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sure de cette furface courbe: & la quantité dont le centre de gravité accéléreroit fon mouvement perpendiculairement à Ja furface courbe fur laquelle le corps defcend, feroit égale à la même quantité que ci-devant (679), moins ou plus Fangle de contingence de cette furface multiplié par l'élément de la courbe que trace le point de conta&; moins ou plus, dis je, felon que cette furface feroit concave ow

Convexe.

685. Si le plan lui-même étoit mobile; alors il faudroit que la quantité dont s'accélere le mouvement du centre de gravité perpendiculairement au plan, fût égale à la même quantité que ci-devant, plus à celle dont l'accélération du mouvement du plan, entraîne perpendiculairement ce plan. Par exemple, fi le plan, ou le corps quelconque terminé par la furface plane BD (Fig. 177) ne peut que gliffer le long de T'horizontale BK, en nommant l'efpace qu'il parcoure, ddx' fera celui qu'il parcoure en vertu de la preffion qu'exerce fur BD le corps qui tombe le long de BD; & il eft facile de voir qu'en vertu de ce mouvement le plan BD fe fera éloigné de la premiere pofition, dans le fens perpendiculaire, quantité égale à dds fini; donc il faudra égaler la quanité dont le centre de gravité defcend perpendiculairement au plan, par l'accélération, l'égaler, dis-je, à la même quan ité que ci-devant (679) augmentée de ddx' fin i.

d'une

De plus, comme la caufe qui fait mouvoir le plan naît de la force fuivant la perpendiculaire AD, force qui en fuivant les mêmes principes qu'au n°. 679, & confervant toujours les mèMpdt fin (x − i ) mes dénominations, fera =

fin x

-i)

Mydi (cofi — fini cox); û l'on décompose celle-ci en

finx

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force perpendiculaire & force parallele à BK, on aura pour La force parallele à BK, Mp dt fin i ( cofi — fin i cof x

ds

cos *);

fin x

c'eft celle que reçoit le corps dont B D eft la furface; donc fi F'on appelle M' la maffe de ce corps, on aura.

M

M. Pdt fin i (cosi.

fin i cof:

fin x

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pour l'accroiffement de la

viteffe du plan parallélement a B K ; donc

d d x
da

My pdefini (cofi- fin i cox) = x fera l'équation

qui déterminera le mouvement du plan, en mettant pour

cof x

fa valeur trouvée (679). On voit par-là comment on fin x peut déterminer le mouvement d'un corps qui gliffe & roule en meme temps fur une furface mobile ou immobile.

Du Frottement.

686. La furface des corps, même les plus polis, eft hériffée d'un très-grand nombre d'éminences ou afpérités, & criblée de plufieurs cavités qu'on appelle Pores. Lorfqu'un corps repofe fur un autre, les parties faillantes de l'un pénetrent dans les pores ou parties rentrantes de l'autre ; & on ne peut dégager les unes des autres qu'en employant une certaine force.

La résistance qui naît de cette propriété des corps, eft ce qu'on appelle la force du frottement. On diftingue deux fortes de frottement celui qui a lieu, lorsqu'une des furfaces doit fimplement gliffer fur l'autre ; & celui qui a lieu, lorfqu'une des surfaces, ou toutes deux, doivent fe mouvoir en tournant; tel eft le frottement des roues, fur le terrein. La réfiftance provenante de cette feconde efpece de frottement, eft beaucoup moindre que la premiere; parce que ce mouvement de rotation' contribue en partie à dégager les afpérités.

Si les éminences dont la furface des corps eft couverte, étoient parfaitement dures, & parfaitement liées à la furface, il faudroit, pour vaincre le frottement, foulever la maffe. Et fi elles étoient parfaitement flexibles, il n'y auroit aucune réfiftance, aucun frottement. Mais comme elles ne font ni parfaitement dures, ni parfaitement flexibles, il s'enfuit 1°. que la réfiftance du frottement vient en partie de la difficulté de fléchir les afpérités, en partie de la néceffité de foulever un peu le corps. 2°. Que les afpérités n'ayant qu'un certain degré d'adhérence à la furface, lorfque la force néceffaire pour faire gliffer, furpaffera ce degré d'adhérence, les afpérités céderont à cette force, se briseront, & les furfaces s'uferont. Ainfi, l'effet du frottement dans les machines, eft nonfeulement d'absorber une partie de la force motrice, mais encore d'accélérer la deftruction des machines.

Il paroît très-difficile, pour ne pas dire impoffible, d'établir des regles générales fuffisamment exactes, pour déterminer le frottement. En effet, on conçoit aisément que cette réfiftance doit varier felon le tiffu & la nature des furfaces, objets fufceptibles d'autant de variétés qu'il y a de matieres différentes. Elle doit varier felon le degré

de dureté des furfaces frottantes, & leur flexibilité; felon que les parties faillantes feront d'une figure & de dimenfions plus ou moins propres à pénétrer dans les pores ; felon que la preffion qui applique les furfaces l'une à l'autre, fera plus ou moins grande; felon que cette preffion aura agi plus ou moins long-temps; car les parties des furfaces ayant toujours une certaine flexibilité, les parties faillantes s'engageront plus ou moins profondément, fi par un plus long séjour, elles ont plus le temps d'écarter ou élargir les pores dans lesquels elles tendent à pénétrer.

C'est à l'expérience feule qu'il appartient de nous éclairer fur ces faits; de nous apprendre jufqu'à quel point chacune de ces caufes contribue à la résistance du frottement. Les connoiffances que l'expérience a données jufqu'ici, ne font point encore ni auffi parfaites ni auffi nombreuses qu'il feroit à defirer : néanmoins elles peuvent être utiles en beaucoup d'occasions. Nous allons les exposer, ainsi que la méthode de les appliquer au calcul des effets du frottement dans diverfes efpeces de machines & de

mouvements.

687. 1°. Lorfque les furfaces qui doi yent gliffer l'une fur l'autre font de même

matiere, la réfiftance du frottement, toutes chofes d'ailleurs égales, eft plus grande que lorfqu'elles font de matieres différentes. Ainfi deux bois de différente efpece auront moins de difficulté à fe mouvoir l'un fur l'autre, que deux bois de même espece : le fer frottera moins fur le cuivre, que le fer fur le fer, ou le cuivre fur le cuivre.

2o. Plus les furfaces font raboteuses, ou moins elles ont été préparées & polies, plus la réfiftance du frottement eft grande. On peut donc diminuer cette réfiftance, en poliffant les furfaces, ou en bouchant autant qu'on le peut, leurs pores, avec quelque matiere telle que l'huile, le savon, la graiffe, &c; en un mot avec quelque matiere qui en bouchant les pores, ne faffe pas contracter une nouvelle adhérence aux furfaces.

3°. Quoique l'étendue des furfaces femble devoir contribuer fenfiblement à faire varier le frottement; cependant il paroît par un grand nombre d'expériences que cette étendue n'y contribue que pour très-peu de chofe; enforte qu'on n'éprouve, communément, pas plus de difficulté à traîner un corps fur une de fes faces que fur l'autre, quoiqu'elles foient différentes en étendue 3

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