plus correctement qu'il me feroit poffible, en cherchant quelque babile Géometre, qui voulût bien veiller à l'impreffion. C'est auffi ce que la confi deration des Sçavans pour l'Auteur, & l'estime pour l'Ouvrage que plufieurs avoient déja vu en Manufcrit, m'ont fait heureusement trouver : eftime déja tellement répandue, que les empressemens d'un trés-grand nombre de Mathematiciens pour cet Ouvrage, qui pendant le cours de l'impreffion venoient me le demander avec une espece d'impatience de le voir, fur tout les jeunes Geometres, qui fur ce qu'ils en avoient entendu, le regardoient comme devant leur faciliter l'entrée à la fublime Analyfe des Infiniment petits de l'Auteur, m'ont forcé en quelque façon de le donner fans la Préface que je penfois pourtant à y faire faire, me difant qu'ils aimoient mieux s'en paffer, que d'attendre plus long-temps que la maladie d'un des deux Géometres qui ont bien voulu revoir les Epreuves de cet Ouvrage, ou les affaires de l'autre, permiffent à un d'eux de la faire. Ces empreffemens, les foins de ces deux Meßieurs, les miens, me font efperer que Lecteur fera content & du fond de l'Ouvrage, & de la maniere correcte dont il eft imprimé. C'est tout ce qu'en peut dire un homme de ma profeßion: les Geometres en jugeront.

le

TRAITE

Des Sections Coniques confiderées dans le Solide. 166

LIVRE SEPTIEME.

TRAITÉ ANALYTIQUE

DES SECTIONS CONIQUES,
Et de leur ufage pour la Refolution des Equations dans les
Problemes tant déterminés qu'indéterminés.

LIVRE PREMIER.
De la Parabole.

DEFINITIONS.

I.

YANT placé fur un plan une Régle F1G. & BC, & une E'querre G DO, en forte que l'un de fes côtés DG foit couché le long de cette régle, on prendra un fil FMO égal en longueur à l'autre côté Do de cette équerre, duquel l'on attachera un bout à l'extrêmité O de ce côté DO, & l'autre bout en un point quelconque F pris fur ce plan du même côté de l'équerre par rapport à la régle. Maintenant

A

fi l'on fait gliffer le côté DG de l'équerre le long de la régle BC, & qu'en même tems l'on fe ferve d'un ftyle M pour tenir toûjours le fil tendu, & fa partie M O toute jointe & comme collée contre le côté OD de l'équerre; la courbe A MX que le ftyle M décrit dans ce mouvement, eft une portion de Parabole.

Si l'on renverfe l'équerre de l'autre côté du point fixe F, on décrira en la même façon l'autre portion AMZ de la même Parabole, de forte que la ligne XAZ ne fera qu'une même courbe qu'on appelle Parabole.

2.

La ligne BC dans laquelle le bord inferieur de la régle immobile BC touche le plan & le côté DG-de l'équerre GDO, eft appellée Directrice.

3.

Le point fixe F du plan, eft nommé le Foyer de la Parabole.

4.

Si l'on méne du point fixe F, fur la directrice BC une perpendiculaire FE qui rencontre la parabole au point A la ligne AF indéfiniment prolongée du côté de F, eft appellée PAxe de la parabole.

5.

La ligne p quadruple de AF, eft appellée Parametre

de l'axe.

6.

Toutes les lignes comme MP menées des points de la parabole perpendiculairement à l'axe, font appellées Ordonnées à l'axe.

7.

Toutes les lignes comme MO menées des points de la parabole parallelement à l'axe, en font les Diametres.

8.

Une ligne droite qui ne rencontre la parabole qu'en un point, & qui étant continuée de part & d'autre n'entre point dedans, mais tombe au dehors, eft appellée Tangente en ce point.