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il n'y aura qu'à chercher fimplement l'ellipfe décrite autour de S par le Satellite en vertu de la force at

tractive

S+C+J

522

& mener enfuite par chaque point

> de cette ellipfe une ligne C parallèle à SJ, & ; & on aura le lieu C de la Comète.

J.J'S

S+ J

4. Ceux qui ont calculé jusqu'à présent les perturba tions des Comètes, ont bien trouvé, par une méthode qui leur eft particuliere, & qui eft très-différente de la précédente, que quand la Comète eft dans les régions fupérieures de fon orbite, on peut abréger confidérablement le calcul des perturbations caufées par l'action de la Planète perturbatrice fur le Soleil. Mais ils n'ont pas remarqué (ce qui n'étoit pas moins important) que le calcul pouvoit encore être confidérablement abrégé, en combinant l'action de la Planète fur la Comète avec fon action fur le Soleil. C'eft la confidération du Satellite y qui nous a menés à cette fimplification du Problême.

5. Nous y avons été conduits d'une maniere affez naturelle, par la remarque que nous y avions déja faite dans nos Recherches fur le Systême du Monde, feconde Partie, Art. 218 & 219, que pour trouver la perturbation d'une Planète, caufée par l'action d'une autre Planète fur le Soleil, on pouvoit imaginer autour de la Planète troublée un Satellite qui produisît à peu-près le même effet. De legers changemens à cette fuppo fition, par lesquels nous l'avons fimplifiée, nous ont

'donné le Satellite fictif autour de la Comète.

6. Au reste cette Propofition fur l'orbite fenfiblement elliptique du Satellite v, a été communiquée à M. Clairaut, le 13 Août 1759, long-tems avant qu'il ait rien paru fur la théorie du mouvement des Comètes; & je l'avois communiquée à M. Bezout dès le mois de Juin précédent. Elle fe trouve d'ailleurs dans des papiers remis au Secrétariat de l'Académie dans les mêmes mois de Juin & d'Août 1759. Je rapporte ces faits, uniquement afin qu'on ne me taxe pas d'avoir rien appris fur cela d'aucun autre Géometre, ni rien emprunté d'aucun autre Ouvrage.

X V I.

La confidération du Satellitev, a non-feulement l'avantage d'abréger considérablement le calcul des perturbations dans les parties fupérieures de l'orbite de la Comète; elle a de plus 1o. celui de rendre dans certaines occasions ce calcul possible; 2°. de le rendre plus éxact dans tous les cas; 3o. de le rendre plus court. Développons ces trois points.

1o. La considération du Satellite a l'avantage de rendre le calcul poffible dans certaines occafions; car lorfque la Comète eft dans les parties fupérieures de fon

J

J'S2

orbite, la force perturbatrice qui vient de l'action de la Planète fur le Soleil, peut être très-comparable à

la force de gravitation

S+C

S Ca

; parce que SC peut alors

être fi grande par rapport à J'S, que la force

S+ C

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puiffe pas être regardée comme très-petite par rapport à la force Or en ce cas la folution générale donnée dans le commencement de ce Mémoire, & qui suppose les forces & toujours très-petites par rapport à

Ф

γ

Faa

xx

ne pourroit plus avoir lieu. Au contraire la méthode que nous venons de donner, eft évidemment d'autant plus éxacte, que SCou Sy eft plus grande par rapport à J'S. Ainfi (ce qui eft très-curieux à remarquer) la méthode générale & celle-ci, font en quelque maniere le complé ment l'une de l'autre, l'une étant plus éxacte à propor l'autre l'eft moins.

tion que

2o. Je dis outre cela, que cette considération du Satellite rend le calcul plus éxact; car elle dispense de connoître dans les parties fupérieures de l'orbite, la pofition de la Planete perturbatrice, fur laquelle on pourroit fe tromper confidérablement, favoir d'une quantité proportionnelle à l'altération de la révolution dans toute une moitié de l'orbite. Suppofons, par exemple,* que cette altération foit d'environ un an, comme elle le peut être & au-delà; on fe tromperoit donc d'un an, c'està-dire, à-peu-près de 30 degrés, dans la position de Jupiter; ce qui occafionneroit des erreurs confidérables dans la détermination des forces &, & fur-tout de Φ la derniere, qu'on pourroit faire d'un figne contraire à celui qu'elle auroit réellement.

3o.

3. Enfin la méthode tirée de la considération du Satellite, rendra le calcul plus court que fi on cherchoit directement les perturbations de la Comète. Car foit ' (fig. 10.) la projection du Satellite fur le plan de l'orbite de la Comète; les forces perturbatrices & m venant de la feule action de la Planète fur le Soleil, 2 (S+C). Cy' cof. y'S J

feront à-très-peu-près — —

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2

x3

(S+C). Cy' fin. y'S.J
5213

Or puifque x3 fe trouve

ici au dénominateur de la valeur de

quantités

r d u

- uz dz

ou

π x 3 d u
dz

; il s'enfuit que les ,&fπ x3 dz, dont on

a befoin (§. VI & X.) pour calculer les perturbations, feront très-simplifiées; puifque u3 & x3 difparoîtront de ces quantités: ce qui n'auroit pas lieu, fi on cherchoit directement les perturbations de l'orbite de la Comète, caufées par l'action de la Planète perturbatrice fur le Soleil.

X VII.

1. Puifque dans l'orbite décrite par le Satellite, la force rétardatrice dérivée de l'action fur le Soleil, eft de l'ordre de

J. E

X3

-, & que dans l'orbite réelle de la Co

mète, cette force eft de l'ordre de

ces deux forces font entr'elles comme Opufc. Math. Tome II.

J

; il s'enfuit que

#

à 3; & qu'ainfi

P

dans la partie inférieure de l'orbite, depuis le périhélie jufqu'au point où x, il est plus éxact d'employer la méthode générale, & que dans le refte de l'orbite, qui eft beaucoup plus étendu, il sera mieux d'employer la confidération du Satellite.

2. Ainsi, pour calculer l'action de Jupiter fur une Comète quelconque, on peut partager l'orbite en deux parties; dans l'une qui s'étend depuis le périhélie de part & d'autre jufqu'à la distance S C ou Sc (fig. 13.) — à la distance moyenne de Jupiter, on employera la méthode générale. Dans la feconde qui eft beaucoup plus éten due, on employera la considération du Satellite.

3. Pour calculer l'action de Saturne, on peut employer les deux mêmes portions; car quoique SC ne foit qu'environ la moitié de la distance de Saturne, cependant les quantités qu'on négligera en employant la confidération du Satellite dès ce point C, feront de l'ordre de exprimant la maffe de Saturne, & 'fa diftance au

Soleil), c'est-à-dire, de l'ordre de

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S

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; &

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, qu'on employeroit en

fuivant la méthode générale, dans la raison de

16

h E4

S x4

à 1, c'est-à-dire, d'environ, à l'unité, ou de 1 à 187; par conféquent elles feront incomparablement plus petites que celles qu'on auroit employées en fuivant la méthode générale; & il faut remarquer de plus que

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