les maffes feulement, mais les produits des maffes par les vîteffes, qui foient en raison inverfe des diftances de leurs directions au point d'appui. 584. Si deux maffes finies & pefantes M&M' viennent à recevoir des vîteffes finies & inégales fuivant les cordons IM & KM'; comme la vîteffe que la pefanteur peut leur imprimer dans un inftant eft infiniment petite, il fuffira pour que les deux viteffes finies fe détruifent mutuellement que les quantités de mouvement que les deux corps auroient en vertu de ces vîteffes foient en raison inverse de CO & CN. Mais cet équilibre n'aura lieu qu'un inftant; car dès que ces vîteffes fe feront détruites mutuellement, les corps M & M' foumis à l'action de leur pefanteur, en recevront des quantités de mouvement qui feront dans le rapport fimple des maffes, & qui par conféquent ne feront plus dans le rapport inverse des distances CÒ, CN. 585. On voit par-là, la différence qu'il y a entre l'équilibre des poids animés par la pefanteur feulement, & celui des poids animés de vîteffes finies.. Une autre remarque qu'il eft encore à propos de faire ici, c'eft qu'il eft impoffible de mettre en équilibre un poids animé de la feule pefanteur avec un poids ou une masse animée d'une vêteffe finie; la raison en est la même que celle que nous avons expofée ( 383 ). D'où il faut conclure que fi le poids P (Fig. 94) eft en équilibre avec une force Q telle que celle d'un homme, d'un animal, &c; cette derniere ne tend à faire mouvoir le point D qu'avec une vîteffe infiniment petite. Si au contraire la force Q appliquée en D agiffoit par une fecouffe ou impreffion finie, elle feroit monter le poids P, tel qu'il fût, du moins pendant un certain temps qui lorfque P fera un peu confidérable, peut être tel que l'œil ne puiffe pas faifir ce mouvement, mais ce mouvement n'en fera pas moins réel voyez ce que nous avons dit (383). Nous avons cru devoir placer ici ces réflexions qui ne peuvent que fixer l'efprit des commençants fur la véritable idée qu'ils doivent fe former des forces appliquées aux machines: on en fentira encore mieux l'importance à mesure que nous avancerons. 586. Les rapports que nous avons établis 573&fuiv.) entre les deux puiffances P & Q, & la charge C de l'appui (Fig. 91 & suiv. ) mettent en état de réfoudre cette question générale. Trois de ces fix chofes étant données, Les deux puiffances, la charge de l'appui, & leurs directions; trouver les trois autres? Quand les directions feules font données, alors on ne peut avoir que le rapport des puiffances. La folution de cette queftion est évidente par ce qui a été dit (549). Elle peut s'exécuter auffi par des conftructions géométriques faciles à trouver, mais dans le détail defquelles nous n'entrerons point. Nous obferverons feulement que quand les directions font paralleles, alors ce qui a été dit (238) ou (576), réfout la queftion, & qu'en général s'il s'agit de déterminer la pofition de l'appui lorfque l'on connoît les puiffances P&Q, & leurs pofitions, la queftion fe réduit à trouver la pofition de la réfultante de ces deux puiffances, ce qui eft facile qui a été dit (223). par ce 587. Il n'en eft pas de même, lorfqu'il y a plus de deux puiffances appliquées au levier; alors on peut [ de même qu'on l'a vu pour les cordes (556)] varier à l'infini les rapports ou les directions de quelques-unes des puiffances, en laiffant les autres les mêmes, & cependant avoir toujours équilibre mais il y a cette différence entre le levier & les cordes, que la condition de l'équilibre fur le levier eft unique; au lieu que pour les cordes, il y a autant de condition que de noeuds (558). Il nous fuffira : de faire connoître cette condition 588. Soient donc (Fig. 100) trois puiffances P, Q, R, dirigées, fuivant BP, EQ,DR, en équilibre fur le levier BCED. La puiffance fait donc effort contre chacune des deux puiffances P & R, & contre l'appui C. Ayant prolongé les directions, & pris à compter de la rencontre A de BP & EQ la ligne AH pour représenter la puiffance, j'imagine cette puiffance décomposée en deux autres, l'une AG égale & directement oppofée à la puiffance P, l'autre AF telle qu'elle puiffe faire équilibre à la puiffance R au moyen de l'appui C. Donc fi la direction DR rencontrant AF au point 1, on conçoit la force A Fappliquée en 1 fuivant AFIL; il faut que la force AF ou 1L puiffe fe décompofer en deux autres forces, l'une IK égale & directement oppofée à la puiffance R, l'autre IM dirigée au point d'appui C. Par ce moyen la force Q produit les trois effets AG, IK, IM, dont les deux premiers étant égaux & directement oppofés aux forces P&R font détruits, & dont le dernier étant dirigé au point fixe C ne peut manquer d'être détruit auffi. Or puisque toutes les forces qui agiffent fur le levier font P,Q,R, ou AG, IK, IM, P & R, dont AG, IK P & R fe détruifent, concluons-en donc que IM eft la résultante des trois puiffances P, Q, R; que par conféquent la condition unique. à laquelle l'équilibre eft affujetti, eft que la réfultante de toutes les puiffances, paffe par le point d'appui C. On voit donc que les puiffances P, Q, R agiffent fur l'appui C, comme fi elles y étoient immédiatement appliquées fuivant des directions paralleles à celles qu'elles ont actuellement. Et cela eft général pour quelque nombre de puiffances que ce foit, parce qu'on peut toujours fuppofer qu'une feule des puiffances fait équilibre à toutes les autres, à l'aide de la réfiftance de l'appui. 589. Puifque C doit être un des points de la résultante, il doit donc avoir les propriétés dont nous avons fait mention (248); c'eft-à-dire, qu'en général lorfque plufieurs puiffances dirigées dans un même plan fe font équilibre à l'aide d'un levier de figure quelconque; fi du point d'appui on mene des perpendiculaires fur les directions de ces forces, & qu'on multiplie chaque force par la perpendiculaire correfpondante, c'est-à-dire, fi on prend les moments de ces forces par rapport au point d'appui, la fomme des moments des forces qui |