trêmes YB ou YA & YE; & de même fi l'on décrit um demi cercle du diametre YG, il coupera la ligne courbe AF en un point F, tel que YF eft la derniere des quatre moyennes proportionnelles entre YA& YG &c. Sur quoi il eft à propos de remarquer que la ligne courbe AD eft du quatrième degré, la ligne courbe AF du huitiéme; la courbe AH du feiziéme &c; ce que je prouve ainfi, Soient 1° les inconnuës & indéterminées r¤=x, CD=y, YD=2, & la connuë YA ou YB-a, on aura à cause des triangles rectangles femblables CD, YBC, cette équation YB (a), & à cause du triangle rectangle YCD cette autre yy➡xx=2x dans laquelle mettant à la place de z fa valeur ** trouvée par le moyen de la premiere équation, il vient a ay y = x * — a a x x; ce qui fait voir que la courbe AD eft un lieu du quatrième degré. Soient 2o les inconnues & indéterminées Y Ex, EF=y, YF=2, & la connuë YA ou YB a; on aura à caufe des triangles rectangles femblables YFE, YED, YDC, XCB, cette équation YB (a)=—, & à cause du triangle rectangle VEF cette autre yyxxZ, dans laquelle faifant évanouir l'inconnue par le moyen de la premiere équation, & ôtant les incommenfurables, on trouve a ay+3 aax xy*→ za axyy +aax=x®; d'où l'on voit que la courbe AF eft un lieu du huitiéme degré. On prouvera de même que la courbe AH eft un lieu du feizième degré &c. Maintenant puifque felon l'exemple on peut trouver deux moyennes proportionnelles, en n'employant que deux lignes du fecond degré, quatre moyennes proportionnelles, en fe fervant d'un lieu du fecond degré, & d'un autre du tróifiéme; au lieu qu'ici il faut dans le premier cas un lieu du quatrième, qui eft la ligne AD, & un lieu du fecond qui eft le cercle YDE; & dans le second un lieu du huitiéme, fçavoir; la ligne courbe AF, & un lieu du fecond, fçavoir le cercle YFG: il s'enfuit que ces lignes courbes AD, AF, AH, font beaucoup trop compofées pour refoudre ce Problême. Cependant la facilité de la conftruction, & de la démonftration, récompense en quelque forte ce deffaut. FIN. FAUTES A CORRIGER. Age 137, à la marge de l'Art. 204, au lieu de FIG. 100. 111. lifez, FIG. 10. III. Pag. 148, lig. 9, au lieu de CL, lifez, CK. Pag. 215, lig. dern. lignes, lifez, fignes. Pag. 263, lig. 1, au lieu de EXEMPLE II. lifez, EXEM PLE VI. Pag. 264, vis à vis de la lig. 14, à la marge, au lieu de, Art. 287, lifez, Art. 237. Pag. 293, fur la fin, COROLLAIRE, lifez, COROLLAIRE II. Pag. 321, lig. 16, conftruire, life, trouver. DE DIEU ROX DE FRAN IS OUIS PAR LA GRACE DE DIEU ROY DE FRANCE LOUIS ET DE NAVARRE: A nos amez & feaux Confeillers les Gens tenans nos Cours de Parlement, Maîtres des Requêtes ordinaires de nôtre Hôtel, Grand Confeil, Prevôt de Paris, Baillifs, Senechaux, leurs Lieutenans Civils, & autres nos Jufticiers qu'il appartiendra: SALUT. Nôtre Academie Royale des Sciences Nous ayant trés-humblement fait expofer, que depuis qu'il Nous a plû luy donner par un Reglement nouveau de nouvelles marques de nôtre affection, Elle s'eft appliquée avec plus de foin à cultiver les Sciences qui font l'objet de fes exercices; enforte qu'outre les Ouvrages qu'Elle a déja donnez au public, Elle feroit en état d'en produire encore d'autres, s'il Nous plaifoit luy accorder de nouvelles Lettres de Privilege, attendu que celles que Nous luy avons accordées en datte du 6. Avril 1699. n'ayant point de tems limité, ont été déclarées nulles par un Arreft de nôtre Confeil d'Etat du 13. du mois d'Aouft dernier. Et defirant donner à ladite Academie en corps, & en particulier à chacun de ceux qui la compofent, toutes les facilitez & les moyens qui peuvent contribuer à rendre leurs travaux utiles au public; Nous avons permis & permettons par ces Prefentes à ladite Academie, de faire imprimer, vendre & debiter dans tous les lieux de nôtre obéiffance, par tel Imprimeur qu'Elle voudra choifir, en telle forme, marge, caractere, & autant de fois que bon luy femblera: Toutes les Recherches on Observations journalieres, & Relations annuelles de tout ce qui aura été fait dans les Aßemblées de l'Academie Royale des Sciences; comme auffi les Onvrages, Memoires ou Traitez de chacun des particuliers qui la compofent, & generalement tout ce que ladite Academie voudra faire paroître fous fon nom, lorfqu'aprés avoir examiné & approuvé le dits Ouvrages aux termes de l'article xxx. dudit Reglement, elle les jugera dignes d'être imprimez: & ce pendant le tems de dix années confecutives, à compter du jour de la datte defdites Prefentes. Faifons trés-expreffes deffenfes à tous Imprimeurs, Libraires, & à toutes fortes de perfonnes de quelque qualité & condition que ce foit, d'imprimer, faire imprimer en tout ni en partie, aucun des Ouvrages imprimez par l'Imprimeur de ladite Academie comme auffi d'en introduire, vendre & debiter d'impreffion étrangere dans nôtre Royaume fans le confentement par écrit de ladite Academie ou de fes ayans cause, à peine contre chacun des contrevenans de confifcation des Exemplaires contrefaits au profit de fon |