mpT en M+m M-m M+mpt, laquelle étant égalée à zéro, donne mpT= ( M—m) pt, d'où l'on mT Mm tire t= Par exemple, fi la vîteffe V qu'on a imprimée, eft celle qu'un corps pefant acquéreroit dans une feconde de temps; on a T=1": fuppofons M=100 li→ vres, mi livre. On aura t= =; c'eftà-dire, que le corps m n'entraînera M, que pendant un 99e de feconde; mais enfin il l'entraînera. I" 99 On voit donc qu'il n'y a pas de force finie, fi petite qu'elle foit, qui ne puiffe vaincre le poids d'un corps; & qu'il n'eft jamais poffible de mettre un corps actuellement en mouvement, en équilibre avec le poids d'un autre corps, c'eft-à-dire, avec un corps qui n'auroit que la fimple tendance de la pefanteur. Le premier entraînera d'abord le fecond, & en fera enfuite entraîné : il y aura, à la vérité, un inftant de repos; mais ce fera celui où le premier aura perdu toute la vîtesse imprimée, & ce ne fera qu'un inftant. 384. Ainfi la force des corps en mouvement, ne peut être mefurée par des poids, c'eft-à-dire, par l'action feule des poids deftitués de mouvement local; mais feulement par d'autres forces de corps en mouvement; par exemple, par celles des corps graves tombés d'une certaine hauteur. Ainsi, pour avoir une idée de la force d'un corps' de 3 livres qui feroit mu avec une vîtesse de 60 pieds par feconde. Je chercherois, par ce qui a été dit (207) de quelle hauteur un corps pefant doit tomber pour acquérir une vîteffe de 60 pieds par feconde je trouverois que c'eft 59 pieds & demi à peu près. J'en conclurois qu'un corps de trois livres, animé d'une vîteffe de 60 pieds par feconde doit frapper comme s'il étoit tombé de 59 pieds & demi, de haut. 385. La force que les corps en mouvement font capables d'exercer, s'appelle la percuffion. La force de percuffion ne peut donc, en aucune maniere être comparée à la fimple preffion, c'est-à-dire, à l'effort que peut faire, par fon poids, une maffe fans mouvement local. Ün coup de marteau, même très-foible, fera entrer un clou dans un corps, lorfqu'un poids affez confidérable n'y fera rien; il en fera de même d'un corps d'une maffe médiocre qui par fa chûte aura acquis un peu de vîteffe. La raifon de cette différence eft que celui-ci emploie, en un feul inftant, tous les degrés de vîteffe qu'il a acquis en tombant. Au lieu que le poids qui ne fait que preffer, ne les reçoit que fucceffivement, & les partage en même temps, au clou & à la maffe environnante; & comme chacun de ces degrés eft infiniment petit, il eft auffi-tôt abforbé, qu'acquis. 386. Après ce que nous venons de dire il eft facile de voir comment on doit s'y prendre, pour déterminer le mouvement d'un corps M (Fig. 3) qui par fon poids, entraîneroit le corps M' placé fur un plan horisontal fans frottement. L'action de la pefanteur fur M' étant détruite par le plan horifontal, celle qu'elle exerce fur M, fe partage entre M & M', comme dans le cas où un corps agit fur un autre en repos. Ainfi, en raisonnant comme ci-deffus nommant g la viteffe que la pefanteur donne dans un instant à un corps libre, on aura pour la vîteffe avec laquelle M fera réellement accéléré. Sa viteffe au bout d'une g M Mm fera donc PM & feconde de temps, , pétant celle que la pefanteur fait naître, en une feconde de temps, dans un corps libre donc au bout d'un temps quelconque t, fa vitelle fera PM t PM M+m 387. Si les deux corps M & m ( Fig. 2) s'entraînoient à l'aide d'une corde uniformément pefante: alors la force accélératrice de M, ne feroit plus une force conftante. Voici comment on la détermineroit, ainfi que le mouve ment de M. Soit c la longueur totale de la corde; P fa pefanteur fpécifique, ou ce que pefe un pied de longueur de cette corde. Soit x la longueur de la partie P M; on aura Pmcx. La maffe de P M fera donc Px ; & celle de Pm, fera P (c-x. Ainfi nous avons d'un côté une masse M+Px; & de l'autre, une maffem+P(c), à cha cune defquelles la pefanteur communique pendant l'inftant actuel, la viteffe infiniment petite h. Donc pour favoir quelle viteffe ils prendront en vertu de leur action mutuelle il Faut divifer la différence des quantités de mouvement, par la fomme des maffes. On aura donc pour l'accélération Mh+ Phx-mh — P ( c — x ) k de M, la quantité › qui fe M÷Px+m+ P ( c − x ) -mh + 2 Phx-Pch ; ou bien, en faisant M m M+m+ PC PCA, & M+m+ PcB, fe réduit à A ḥ + z Ph Donc cette viteffe eft à celle k de la pefan- B vitesse que la pefanteur imprime à un corps libre, dans une feconde, A+ 2 Px B P fera celle que M acquéreroit dans und feconde, fi pendant la durée de cette feconde, fa force accélératrice étoit conftante. C'est donc (212) la quantité qu'il faut mettre pour p` dans la formule pdt=d d(de) que nous avons donnée (215) pour les mouvements variés; & on mettra en même temps dx au lieu de de, parce que de quelque endroit que M foit parti d'abord, l'espace qu'il décrit à chaque inftant, eft égal à l'augmentation dx de la longueur de P M. On aura donc A+ 2 B x B Pour intégrer cette équation, je divife pat dr, & je mul dx dx 2 d t 2 dx t déterminer la conftante C; je remarque eft (210) la d t viteffe. Donc fi on fuppofe qu'au commencement du mou vement, M étoit en Ò, PO étant =b, & qu'il n'ait reçu aucune impulfion, il faut que la conftante C foit telle, que la viteffe foit zéro lorfque x= l'espace parcouru OM; nous aurons zx-b, ou xb+z; & dxdz, ce qui changera notre équation en Az+2 Pb 2+ P.z2 p= B d 12 B d z V 2 p V (A + 2 Pb) z + P z z équation que l'on inté grera facilement, en la rendant rationnelle, par ce qui a été dit (143), & l'on aura le rapport de l'efpace au temps, qui eft fuppofé, ici, compté en fecondes. l≈ Quant à la viteffe, puifqu'elle eft exprimée (210) par ; en la nommantu, on aura u do 2 p étant ce que le corps eft capable, à chaque inftant, de décrire dans une feconde, en vertu de fon mouvement actuel continué uniformément. Remarque fur les forces vives. 388. On a donné le nom de forces vives, aux forces des corps en mouvement; & on a appellé forces mortes, celles qui, comme une fimple preffion, ne fuppofent point un mouvement actuel dans la caufe qui agit. Il y a eu, pendant quelque temps, un partage de fentiments entre les Mathématiciens, fur la mesure des forces vives, ou des forces des corps en mouvement. Quelques-uns ont prétendu que ces forces ne devoient pas fe mesurer par la maffe multipliée par la vîteffe, ainfi que nous avons dit (188) qu'il falloit le faire; mais qu'il falloit les mesurer par le produit de la maffe par le quarré de la viteffe. Comme on pourroit craindre que cette différence dans la méfure des forces, n'intérefsât la méchanique, nous croyons devoir en dire un mot. Il eft abfolument indifférent de mefurer la force des corps en mouvement, ou par la maffe multipliée par la vîteffe fimple, ou par la maffe multipliée par le quarré de la vîteffe; pourvu qu'on n'attache pas la même idée au mot force, dans chaque cas. Quand on prend pour mesure de la force, le produit de |