Imágenes de páginas
PDF
EPUB
[merged small][ocr errors]

LA MANIERE DE L'APPLIQUER
à découvrir les proprietés des figures de la Geometrie simple & com-

posée, à resoudre les Problemes de ces sciences & les Problêmes
des sciences Physico-matematiques, en employant le calcul ordi.
naire de l'Algebre, le calcul differentiel & le calcul integral.

[merged small][merged small][ocr errors][ocr errors][merged small][ocr errors]
[ocr errors]

ITALIA.

POSITO

A VENISE,
Chez FRANçois Pitter I.

MDCCXXXIX.
AVEC APPROBAT 10 N ET PRIVILEGE.

OBILA GU

[ocr errors][ocr errors][merged small][merged small]
[ocr errors][merged small]
[ocr errors]

QUI EST UN EXTRAIT DU VIII LIVRE

ou second Volume ; sur l'usage de l'Analyse dans la
Geometrie, Gdans les Sciences Phyfico- Mathematia
ques.

E huitiéme Livre contient les usages
de l'Analyse que l'on a expliquée &
démontrée dans les sept premiers
Livres . Les Lecteurs qui commen-

cent, y verront les utilités de l'Ana-
lyse, & la maniere d'en appliquer les methodes à
découvrir les proprietés des figures de la Geome-
trie simple & composée, & à résoudre les Problêmes
de ces Sciences, & les Problêmes. des Sciences Phy-
fico-Mathematiques. Ils y apprendront aussi les
nouveaux calculs differentiel & integral, qui servent
principalement à la connoissance des lignes courbes.
Pour les faire concevoir clairement, il falloit aupa-
ravant faire connoître la maniere donc l'Analyse
réduit les lignes droites & courbes à des équations ;
que ces équations expriment les principales pro-

prietés, &, pour ainsi dire , la nature des lignes courbes; & tirer de là l'idée qu'on doit se former de toutes les courbes. Ce huitième Livre est divisé en trois Parties. Les usages de l'Analyse, en n'employant que

le calcul ordinaire de l'Algebre , sont expliqués dans la premiere. La seconde contient le cacul differentiel, & les usages qu'en fait l'Analyse. On fait découvrir dans la troisiéme, par de l'Analyse, les regles du calcul integral, & l'on fait voir ensuite les ulages qu'elle fait de ces regles.

le moyen

PREMIERE PARTI E.

Sur l'usage de l'Analyje, en n'employant que le calcul ordinaire

de l'Algebre.

ON

N fait voir dans la premiere Section, que l'Analyse

represente les lignes & les figures de la Geometrie par les lettres de l'Alphabet, & tous les rapports simples & composés que peuvent avoir ces lignes & ces figures par le calcul de ces lettres ; & que par confequent les lignes & les figures sont les valeurs geometriques des expressions litterales, & les rapports de ces lignes & de ces figures sont comme les objets representés par les calculs de l'Analyse ; Cela doit faire appercevoir aux Commençans l'usage de l'Analyse dans la Geometrie , & leur faire concevoir tout l'artifice des Methodes qu'elle donne pour en résoudre les Problêmes, qui consiste en ceci.

Elle represente par des lettres differentes les grandeurs inconnues que l'on cherche , & les grandeurs connues ou données dans chaque Problême ; elle trouve par le calcul les équations qui expriment les rapports connus entre les grandeurs connues & les inconnues, lesquels rapports font les conditions qui déterminent la nature du Problème : Elle découvre les grandeurs inconnues en les separant des grandeurs connues, & faisant en sorte , par des calculs reglés, que les lettres des inconnues deviennent égales à des lettres des seules grandeurs connues jointes ensemble par l'addition, où la soustraction, ou la multiplication, &c & c'est là la résolution analytique du Problême. Pour avoir la résolution geometrique qu'elle represente , l'Analyse em. ploye la Geometrie , & elle fait tracer les lignes & les fi. gures qui ayent entr'elles les rapports & les proportions exprimées par la résolution analytique ; ce qui donne les lignes & les figures qui sont la résolution geometrique du Problême.

L'art qu'on vient d'expliquer est mis en pratique danstout ce huitiéme Livre. Pour commencer par les choses les plus faciles , on l'employe dans la premiere Section à découvrir les proprietés des triangles rectangles considerés seuls, & ensuite dans le cercle ; & à trouver par ces proprietés la résolution geometrique des équations du second degré, c'est à dire , les lignes qui sont les valeurs de l'inconnue de ces équations.

Pour faire voir l'utilité de l'Analyse dans les Sciences Physico-Mathematiques, on l'employe dans la seconde Section à découvrir la résolution des Problêmes de l'art de jetter des bombes , & de ceux qui sont sur les centres de pesanteur & d'oscillation; ces derniers servent à donner la justesse aux horloges.

Les Commençans pourront déja voir dans ces deux premieres Sections le parfait accord de l'Analyse avec la Geometrie & avec la nature même. Car lorsque l'Analyse exprime le Problême qu'on veut résoudre par une équation du second degré, & qu'elle donne deux valeurs positives de l'inconnue que l'on cherche dans le Problême, la résolu- . tion geometrique fournit aussi deux lignes differentes representées par ces valeurs : dans les Problêmes de l'art de jetter les bombes, il y a deux inclinaisons du mortier representées par les deux valeurs analytiques, qui sont propres à lui faire jetter la bombe par une même force de poudre à l'endroit où on la veut faire tomber; & dans les Problêmes sur le centre d'oscillation d'un pendule composé, il y a deux endroits dans le pendule , qui répondent aux deux valeurs analytiques, propres à placer la lentille, pour faire que les vibrations du pendule marquent les secondes . Quand les

« AnteriorContinuar »