chofes par

tiere a été épuisée par ceux à qui nous sommes redevables de ces Tables, qui ayant été une fois calculées , ne se calculeront peut être jamais.

Il ne nous reste plus qu'à parler des Logarithmes, qui est une autre maniere de Tables, dont nous allons enseigner la construction.

L

DE LA SUPPUTATION

DES LOGARITΗΜΕS.

Es Logarithmes sont des nombres en proportion Arithmetique, corespondans à d'autres nombres en proportion Geométique, desquels ils font appellez Logarithmes. Comme il est libre de prendre telle progression que l'on voudra, on choifira la plus commode, qui est de prendre la progression décimale pour la proportion Geométique; & la progreffion des nombres naturels pour l'Arithmetique, en forte pourtant que le premier nombre Arithmetique, qui répond au premier Geométique, ou à l'unité, soito, c'est-àdire que le Logarithme de l'unité soito, pour rendre l'usage des Logarithmes, comme vous voyez dans cette Table, où le Logarithme de 1. esto, de 10. est 1,

de 100 est 2, de

1000 est 3, & ainsi

○○○○○○○ enfuite; & parce

0000000

0000000

que dans la prati

que on a besoin ○○○○○○○ des Logarithmes ○○○○○○○ des nombres mo

0000000

0000000

yens 2. 3. 4. 5. &c. & que ces Loga

rithmes ne peuvent être exprimez qu'en fractions,

on se servira aussi de la progression decimale pour