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la maffe par le quarré de la viteffe; alors on entend par le mot force, le nombre des obftacles qu'un corps en mouvement, peut vaincre; & il eft certain, qu'à maffe égale, le nombre des obftacles qu'un corps en mouvement peut vaincre, eft proportionnel au quarré de la viteffe. Par exemple, fi le corps 4 (Fig. 4) n'a précisément que la viteffe néceffaire pour fermer un reffort tel que ACB; il ne faudra à un corps égal M, qu'une viteffe double pour fermer quatre refforts égaux à ACB. Car, dans le premier inftant par exemple, M s'avançant du double de A fermera la totalité des quatre refforts du double de ce que fera A fur son seul reffort; donc, chacun des quatre refforts, ne fera fermè que de la moitié de ce que le fera ACB; & n'aura par confe quent oppofé, pendant cet inftant, qu'une résistance moitié moindre; donc les quatre refforts pour être réduits à la même quantité, angulaire chacun, que l'eft ACB, n'auront opposé qu'une réfiftance double. On démontrera de même pour les inftants fuivants que la réfiftance qu'oppofent les quatre refforts pour être fermés chacun d'une quantité angulaire égale à celle dont ACB eft fermé dans un inftant, est toujours à celle qu'oppofe le feul reffort ACB dans le même inftant, dans le rapport des viteffes qu'ont alors les deux corps donc une viteffe double fuffira pour fermer les quatre refforts; ainfi les nombres des refforts fermés qui font & 4 font donc comme les quarrés des vîteffes i & 2, néceffaires pour les fermer.

On voit donc que le nombre des obftacles que peuvent vaincre les corps en mouvement, croit comme les quarrés des viteffes. Mais, par le mot force, doit-on entendre le nombre des obftacles? Ou bien n'eft-il pas plus naturel d'entendre la fomme des réfiftances que ces obftacles ont oppofées; car, ce n'eft pas feulement le nombre, mais encore la valeur de chaque obftacle qui détruit le mouvement. Or dans ce cas, chaque réfiftance inftantanée étant évidemment propors tionnelle à la quantité de mouvement qu'elle fait perdre (& en cela on a toujours été d'accord) la fomme des réfif tances fera proportionnelle à la quantité de mouvement qui a été confumée; donc fi, par force, on entend la fomme & non pas feulement le nombre des réfiftances qu'un corps en mouvement peut vaincre, la force eft proportionnelle à la quantité de mouvement, D'ailleurs, en partant de ce pring

cipe, on en déduit également que les nombres de réfiftan ces vaincues font comme les quarrés des viteffes. La quef tion n'eft donc, au fonds, qu'une queftion de mots, elle fe réduit à favoir ce que l'on doit entendre par le mot force. Or fur ce point, on eft libre; pourvu qu'on emploie ce que l'on prend pour mefure de la force, conféquemment à l'idée qu'on attache au mot force, on arrivera toujours aux mêmes résultats. Ainfi nous continuerons de prendre pour mesure des forces, le produit de la maffe par la vîteffe; & par conféquent nous entendons par la force d'un corps, la fomme totale des réfiftances néceffaires pour épuifer fon

mouvement.

Du choc des Corps élastiques.

389. Quoique les corps élastiques ou à reffort, fuivant l'idée que nous en avons donnée ( 376 ), doivent être compreffibles, pour être élastiques; il ne faut pas croire néanmoins qu'ils doivent être d'autant plus compreffibles qu'ils font plus élastiques. Une balle de laine n'eft pas plus élaftique qu'une bille d'ivoire qui cependant eft beaucoup moins compreffible.

Quoi qu'il en foit, la compreffibilité paroît inféparable de l'élafticité. En vertu de la compreffibilité, un corps change de figure lorfqu'on lui applique extérieurement une force : & en vertu de l'élafticité, il tend à revenir à cette figure. Mais entre tous les corps élastiques, c'eft-à-dire, qui, devenus libres, tendent à reprendre leur figure, les uns la reprennent entiérement, les autres

en partie feulement; ces derniers font dits. corps à reffort imparfait. Quant aux autres, ils peuvent revenir à leur figure primitive plus ou moins promptement, & par des de

grés fort différents. Mais s'ils font tels qu'après s'être choqués, ils fe retabliffent par les mêmes degrés par lefquels ils fe font comprimés, on les appelle corps à reffort parfait. Dans tout autre cas, on les appelle fimplement corps à reffort. Nous ne confidérerons ici que les corps à reffort parfait.

Obfervons à l'égard de ceux-ci, que puifque dans le choc, il fe fait une réfiftance de la part de celui qui a le moins de vîteffe, & que par conféquent il y a compref fion; non feulement le rétablissement de la figure fuit cette compreffion, mais ce rétabliffement eft lui-même fuivi d'un nouveau changement de figure tout contraire au premier. A celui-ci, il en fuccede un autre qui ramene à la figure qu'ils avoient lors de la compreffion, & ainfi de fuite. En forte que les parties de chaque corps, ont à l'égard de leur centre de gravité, un mouvement de vibration ou d'allée & de retour; parce que les parties tendent à revenir à leur premiere. figure par un mouvement qui va en s'accélérant, & qui les fait paffer au-delà. Ces changements alternatifs de figure font fen

fibles dans plufieurs corps élaftiques lorfqu'on les frappe; principalement dans les corps fonores.

Cependant, il ne faut pas imaginer que çes vibrations influent fur la viteffe que prendront les corps élafiques après le choc. Elles ne peuvent influer fur le mouvement des centres de gravité de ces corps, ainsi que nous l'avons vu (319); puifque ces mouvements s'exécutent dans chacun des deux corps indépendamment de l'autre. C'eft une action des parties d'un même corps les unes fur les autres.

Voici donc comment on doit envisager le choc des corps parfaitement élaftiques. Lorfque les deux corps A & B (Fig. 5) viennent à fe rencontrer en C, la réfiftance que B oppofe à A, fait qu'ils fe compriment mutuellement jufqu'à ce que les deux centres & le point de contact aient tous une égale viteffe jufques-là tout fe passe com me dans le choc des corps durs, au changement de figure près, qui ne peut contribuer en rien à la quantité de mouvement perdue ou gagnée.

Le changement de figure, fe fait de maniere que chacun des deux corps s'applatit également de chaque côté; parce que les parties les plus éloignées du contact, s'avan

gant plus promptement dans l'un, & moins promptement dans l'autre, jufqu'à ce que la compreffion foit finie, refoulent d'autant les parties intermédiaires. La compreffion une fois achevée, les parties de chaque corps, voifines du point de contact, s'appuient les unes contre les autres, pendant que le contact eft tranfporté ; & alors tout le débandement du reffort s'exerce vers les côtés oppofés du point de contact; en forte que les centres font entraînés en fens oppofés, avec tout l'effort avec lequel la reftitution tend à fe faire.

On voit donc que le choquant perd alors une vîteffe égale à celle qu'il avoit perdue par la compreffion; & qu'au contraire le choqué en gagne une égale à celle qu'il avoit déja gagnée pendant la compreffion. Et quoique les deux corps ne s'arrêtent pas à leur figure primitive dès qu'une fois ils y font arrivés, néanmoins ils n'ont plus alors d'action l'un fur l'autre, parce que la force avec laquelle ils vont fe dilater, ira en diminuant, & par conféquent ils fe quittent à ce terme.

Cela étant, il s'en fuit évidemment que les circonftances du choc des corps parfaitement élastiques, font toutes comprises dans cette feule regle.

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