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DE L'EQUILIBRE ET DU MOUVEMENT

DANS LES MACHINES.

544. L'OBJET général des Machines eft

de transmettre l'action des forces.

On n'a pas toujours pour but, dans l'ufage des machines, d'augmenter l'action dont la force motrice feroit capable fi elle agiffoit immédiatement fur le mobile : quelquefois il ne s'agit que de tranfmettre cette action fuivant une direction déterminée ; telle eft, par exemple, la deftination des poulies fixes. D'autres fois on n'a en vue que d'affujettir le mobile à décrire des efpaces réglés fur certaines conditions relatives foit au temps, foit à d'autres circonftances quelconques; conditions qui n'exigent pas toujours que la force motrice augmente en fe tranfmettant : les machines d'horlogerie en fourniffent plufieurs exemples.

Le nombre & la nature des machines varient felon les objets qu'on a en vue. Mais pour être en état de déterminer leurs effets, il n'eft pas néceffaire de les avoir confidérées toutes. Quelque compofées, quelque variées qu'elles foient, elles ne font que

des combinaisons d'un nombre affez limité de machines fimples.

Nous allons d'abord expofer les proprié tés de celles-ci. Nous ferons voir enfuite, par divers exemples, comment ces proprié tés doivent être appliquées à l'évaluation des effets des machines compofées.

Nous réduirons à cinq le nombre des machines fimples; favoir, les Cordes, le 1 Levier, la Poulie, le Treuil, & le Plan in

cliné.

A ne confidérer ces machines que par rapport à l'équilibre, on pourroit les réduire à deux, & même à une feule; fçavoir, au levier. Mais dans le cas du mouvement, la nature de chacune donne lieu à des confidérations qui lui font propres, & qui exigent qu'on en traite féparément.

Des Cordes.

$45. Nous fuppoferons, d'abord, que les cordes font des corps parfaitement és xibles nous verrons ailleurs comment on doit avoir égard à leur défaut de fléxibilité parfaite.

Nous confidérerons auffi, d'abord, les cordes comme non pefantes ; mais peu après nous verrons la maniere d'avoir égard à leug pefanteur.

Nij

Ces deux fuppofitions faites, il eft facile de voir, que le diametre plus ou moins grand des cordes, ne fait rien à la communication des forces on peut toujours, par la pensée, fubftituer aux cordes, un fil qui pafferoit fuivant l'axe du cylindre qu'elles forment, & fuppofer que la force appliquée à la corde, agit par le moyen de ce fil feulement.

On emploie les cordes pour transmettre l'action des forces, foit immédiatement, foit en appliquant les cordes aux machines. Mais pour juger des effets des puiffances appliquées aux machines par le moyen des cordes, il faut connoître les effets dont elles font capables, lorfqu'elles agiffent par le moyen de cordes feulement.

$46. Confidérons donc, d'abord, trois puiffances P, Q, R ( Fig. 69 ) agiffant les unes contre les autres, par le moyen des cordes AP, AQ, AR unies par le nœud A: & fuppofant que l'on connoît les directions AP, AQ, AR, propofons-nous de déterminer les conditions néceffaires pour que ces trois forces fe faffent équilibre, & les rapports de ces forces.

Il est évident 1°, qu'elles doivent être toutes trois dans un même plan. Car fi l'une, par exemple la force R, n'étoit pas dans le

plan des deux autres, on pourroit toujours (225) la concevoir décomposée en deux forces, l'une dans ce plan, l'autre perpendiculaire à ce même pan, & par conféquent perpendiculaire à chacune des deux forces P & Q; celle-ci n'agiroit donc en aucune maniere pour s'opposer à ces deux-ci; il n'y auroit donc rien pour la détruire; il n'y au roit donc point équilibre.

, par

2o. Ces trois forces étant dans un même plan, il faut pour qu'elles fe faffent équilibre, que l'une quelconque d'entr'elles exemple la force P, produife deux efforts, l'un égal & contraire à la force Q, l'autre égal & contraire à la force R.

Or fi après avoir prolongé RA & QA, on prend la ligne quelconque AD pour repréfenter la force P, & que fur AD comme diagonale on forme le parallelogramme ACDB dont les côtés AB, AC foient fur le prolongement de QA & de RA, les deux côtés AB, AC, repréfentent (225) deux forces qui agiffant conjointement fuivant ces directions feroient le même effet que la force P. Donc AB, AC font les efforts que P oppofe réellement aux deux forces Q&R; donc pour qu'il y ait équi libre, il faut que Q puiffe être représenté par BA, & que R le foit par CA, dans la

fuppofition que P le foit par AD. On doit donc avoir P:Q:: AD: AB, & PR:: AD: AC, c'est-à-dire, P ; Q:R:: AD:AB: AC. Tel eft le rapport que doivent avoir les trois forces P, Q, R pour être en équilibre,

547. Puifque les deux forces Q & R doivent être égales aux deux forces AB, AC qui font les compofantes de la force P, on peut donc dire que lorfqu'il y a équilibre entre trois forces, deux quelconques doivent avoir le même rapport avec la troisieme, que deux forces compofantes ont avec leur réfultante.

548. Donc (233) on aura auffi P: Q: R::fin BAC: fin CAD: fin DAB, ou :: Jin RAQ: fin RAS: fin QAS, en prolongeant PA vers S; c'eft-à-dire, que quand trois forces fe font équilibre, chacune eft représentée par le finus de l'angle compris entre les directions des deux autres, prolongées s'il eft néceffaire.

549. Puifque les trois forces P, Q, R qui doivent fe faire équilibre, font repréfentées par AD, AB, AC, ou ( ce qui revient au même ) par les côtés AD, AB, BD. du triangle ABD dont les angles ABD, BDA, DAB font égaux aux angles CAQ, RAS, QAS qui déterminent les directions, de ces forces, on voit donc que toutes les

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