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de correction au commencement de 1756; & je me pro¬ pofois d'en faire usage, pour m'affurer de combien la théorie s'écartoit des obfervations, & pour rectifier par les obfervations ces mêmes Tables de correction, qui étant enfuite réunies & comme incorporées dans lesTables des Inftitutions Aftronomiques, auroient vraisemblablement donné les lieux de la Lune aussi éxactement qu'on auroit pû le defirer.

Ι Ι Ι.

Mais d'autres occupations m'ayant empêché de suivre ce travail, je n'ai pû tirer de cesTables de correction tout le parti que j'aurois defiré. Cependant elles ne m'ont pas été tout-à-fait inutiles. Car comme j'avois indiqué les cas où il falloit les comparer aux obfervations pour juger de leur éxactitude, quelques Aftronomes ayant bien voulu prendre la peine de les calculer dans quelques-uns de ces cas, ont cru s'appercevoir que j'avois fait la variation trop petite, & l'éveilion trop grande; ce qui ne m'a point paru furprenant, malgré le foin & la patience que j'avois mis à calculer en particulier la valeur de ces deux équations; car j'ai toujours été perfuadé, & je le fuis encore, que l'on ne peut jamais être assuré à priori d'avoir affigné à une minute près, ou même davantage, les coëfficiens de chacune des équations de la Lune. J'en ai dit ailleurs les raisons plus en détail.

I V.

Il étoit donc néceffaire en conféquence, de réformer

ces

ces deux équations dans mes Tables de correction. D'un autre côté je remarquois des différences affez considérables entre mes Tables & celles de M. Mayer, qui jusqu'ici ont paru les plus éxactes, pour me faire naître des foupçons fur l'éxactitude des miennes; enfin je ne pouvois me diffimuler que la forme des Tables de M. Mayer étoit de toutes la plus commode & la plus expéditive. Ces confidérations m'ont engagé à calculer de nouvelles Tables de la Lune, auxquelles j'ai donné en partie cette derniere forme, en la fimplifiant encore. Ces Tables feront beaucoup plus éxactes que celles que j'ai publiées précédemment, & feront d'ailleurs d'un calcul auffi court qu'on puiffe le defirer.

V.

1. Mais avant que d'entrer dans le détail de mes nouveaux calculs, je crois devoir faire quelques réfléxions fur la folution que j'ai donnée du Problême des trois Corps, & en montrer les avantages. Cette difcuffion eft d'autant plus néceffaire, qu'il me paroît très-effentiel de rendre fur cette matiere à chacun la juftice qui lui appartient. Quoiqu'on ait affecté, ce me femble, de dépriles Géoque mer mon travail fur ce fujet, je me flatte metres en jugeront autrement, quand ils auront lû les réfléxions fuivantes, qui pourront être utiles à l'Hiftoire de ce fameux Problême, & qui renferment d'ailleurs des difcuffions délicates, dont l'Analyse pourra tirer quelque fruit.

Opufc. Math. Tome II.

Hh

2. Le Problême des trois Corps, entant qu'il est applicable au mouvement des Planètes, se réduit, comme M" Euler, Clairaut & moi l'avons remarqué, à trouver, au moins par une méthode d'approximation, l'orbite d'une Planète qui eft attirée vers le Soleil en raison inverse du quarré de la distance, & qui eft en même tems troublée par deux forces & &, très-petites par rapport à la gravitation, & dont la premiere o eft dans la direction du rayon vecteur, & la feconde perpen

diculaire à ce rayon.

3. Pour déterminer cette orbite, il faut remplir deux objets; 1o. trouver l'équation différentielle; 2°. intégrer cette équation.

4. Quant au premier objet, je crois y être arrivé par une méthode beaucoup plus fimple qu'aucun des Géometres qui ont réfolu la même question..

5. Cette méthode confifte à prendre d'abord l'équation de l'orbite, en la fuppofant décrite par une force Q qui tende toujours vers le centre commun des rayons. vecteurs ; cette équation, comme le favent tous les Géo metres, eft d

eft dz

**

laquelle en faifant

dx

SQdx

gghh

;

change end du+udz2

=u, & en différentiant, fe

Q dzs

b. h u.ugg

6. Dans l'orbite ainfi décrite, l'Elément du tems feroit

*le 8 h

c'est-à-dire, proportionnel au fecteur; mais dans cette même orbite décrite en vertu des forces ¥ & , dont l'une eft supposée dans la direction du rayon vecteur, & l'autre perpendiculaire à ce rayon, l'Elément du tems feroit , q étant une inconnue que

૧ : nd z
gh

nous déterminerons dans un moment. Dans cette der niere orbite décrite en vertu des forces & , la force

dx

x d z

qui agit fuivant le rayon vecteur, eft ¥+ comme il est aifé de s'en affurer par une décompofition

xdx

x d z

très-fimple de la force : de plus cette force + faifant parcourir la même petite ligne parallèle au rayon vecteur, qui est parcourue en vertu de la force Q, il s'eneft à la force Q, par les

fuit la force y + que

π d x
x d z

principes de Méchanique, en raison inverse des quarrés des tems, c'est-à-dire, comme eft à q'; donc Q=

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(a) Cette feconde équation fe tire de l'équation d (xxdx) = x de

qui donne en multipliant par

dz, l'intégrale __( x x d z )2__

2

l'orbite fera d du+udz'

d z2 uugghh

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u dz

:)

=o, dans laquelle on peut mettre indifféremment pour q2, une des deux valeurs trouvées ci-dessus.

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7. On voit donc que j'arrive à cette équation par la méthode & le calcul du monde le plus facile, en fubstituant dans la formule (très-connue & très-usitée) des trajectoires décrites par une feule force centrale, à la place de Q fa valeur, qu'une fimple Analogie m'a fournie; & que je n'ai pas befoin des transformations & des fubftitutions épineufes que d'autres Géometres ont em

d t2. g2 h2

2

d t2 fπ x3 dz + Voyez Rech. fur le Systême du Monde, I. Partie, p. 14. On peut encore considérer que dt, ou

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d

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ds

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en ferie, donnera précisément la même formule que 1

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1o. fa valeur primitive

2o. fa valeur corrigée —** (1-f

fuite

xx d
gh

π x3 dz
ga ha

; & ainfi de

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