l'on cherche ce Logarithme dans la derniere Ta ble, & on l'y trouvera toûjours, pourvû qu'il ne furpasse pas 4. 0000000, qui est le Logarithme du dernier & plus grand nombre 10000 de la Table, on trouvera vis-à-vis le nombre auquel il appartient, pour le produit de la multiplication.

Comme pour multiplier ensemble ces deux nombres 144, 64, dont les Logarithmes font 2.1583625, 1.8061800, lesquels étant ajoûtez ensemble on a ce Logarithme 3.9645425, auquel il répond dans la Table 9216, pour le produit des deux nombres proposez 144.64.

SCOLIE.

Il peut arriver que la somme des deux Logarithmes sera plus grande que 4.0000000, auquel cas on ne pourra pas la trouver dans la derniere Table, pour lots on pourra trouver à quel nombre ce Logarithme appartient (par Probi. 11.)

PROBLEME II.

Diviser un nombre entier moindre que 10000. par un autre.

C Herchez dans la seconde Table les Logarithmes des deux nombres proposez, & du Logarithme du Dividende ôtez le Logarithme du Diviseur, & le reste sera le Logarithme du Quotient. C'est pourquoi si l'on cherche ce Logarithme dans la derniere Table, ou fon plus proche, on trouvera vis-à-vis le Quotient qu'on cherche.

Comme pour diviser 9216, dont le Logarith1.8061800; en tant ce Logarithme du précedent, il reste cet autre Logarithme 2. 1583625; auquel il répond dans la seconde Table, 144 pour le Quotient de la Division.

SCOLIE.

Lorsqu'il y aura au Quotient une Fraction, ce que l'on connoîtra quand le Logarithme qu'on cherche dans la Table, ne s'y trouvera pas exacte ment, on connoîtra cette Fraction, comme il fera enseigné dans le Probl. 11.

PROBLEME III.

Trouver la Racine quarrée d'un nombre donnè moindre que 10000.

S

I l'on prend la moitié du Logarithme du nom bre propofé, on aura le Logarithme de la Racine qu'on cherche. Comme pour trouver la Racine quarrée de ce nombre 9216, dont le Logarithme est 3.9645425; la moitié de ce Logarithme est 1. 982272, à laquelle il répond dans la seconde Table, 96 pour la Racine quarrée du nombre proposé 9216.

PROBLEME IV.

Trouver la Racine cubique d'un nombre doanė moindre que 10000,

S

I l'on prend le tiers du Logarithme du nombre proposé, on aura le Logarithme de la Racine qu'on cherche. Comme pour trouver la Racine cubique de nombre 9261, dont le Loga

L

۱

rithme est 3. 9666579; le tiers de ce Logarith me 1.3222193, auquel il répond dans la derniere Table, 21 pour la Racine cubique du nombre proposé.9261.

PROBLEME V.

Trouver le Logarithme d'un nombre entier plus grand gre 10000.

N peut trouver le Logarithme d'un nombre moindre que 10000 dans la derniere Table, par le moyen pe laquelle on trouvera le Logarithme d'un nombre plus grand que 10000, par une Methode qui n'est pas bonne dans la rigueur Geometrique, mais qui ne manque pas sensiblement pour les nombres plus grands que 10000 jusqu'à 10000000 : c'est pourquoi nous nous en servirons ici.

Pour donc trouver le Logarithme d'un nombre plus grand que 10000, & moindre que 10000000 comme de 3567894: parce que ce nombre furpasse le plus grand de ceux, dont les Logarithmes font marquez dans la derniere Table, & qu'ainsi on ne peut pas l'y trouver, ni par confequent fon Logarithme; on retranchera de ce nombre les trois figures à la droite 894, afin que le reste 3567 se puisse trouver dans la Table, & vis à-vis son Logarithme 3.5523031. On en pourroit bien retrancher plus de figures, mais comme le reste seroit plus petit, & que les differences des Logarithmes font au commencement de la Table plus inégales entre elles, cela pourroit causer quelque erreur. Ainsi afin que l'erreur soit moins confiderable, on doit retrancher du nombre proposé le moins de

le puisse trouver autant proche qu'il fera possible de la fin de la seconde Table, où les differences des Logarithmes croiffent plus lentement, c'est-à-dire où les Logarithmes approchent plus de la Progreffion Arithmetique simple, telle que cette Metho de la fuppofe, laquelle ainsi donnera un Logarithme plus exact.

En se servant donc du Logarithme 3.5523031 de 3567, qui vaut autant que 3567000, qui eft 1000 fois plus grand que 3567; à cause que c'est comme fi du nombre propole 3567894 on en avoit dré 894; lorsqu'on en a retraché les trois figures 894; on ajoûtera à ce Logarithme 3.5523031, le Logarithme de 1060, qui est 3.0000000, ce qui fe fera par abregé en augmentant la caracteristique 3, du Logarithme 3.5523031 de 3 unitez, à cause des trois figures retranchées 894, car la multiplication se fait en Logarithmes par l'addition des Logarithmes des nombres multiplians, comme vous avez vû au Probl. 1. & l'on aura 6.5523031. pour le Logarithme de 3.567000 lequel Logarithme est moindre que celui du nombre proposé 3567894; pour fçavoir de combien le Logarith me est moindre, ôtez le Logarithme 3. 5523031 de 3567 du Logarithme 3.55.24248 du nombre immediatement suivant 3568, le reste sera 1217 pour la difference des Logarithmes des nombres 3567, 3568, laquelle est aussi la difference des Logarithmes des nombres 3.567000, 3568000 dont la difference est 1000, qui répond à la difference 1217 de leurs Logarithmes. Ainsi on dira par la Regle de Trois directe, fi 1000 qui est l'excés de 3568000 fur 3567000, donne 1217 pour la difference de leurs Logarithmes, combien donnera 894 qui est l'excez du nombre propofé 35678944 fur 3567000? & l'on trouvera 1087 pour la diffe

rence de leurs Logarithmes, laquelle par confe quent étant ajoûtée au Logarithme 6. 5523031 du plus petit 3567000, on aura 6.5524118 pour le Logarithane du plus grand, ou du nombre propolé 3567894.

PROBLEME VI.

Trouver le Logarithme du Sinus droit connu d'un arc.

I fi le Sinus droit connu pour

L est évident par le Problême précedent, que

Rayon de 10000000, on pourra connoître le Logarithme de ce Sinus, comme il vient d'être enseigné. Mais fi ce Sinus connu est pour un Rayon de 10000000000 parties, pour lequel les Logarihmes des Sinus, des Tangentes, & des Secantes ont été supputez dans la premiere Table, quoique ces Sinus, ces Tangentes, & ces Secantes n'y ayent été calculez que pour le Sinus Total de 10000000 parties; dans ce cas le Sinus proposé pourra être plus grand que 10000000, & la Methode du Problême précedent ne pourra plus servir, parce que les differences des Logarithmes feront trop inégales, pour pouvoir donner au juste le Logarithme d'un nombre fi grand. Alors il est absolument nécessaire de se servir d'une Table des Logarithmes plus ample que la seconde, où il y ait au moins les Logarithmes des nombres jusqu'à 100000, telle qu'on la trouve dans l'Aruhmetique Logarithmetique d'Eenry Brigs, dont nous nous servirons en raisonnant comme dans le Problême précedent, pour trouver le Logarithme du Sinus proposé d'un arc, par exemple de ce Sinus 4226182617,, qui appartient à un arc de 25. degrez, pour un Rayon de ○○○○○○○○○0 parties, comme vous allez voir.