Imágenes de páginas
PDF
EPUB

CE étant perpendiculaire fur la verticale qui paffe par D; or nous avons vu ci-deffus que CE=r' coff; ce moment fera donc Pr' coff. Or pour que la puiffance, par fon augmentation que j'appelle z', foit fur le point de furmonter cet effort, il faut que le moment 'xCG de la force z avec laquelle elle tend à faire tourner autour du même point C, foit égal au moment Pr'coff on a donc en nommant r le rayon CG, Pr' coff rz'= Pr' coff, & par conféquent z'—

r

Où l'on voit que l'effet du frottement fera d'autant plus petit que le rayon de l'effieu fera plus petit que celui de la poulie, & dans le même rapport.

D'après cela il eft facile de déterminer l'effet du frottement dans les moufles › palans, caliornes, &c. Suppofons qu'il s'agit de la figure 144 que le poids P eft de 400lb, & que, tant pour les poulies mobiles, que pour les fixes, le rayon r' de l'effieu, foit la cinquieme partie du rayon r de la poulie.

Les deux cordons 1 & 2 foutiennent à eux deux, la moitié du poids, c'eft-à-dire, 200fb; ainfi, fi dans la valeur de z', on met 200lb pour P; pour r'; & fi; fuppofant que le frottement eft le quart de

[ocr errors]

ment,

la preffion, ce qui donne l'angle du frottede 75° 58', on met pour coff, cof 75° 58', c'est-à-dire, (par les tables), 0,24219, ou fimplement 0,24; on aura 2200××0, 249, 6; c'eft-là ce dont le cordon 2 eft plus tendu que le cordon I 1,

par

1

[ocr errors]

l'effet du frottement. Maintenant, le cordon 2 & le cordon 3, paffant par deffus la partie fixe, on déterminera ce dont le cordon 3 fera plus tendu que le cordon 2, par la formule donnée (694); c'est-à-dire, par la formule 2 Pr' coff, dans laquelle P représente la r-r'coff" tenfion du cordon 2, c'est-à-dire, 109tb,6; puifque fans le frottement, cette tension n'eût été que le quart du poids ou 100th.

z=

On aura donc z=

219,2 XX0, 24

I-0,24×

10,522

6,95

11fb. 1. C'est la quantité dont le cordon 3 eft plus tendu que le cordon 2 , par l'effet du frottement. Ainfi le cordon 3 eft tendu avec une force 1 20th, 7.

4

Les cordons 3 & 4, embraffant la partię mobile, on déterminerà ce dont le cordon eft plus tendu que le cordon 3, par la for en mettant pour P, 200lb, moitié du poids total foutenu par ces deux cordons. On aura donc, comme ci-deffus

mule z'

Pr'coff

2=9tb, 6; ainsi le cordon 4, eft tendu avec une force 130th, 3.

=

Enfin fuppofant, pour plus de fimplicité (ce qui d'ailleurs ne peut faire qu'une différence très-petite, dans le résultat) que les deux cordons 4 & 5 qui embraffent la partie fixe, font paralleles; on aura ce dont le cordons fera plus tendu que le cordon 4, par la formule z= pour P, 130lb, 3.

[ocr errors]

260,6 × 3 × 0, 24

1- XO, 24

,

[ocr errors]

2 Pr' coff.
r-r' coff"

en mettant

On aura donc . . . .

13th, 2; ainfi la tenfion

du cordon 5 ou la puiffance 2, qui fans le frottement n'eût dû être que de 100lb, fera de 143th, S.

696. Dans la détermination que nous avons faite, de l'effet du frottement fur la poulie mobile, nous n'avons point fait entrer dans la preffion qui s'exerce au point D, l'augmentation donnée à la puiffance, quoique quelques Auteurs en aient ufé ainfi. La raifon en eft que cette augmentation ne contribue en rien à cette preffion; en effet abstraction faite de la roideur des cordes & de quelques autres obftacles, dès que la puiffance eft plus grande qu'il ne faut pour l'équilibre, le corps de la poulie fera élevé, en vertu du furplus. L'augmentation

de

[ocr errors]
[ocr errors]

de la puiffance ne contribue nullement ici à augmenter le frottement contre l'effieu, fi ce n'eft eu égard à la vîteffe qui en pourroit réfulter & que nous ne confidérons point ici, non plus que l'inertie du poids & de la poulie; il n'y a que le poids qui comprime. Il n'en eft pas de même dans la poulie fixe; & la méthode que nous avons donnée, comprend à cet égard, tout ce qu'elle doit comprendre, quoiqu'elle differe auffi de celle qu'on a fuivie jufqu'à préfent, & dans laquelle il entre un peu d'arbitraire.

697. Nous ne devons pas diffimuler que dans le calcul que nous venons de faire du frottement dans le palan de la figure 144, il faudroit s'y prendre un peu différemment fi l'on vouloit déterminer bien rigoureufement l'effet du frottement. En effet, en déterminant ainfi les tensions particulieres de chacun des cordons, on fuppofe tacitement que chaque paire de cordons agit comme elle le feroit fur une poulie fimple; ce qui n'eft peut-être pas rigoureufement exact. Mais on peut fe contenter de cette approximation, pour le préfent.

698. Sur le plan incliné; voici comment on déterminera le rapport qu'il doit y

Dd

avoir entre le poids & la puiffance, pour que celle-ci foit fur le point de faire gliffer le corps.

On imaginera, par le point de concours C des directions de la puiffance & du poids P (Fig. 183), la ligne CI qui faffe avec le plan AB, un angle CIA égal à l'angle du frottement. Pour que la puiflance & foit fur le point de faire gliffer le corps, il faut 1o. que la résultante de la puissance & du poids foit dirigée suivant CI. 2°. Que le point I où la ligne CI rencontre le plan, appartienne, en même temps, à quelqu'un des points de la bafe R S, fans quoi le corps

tourneroit.

Cela pofé, (233) on aura PQ:: fin QCI: fin PCI; ou, en menant CH perpendiculaire au plan, : : fin (QCH—HCI): Jin (PCH+HCI). Or l'angle HCI eft le complément de l'angle du frottement; & les angles QCH & PCH font fuppofés connus, puifque nous fuppofons que l'on connoît la direction de la puiffance, & l'inclinaison du plan, qui eft égale à l'angle PCH; on aura donc par-là, le rapport de Pà Q.

Si l'on veut déterminer ce rapport, en lignes; on menera par un point quelconque B du plan incliné, la ligne BT qui faffe avec

« AnteriorContinuar »