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quelles M partage fon mouvement, on voit que la vîteffe u peut être bientôt réduite à échapper aux fens, quand même il ne fe rencontreroit pas d'obftacles immobiles, tels que le frottement &c. pour la détruire. 381. La force d'inertie, étant une force propre à la matiere, exifte également dans chaque partie égale de la matiere; & par conféquent, dans une maffe déterminée, elle fe fait fentir proportionnellement à la quantité de matiere, ou à la maffe; & comme la maffe eft proportionnelle au poids, la force d'inertie peut être regardée comme proportionnelle au poids. Mais il faut bien fe donner de garde d'en conclure, que la force d'inertie vienne de la pefanteur: elle en eft tout-à-fait indépendante : en effet, fi pendant qu'un corps tombe librement, on le fuit de la main, avec une vîteffe plus grande que celle avec laquelle il tombe, on éprouvera en le rencontrant, un choc, une résistance, qu'on ne peut évidemment attri buer à la pefanteur, qui n'agit que de haut en bas. Encore moins doit-on l'attribuer à la réfiftance de l'air; car outre qu'il refteroit à favoir pourquoi l'air résiste, la réfiftanee de l'air ne pouvant agir que fur les furfaces, ne peut être proportionnelle à la quantité de matiere.

La force d'inertie eft donc une force particuliere à la matiere, par laquelle tout corps réfifte à fon changement d'état. La force d'inertie eft proportionnelle à la quantité de matiere & fe fait fentir dans toutes les directions felon lefquelles on tend à mouvoir un corps.

Quelques applications du choc des corps durs conféquences qui en réfultent par rapport à la percuffion.

382. Les regles que nous venons de donner fur le choc des corps durs, ont lieu, foit que les corps fe choquent immédiatement, comme nous l'avons fuppofé; foit qu'ils fe pouffent à l'aide d'une verge qui joindroit leurs centres de gravité, foit enfin qu'ils fe tirent par un fil, pourvu que l'action fe tranfmette immédiatement au centre de gravité de chacun.

Par exemple, fi deux corps M & m ( Fig. 2) fe tirent par un fil, paffant par deffus une poulie P*, & que l'on veuille déterminer le mouvement qu'ils prendront en

* Nous fuppoferons, ici, en ligne droite : nous demonque l'action fe transmet à l'ai-trerons par la fuite, cette véde d'une poulie, de la mê- rité, qui eft d'ailleurs facile me maniere que fi les deux à appercevoir. parties du fil étoient étendues

vertu de leur pesanteur. On obfervera ( 202 ) que la pefanteur tend à imprimer à chacun de ces deux corps, une vîteffe égale, à chaque inftant. Or comme l'un ne peut fe mouvoir fans entraîner l'autre, les deux corps fe trouvent, à chaque nouvelle action de la pefanteur, dans le même cas que s'ils fe tiroient en fens directement oppofés avec des vîteffes égales; donc (379) pour avoir la vîteffe qui en réfultera, il faut, en nommant g la vîteffe que la pefanteur donne, à chaque inftant, à un corps libre, il faut prendre la différence Mg-mg des quantités de mouvement, & la divifer par la fomme M+m des maffes; on aura donc Mg mg M-m g pour la vîtesse réelle

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M+m

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M+ m

que chaque nouvelle action g de la pesanteur ajoute,à chaque inftant, dans le corps M. On voit donc, puifque M, m & g font des quantités conftantes, que le corps M eft mu d'un mouvement uniformément accéléré, & que la force qui l'accélere réellement, eft à la pefanteur libre,

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M- -m

: M-m: M+m,

M+m 8: 8: Donc fi on nomme p la vîteffe la que pefanteur fait naître dans un mobile libre, en une feconde de temps, on aura celle qu'elle

M -m

fait naître en pareil temps dans le mobile M gêné par l'action de m, par cette proportion M+m: M—m::p: p; donc fi on nomme u la viteffe de M au bout d'un nombre t de fecondes, on aura (197),

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M- -m

M+m

M+mpt, & (197) l'espace qu'il aura dé◄

crit fera e

M -m

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M+m 2

; en mettant (203) 30, 2 pieds, pour p.

383. Si, au premier inftant, le corps m que je fuppofe avoir la moindre masse, recevoit une impulfion ou une vîtesse V; c'eft-à-dire, s'il étoit frappé de maniere qu'étant libre & fans pefanteur, il pût parcourir en une feconde, un nombre de pieds marqué par ; alors il partageroit cette action avec le corps M qu'il entraîneroit pendant un certain un certain temps. Pour favoir comment fe feroit ce partage, il faut remarquer qu'au premier inftant, l'action de la pesanteur étant infiniment petite ou nulle, le corps m animé de la viteffe V, agit fur le corps M, comme fi celui-ci étoit en repos. Il faut donc pour avoir la vîtesse reftante après l'action, (378) divifer la quantité de mouvement mV, par la fomme des masses; ce qui donnera M+m' pour la vîteffe avec laquelle m entraîneroit M, fi la pefanteur

my

n'agiffoit pas dans les inftants fuivants. Mais comme nous venons de voir qu'elle agiffoit de maniere à donner au corps M,

Mm

en fens contraire, la vîteffe M+mpt, dans le temps t; il s'enfuit donc qu'au bout du temps i le corps m, n'aura plus que la vîtesse pt. Par où l'on voit que quel

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M+m

Mm

M+m

que petit que foit m, quelque petite que foit la viteffe V, & quelque considérable que foit M, m entraînera toujours M pendant un certain temps, après quoi le corps M reprendra le deffus, & entraînera mà fon tour.

En effet, quelle que foit la quantité de mouvement mV qu'on imprime à m, tant qu'elle aura une valeur finie, il eft clair qu'il faudra toujours, pour la confumer, que la pefanteur agiffe pendant un certain temps, puifqu'elle n'agit que par degrés infiniment petits, à chaque inftant.

Si l'on veut favoir, au bout de quel temps, m ceffera de monter: voici comment on s'y prendra. Soit T le temps qu'il faudroit à un corps pefant, tombant librement pour acquérir la vîteffe V ; felon ce qui a été enfeigné (303), on aura VPT; donc la vîteffe de m fe change

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