390. Cherchez la vitesse commune qu'au¬ roient les corps, après le choc, s'ils étoient fans reffort; alors, fi du double de cette vitesse, vous ôtez la vitesse que chacun avoit avant le choc, vous aurez les viteffes de chacun, après le choc. Sur quoi il faut obferver, que quand les corps vont en fens contraires avant le choc, on doit donner le figne à la vîteffe de celui qui a la moindre quantité de mouvement; en forte que dans l'application de çette regle, cette vîteffe doit être ajoutée.

En effet, fi lorfque les deux corps vont du même fens, Veft la viteffe du choquant, & U celle du choqué; que u foit la vîtesse qu'ils auroient après le choc, confidérés comme corps durs; alors V-u eft la vîteffe perdue par le choquant; puis donc que le reffort, en fe débandant en fens contraire. au mouvement, fait perdre autant de mouvement que la compreffion en avoit déją fait perdre; il ne reftera donc que la vîtesse

(V (Vu), c'est-à-dire, u-V+u, ou 2 u-V. A l'égard du choqué, u—U eft la vîteffe qu'il gagne par le choc; or nous venons de voir que par le débandement de fon reffort, il en acquiert encore. autant; il aura donc u+u-U, c'est-à-dire, 2 u-U. Ce cas comprend celui où l'un des deux corps auroit été en repos avant la choc.

Si les corps alloient en fens contraire, le raifonnement eft encore le même pour celui des deux qui a la plus grande quantité de mouvement. Quant à l'autre ; dans le choc comme corps dur, il perdroit fa vîtelle & en acquerroit une autre en fens contraire. Soit u cette viteffe; alors la vîteffe avec laquelle fon reffort fe rétablit, eft U+u, laquelle étant jointe à u, qu'il auroit eu comme corps dur, donne 2 u+U.

391. Il eft facile de déduire de-là, des formules pour le choc des corps élastiques, dans lefquelles il n'entre autre chofe que les maffes & les vîteffes avant le choc; il ne faut pour cela que fubftituer dans 2 u - V& 2uU la valeur de u que donnent les regles établies ( 377 & 379). Mais comme ces formules ne donnent rien d'auffi facile à retenir que la regle que nous venons d'énoncer nous laiffons cette fubftitution à faire, à ceux qui en feront curieux.

392. Obfervons que lorfqu'un des deux, corps eft en repos, repos, la viteffe qu'il reçoit par le choc, eft double de celle qu'il auroit eue s'il n'eût point été élastique. C'eft une fuite évidente de la regle générale.

393. Pour donner quelques exemples de ces regles, fuppofons d'abord que les deux corps font égaux, & que l'un de

ᎷᏤ

deux eft en repos; alors qui (378)

M+m

MV

2 M2

exprime la vîteffe` après le choc des corps. confidérés comme durs, fe réduit à ou V. Il faut donc (390) de deux fois V ou de, retrancher pour avoir la vîtesse du choquant après le choc, laquelle fera par conféquent zéro. Pour avoir la vîteffe du choqué, il faut de deux fois Vretrancher la vîteffe zéro qu'il avoit avant le choc, ce qui donne pour la vîteffe après le choc; c'eft-à-dire, que le mouvement du choquant paffe entiérement dans le choqué. D'où l'on peut conclure que fi l'on avoit plufieurs corps élastiques égaux, placés fur une même ligne droite, & que l'on vînt à faire cho quer l'un des extrêmes par un corps élafti que égal à l'un d'entre eux, il n'y auroit que l'autre extrême qui fe détacheroit. Que fi l'on faifoit choquer en même temps, par deux corps élastiques pareils à ceux-là, il n'y auroit que ce dernier & l'avant-dernier qui fe détacheroient; & ainfi de fuite.

&

Suppofons que les deux corps vont du même fens. L'un a 5 onces de masse une vîteffe de 6 pieds par feconde; l'autre a 7 onces de maffe, & une vîteffe de 2 pieds par feconde. La vîteffe qu'ils auroient après le choc, comme corps durs (377) a

I 2

3

fera 44 ou 3 ; fi donc du double de cette quantité, c'est-à-dire, de 7, j'ôte les vîteffes 6 & 2 qui avoient lieu avant le choc, j'aurai 1 }, & 5 pour les vîteffes du choquant & du choqué, après le choc.

Si le choqué au lieu d'avoir 7 onces de maffe, comme dans cet exemple, en avoit 20; alors la vîteffe après le choc, comme corps durs, feroit 2 ou 24. Or fi du doubles, on retranche les vîteffes 6 & 2 qui avoient lieu avant le choc, on aura 5-6 & 5 - 2, ou-3 & 3, pour les viteffes 23/20 après le choc; où le figne-, indique que le choquant rebrouffera.

Si les deux corps viennent à la rencontre l'un de l'autre, avec les mêmes maffes & les mêmes vîteffes que dans le fecond exemple; alors la vîteffe après le choc comme corps durs, feroit

30-14

12

ou 13.

2

Si du double de cette quantité, on retranche la viteffe 6 que le choquant avoit avant le choc, on aura - 3pour fa vîteffe après le choc; il rebrouffera donc avec une vîteffe de 3 pieds &. A l'égard du choqué, il faut (390) à ce même double de 1 & ajouter la vîtefie 2 avant le choc, & l'on aura 4 pour fa viteffe après le choc.

394. Puifque (390) lorfque les corps élaftiques vont du même fens avant le choc, les viteffes après le choc font 2 u -Ꮴ . & 2u- -U, (u étant celle qu'ils auroient après le choc s'ils n'étoient point élastiques); la différence de ces deux vîteffes qui eft V-U, eft donc la même que la différence des vîteffes avant le choc. Cette différence eft ce qu'on appelle la vîteffe refpective, qui eft donc la même avant & après le choc. Au contraire, quand les corps, avant le choc, vont en fens oppofés, leurs vîteffes, après le choc, font 2 uV & 2uU, dont la différence eft +U qui étoit leur viteffe refpective, ou celle avec laquelle ils s'approchoient l'un de l'autre avant le choc. Donc celle avec laquelle ils s'éloignent après le choc, eft la même que celle avec laquelle ils s'approchoient avant : ainfi, en général, dans le choc des corps élastiques, la vitesse refpective eft la même avans, & après le choc.

Du choc & de la réfiftance des
Fluides.

395. Concevons qu'un corps M (Fig. 6) terminé par une furface plane A B choque perpendiculairement à cette surface,