=0, ou 8 Q- 8 P Q — P2 = 0; d'où l'on tire

P= Q(4+V24).

On trouvera de même un maximum dans la poulie fimple, dans les moufles, &c, pour le cas que nous examinons ici : & pour le dire, en paffant, dans le choc de deux corps qui vont en fens contraires, il y a lieu à un pareil maximum.

Du Tour ou Treuil, Cabestan, &c.

632. Le Tour ou Treuil eft, en général, une roue (Fig. 147) traverfée perpendiculairement par un cylindre dont les extrémités portent fur deux appuis C, C. Une puiffance appliquée fuivant une direction tangente à la circonférence de la roue, entraîne cette circonférence avec le cylindre qui eft folidement lié avec elle, & obligeant l'un & l'autre de tourner autour de l'axe de ce cylindre, fur les appuis C, C, enveloppe fucceffivement les différentes parties de la corde DP, à laquelle eft attachée le poids P que l'on fe propofe d'élever ou d'attirer yers ce cylindre.

Quelquefois au lieu d'une roue, on se contente d'implanter dans le corps du cylindre & perpendiculairement à fon axe des barres E, E, (Fig. 147, 149, 150 151) aux& quelles la puiffance s'applique, & produit le même effet. D'autres fois, les extrémités du cylindre font terminées par deux manivelles Q, Q(Fig. 148) auxquelles on ap

plique la force ou les forces motrices. Lorsque l'axe du cylindre eft vertical (Fig. 150 151) on lui donne le nom de Cabeftan. & C'eft dans cette fituation qu'on l'emploie fur les vaiffeaux; avec cette différence que pour pouvoir plus facilement remonter le cordage, lorfqu'étant arrivé au point le plus bas de la fufée AB, il empêche de virer on donne à cette fufée la figure conique au lieu de la figure cylindrique.

633. Mais, en général, quelle que foit la difpofition de cette machine, on voit que l'action de la puiffance & celle du poids ou de l'obftacle qu'il s'agit de furmonter, ne s'exercent pas dans un même plan, mais dans des plans paralleles, ou à très-peu près paralleles. L'action de la puiffance produit deux effets, dont l'un s'exerce contre le poids même, & l'autre contre les appuis: voyons comment s'engendrent ces deux effets, dans le cas de l'équilibre.

Réduifons toute la machine représentée par la figure 147, à ce que l'on voit (Fig. 152); c'est-à-dire, réduifons le cylindre à fon axe CC; repréfentons par AMN, le plan de la roue, & par BDL, la fection du cylindre par un plan parallele à AMN, & paffant par le cordon DP.

Ayant mené le rayon EA, au point A où

la puiffance Q agit fur la roue, concevons par CC & par EA, un plan CEA qui rencontre BDL fuivant IB qui fera néceffairement parallele à AE. Ayant mené AB, concevons par cette ligne, & par la direction AQ de la puiffance, un plan QAR qui rencontrera l'axe CC en quelque point R. Enfin par les points B & R, menons BF & RG paralleles à AQ.

Cela pofé, nous pouvons (240) décompofer la force 2, en deux autres forces F & G dirigées fuivant BF & RG: & comme cette derniere paffe par l'axe même du cylindre, elle ne peut produire aucun mouvement de rotation autour de cet axe, & par. conféquent ne peut contribuer à foutenir le poids P; elle fera toute confumée contre les appuis. Il n'y a donc que la force F qui puiffe faire équilibre au poids P. Or 1°. cette force eft dirigée dans le même plan BDL dans lequel s'exerce l'action de ce poids. 2°. Les deux lignes BF & BI étant paralleles aux deux droites AQ, AE qui font un angle droit, BF eft donc perpendiculaire à BI, ou tangente à la circonférence. BDL. On peut donc regarder BID comme. un levier angulaire dont le point d'appui eft en I; & puifque les diftances BI, ID, des directions des deux puiffances F & P, à ce

point d'appui font égales, ces deux puiffances doivent être égales; on a donc F-P; voyons donc quel eft le rapport de Fà Q.

Selon ce qui a été dit ( 237 ), on aQ:F:: BR: AR; mais les triangles femblables RBI, RAE, donnent BR: AR :: BI: AE; donc Q: FBI: AE, ou ( puifque F=P) ). Q:P::BI: AE; c'eft-à-dire, que dans le treuil, la puiffance eft au poids comme le rayon du cylindre eft au rayon de la roue.

634. Si le poids P étoit attaché en un point B (Fig. 153) du plan de la roue, tel que la perpendiculaire IB fur fa direction fut égale au rayon du cylindre, on pourroit regarder AIB comme un levier angulaire dont le point d'appui feroit au centre I; & il faudroit, pour l'équilibre ( 575 ), que l'on eût QP BI: AI; c'eft-à-dire, qu'on auroit entre la puiffance & le poids le même rapport que ci-devant. Donc l'action de la puiffance fe tranfmet au poids, à l'aide du treuil, comme fi le poids & la puissance étoient dans un même plan.

635. A l'égard de la charge de chacun des appuis, il n'en eft pas de même : elle varie felon la diftance du plan BLD (Fig. 152) au plan de la roue. Pour la détermi ner on décompofera la puiffance (cons

fidérée comme appliquée en E paralléle→ ment à Q) en deux forces paralleles à AQ, & qui paffent par C & C (240). On décompofera, pa eillement, le poids P considéré comme appliqué en I, en deux forces paralleles à PD, & qui paffent par C&C. Par ce moyen, chaque appui fera follicité par deux forces dont les valeurs & les directions feront connues. Il fera. donc facile, pour chaque appui, de réduire ces forces à une feule dont la valeur & la direction foient connues.

Cette méthode de trouver la charge des deux appuis, eft fondée fur ce que les deux forces F & P fe réduifent à une feule qui agit en 1; fi l'on conçoit celle-ci décomposée en deux forces paralleles à F&P, & appliquées en I, elles n'auront pas d'autres valeurs que F & P. Donc 1o. on peut regarder P comme appliqué en 1: 2°. la force F confidérée comme appliquée en I & la force G appliquée en R ne peuvent manquer d'avoir pour réfultante Q, puifque c'eft la force Q qui les a engendrées, ainsi que nous l'avons vu ci-deffus; de plus cette résultante paffe par E, puifque RI:RE:: RB: RA: Q: F (237).

636. Si la puiffance, au lieu d'être appliquée fuivant une direction tangente à