TROISIEME SUPPOSITION. FIG. 336. QUAND les directions AD, BE des forces ou des poids qui F1c. X. tirent les points A & B du levier, ne font pas perpendicu & XI. Cependant dans les cas où les directions des forces font pa- FIG. X. ralleles entr'elles, on peut prendre AC & CB pour les éloignements où font les forces ou les poids de l'appui C, parcequ'elles ont le même rapport AC. CB :: CD. CE. QUATRIE ME SUPPOSITION, 337. Il y a dans tous les corps pefants, c'est à dire dans toutes les figures pefantes, un point qu'on appelle le centre de pefanteur de la figure, par la ligne de direction duquel la figure étant fufpendue ou foutenue, toutes les parties de la figure demeurent en équilibre ou en repos. Ainfi on peut concevoir un corps pefant comme compofé d'une infinité de petits poids, qui deux à deux fe tiennent en équilibre par un levier qui paffe par le centre commun de pefanteur de tout le corps pefant. Propofition fondamentale pour trouver le centre de pefanteur. 338. CONGEVANT CEVANT un plan proche un corps pefant p, & partageant par l'efprit le corps pefant en autant de petits poids qu'on voudra, qu'on nommera a, b, d, e, f, &c. pour rendre la chofe plus claire; fi des centres de pefanteur de chacun de ces petits poids, on conçoit des lignes droites menées perpendiculairement à ce plan, nommant a celle qui eft tirée du centre de pefanteur du petit poids a; 8, celle qui eft tirée de b, &c. fi l'on conçoit auffi la perpendiculaire x menée du centre commun de pefanteur C à ce même plan, la fomme des produits a a+bB+ dồ + cɛ &c. de chacun des petits poids par fa perpendiculaire, eft égale au feul produit x x P de la perpendiculaire du centre de pefanteur multipliée κα FIG. XII. par le corps pefant entier; ou, ce qui eft la même chofe Pour découvrir la verité de cette propofition par l'Analy. 339. a I ьс ba La ligne Bax represente le plan qui eft proche du corps pefant; & bß, qu'on nommera 6, eft la ligne perpendiculaire tirée du centre de pefanteur du petit poids b au plan Bxx; Cdx, qu'on nommera x, eft la perpendiculaire tirée du centre commun de pefanteur C au même plan; & aea eft la perpendiculaire menée du centre de pefanteur du petit poids au même plan. On menera bde parallele à ce plan Bux; & les trois lignes bẞ, dx, ea, font égales entr'elles, & chacune eft Bb (B); Cd=Cx dx=x =x-B. Il faut démontrer que bx bßax aα=Cxx ba. - A caufe des triangles semblables abe, Cbd, on aura bC! ba (1.1+n) :: Cd(x-B). ae = x — B+xn Bznẞn; ainsi alex = x + xn Bn. Or le produit de bx bßaßn; (à caufe de ban, & de bB = B); celui de a par ax = ax ➡axn-aẞn; ainfi bx bßax ax = ax axn. Le produit de la fomme des deux petits poids a & b par Cz, est aussi a+anxx = axaxn. Ce qu'il falloit démontrer. COROLLAIRE. IL eft évident que ce qu'on vient de démontrer pour deux des petits poids dans lefquels on conçoit qu'un corps pefant eft partagé, convient à tous ; & qu'ainfi pour trouver la distance du centre de pefanteur d'un corps à un plan, il faut trouver la fomme des produits de tous les petits poids dans lesquels on peut concevoir le corps partagé par les lignes perpendiculaires tirées de chacun à ce plan, c'est à dire, la fomme des produits de chacune de ces perpendicu laires multipliée par fon petit poids; & divifer cette somme par la fomme de tous les petits poids, c'est à dire, par le corps entier, & le quotient fera la perpendiculaire tirée du centre de pefanteur du corps à ce plan, c'est à dire fa distan ce de ce plan. AVERTISSEMENT. ON Ufage de l'Analyse pour trouver le centre d'oscillation des pendules compofés; ce qui fert à donner A la regularité aux borloges. AVERTISSEMENT. a 340. La regularité des horloges dépend de ce qui en modere le mouvement; l'on n'a rien trouvé qui le fît avec plus de justesfe que les pendules, parceque l'on à découvert l'art de faire en forte qu'un pendule fît toutes fes vibrations chacune d'une égale durée, c'est à dire, que l'effort du poids de l'horloge agiffant par le moyen des roues & des pignons fur le pendule quelquefois un peu plus fort, d'autres fois un peu moins fort, on a trouvé le moyen de faire que les plus grandes & les moindres vibrations du pendule se fiffent en des temps égaux, ou fuffent chacune d'une même durée. Ainfi donnant aux roues & aux pignons de l'horloge le nombre de dents propres à fai re que l'effort du poids ne pouffe le pendule que de fecondes en fecondes, ce qui eft facile, il ne faut plus que trouver un pendule qui faffe chacune de ses vibrations en une feconde de temps; & l'on aura un horloge qui fera la mesure exacte du temps. Pour cela il faut trouver deux chofes; la premiere est qu'en fe fervant d'un pendule compofé, c'est à dire, qui a deux ou plufieurs poids (ce qui fert à avancer ou à retarder facilement l'horloge, quand elle en a befoin) il faut trouver l'endroit où doit être placé chacun des poids, afin que les vibra. tions fe faffent chacune en un temps donné, comme en une feconde; la feconde, quelle eft la courbe que doit décrire le point du pendule où l'on conçoit que l'effort des poids eft réu 341. FIG. XIII. FIG. XIV ni, afin que les durées de chacune des vibrations foient égales, & le moyen de faire décrire cette courbe à ce point là dans les horloges. L'Analyse fait trouver l'une & l'autre de ces deux choses. Voici la premiere. DEFINITION. UN Un pendule compofé eft celui où il y a plufieurs poids enfi& XV. lés par la même ligne inflexible, & l'on confidere ici chacun de ces poids comme fi ce n'étoit qu'un point. La distance depuis le point de fufpenfion S d'un pendule compofé jufqu'au point C (fig. 14.), & jufqu'au point K (fig. 15.), que l'on fuppofe égale à la longueur d'un pendule fimple ifochrone, c'est à dire, qui feroit fes vibrations dans le même temps que le pen dule compofé, s'appelle la diftance du centre d'ofcillation`; & le point C ou K s'appelle le centre d'ofcillation. 342. DANS PREMIERE DEMANDE. ANS un même pendule compofé, qu'on fuppofe inflexiFIG XIV ble, les poids differents comme A, L, (fig.14.), & A, B, L, & XV. (fig. 15.), ne fçauroient fe mouvoir qu'ils ne décrivent dans le même temps des arcs femblables AQ, LP; par confequent le temps étant le même, les viteffes des poids font neceffairement entr'elles comme ces arcs; & ces arcs comme leurs rayons SA, SL: ainfi les viteffes des poids A & L font comme leurs distances AS, LS du point de suspension. SECONDE DEMANDE. 343. L'EFFORT de la pefanteur fur les corps pefants leur im prime au premier inftant de leur chute à chacun un même petit degré de viteffe, qu'on nommera 1. Ainfi le produit de chaque poids par 1, par exemple A x 1, L x 1, &c. ou A PROBLEME I. TROUVER la diftance du centre d'ofcillation d'un pen- PREMIER CAS. 299. Lorfque le pendule compofe a deux poids A & L. 344. Sort le poids A=4, le poids L =1, la distance SA=ẹ, F 1G. XIV. la diftance SLf; la longueur inconnue SC du pendule. ae La pefanteur au premier inftant de la defcente des poids 299. |