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réunies, ayant égard à la troisieme obfervation, on calculera le quatrieme terme de

cette proportion, D:d::

PR k

Pr

eft à un qua

trieme terme, qui fera d Enforte que la

PrD

résistance dans le premier cas, fera à la ré

PRkd

fiftance, dans le fecond, :: k: ou ::

PD.pd

R r

PrD

; c'est-à-dire, que

Pr D: p Rd, ou :: les réfiftances provenantes de la roideur des cordes, font comme les poids qui tendent ces cordes, multipliés par les diametres de ces mêmes cordes, & divifés par les rayons des furfaces fur lefquelles elles doivent être roulées.

Au refte, ces conclufions ne font pas bien rigoureuses; mais on peut les regarder comme fuffifantes dans la pratique, en attendant que l'expérience ait éclairci davantage cette matiere l'expérience fait voir en effet que la réfiftance dûe à la roideur des cordes fuit à peu près cette loi; mais toutes les expériences qui ont été faites fur cette matiere, n'ont pas encore un accord tel qu'on pourroit le defirer. Ce qu'on peut faire de mieux, eft de s'appliquer à rendre les cordes plus fouples qu'elles ne le font. Voyez l'excellent Traité de la Corderie

de M. Duhamel, tant pour cet objet que pour la force & les autres qualités des cordes.

709. Faifons voir maintenant, par un exemple, comment on doit appliquer les. principes précédents. Reprenons, dans cette vue, le palan de la figure 144; & fuppofonsy que le rayon des poulies eft de deux pouces ; que celui de l'effieu, en foit le ; le diametre des cordes, de 4 lignes, ou

de pouce. Pofons de plus, comme un fait établi par l'expérience, qu'une corde de fix lignes ou pouce de diametre, chargée de 120lb, & embraffant une poulie

de 232

pouces de rayon, fait par fa roideur

une résistance de gfb.

par

le

Cela pofé; le poids P foutenu palan étant toujours de 400tb, comme nous l'avons fuppofé (695), les deux branches 1 & 2, font chargées, tant par ce poids, que par la force ajoutée à Q pour vaincre le frottement, par une force totale=209fb,6; voyez (695). Multipliant donc (708) ce poids, par le diametre de la corde & divifant par le rayon 2 pouces commun à toutes les poulies; multipliant de même le poids 120th de l'expérience, par le diametre de la corde, & divifant par le rayon de la poulie, qui ont fervi dans

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cette même expérience; on aura 34,93 & 40; il faut donc (708) pour avoir la force dûe à la roideur de la corde 1, 2, qui paffe fous la partie mobile, faire cette proportion 40: 34,93: 81b à un quatrieme terme ce quatrieme terme qui eft 6,99, où 7th, est donc ce qu'il faudroit ajouter indépendamment du frottement, à la tenfion du cordon 2., fi la moufle inférieure étoit fixe; mais comme elle eft mobile, ce qui diminue de moitié l'effort que doit faire le cordon 2, ainfi que nous fe verrons ci-après, on aura donc 3tb, 5 feulement à ajouter aux 109th, 6 avec lefquelles ce cordon eft déja tendu; il le fera donc avec une force de 113th,

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Nous avons vu (695) qu'eu égard au frottement, le cordon 3 devoit être tendu avec une force - 120tb, 7; donc la force totale qui tend la corde 2, 3 qui paffe fur la partie fixe, eft 113, 1+120,7 où 233tb, 8. Multipliant cette force, comme ci - deffus, par, & divifant par 2, on aura 38,97. Cherchant donc comme ci-deffus, la valeur dûe à la roideur de la corde 2, 3, qui paffe fur la partie fixe, on aura 40 : 38, 97: 81b à un quatrieme terme qui eft 7,79. Il faut donc joindre ces 7b, 79 aux 120lb, 7 qui tendent déja le cor

don 3, & on aura 128b, 5 pour la force avec laquelle il doit être tendu eu égard au frottement, & à la roideur des cor-des.

Le cordon 4, eu égard au frottement devoit (695) être tendu avec une force 130lb,3; la force totale qui tend la corde 3, 4, qui embraffe la partie mobile, eft donc 258th, 8; avec laquelle & les mêmes dimenfions pour les poulies & les cordes, on trouvera comme ci-deffus, que la force dûe à la roideur de la corde feroit stb, 62 fi-cette corde n'embraffoit pas la partie mobile; mais par la même raifon que ci- deffus, il ne faut en prendre que la moitié; ainsi la tenfion du cordon 4, eu égard à tout, fera de 134th, 6.

Le cordon 5, eu égard au frottement devoit (695) être tendu avec une force 1431b, 5; la force totale qui tend la corde 4, 5, qui embraffe la partie fixe, eft dona 278th, 1; avec cette valeur & les mêmes dimensions que ci-deffus, on trouvera pour la force due à la roideur des cordes, 9lb, 3; enforte que le cordon doit être tendu avec une force = 152tb, 8. Ainfi le frot tement & la raideur des cordes font que la puiffance qui n'auroit dû être que de lootb, doit être d'environ. 153, c'eff

à-dire; plus forte, de plus de moitié.

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Nous n'avons pris que moitié de ce que nous donnoit le calcul, pour ce qu'on devoit ajouter à la tenfion des cordons 2 & 4, eu égard à la roideur; la raison en eft que lorfque la poulie mobile tourne le cordon qui l'entraîne la fait tourner à chaque inftant fur un centre qu'on peut regarder comme placé au point où elle touche l'autre cordon; le cordon qui entraîne eft donc dans le même cas que s'il avoit à faire tourner une poulie fixe dont le rayon feroit égal au diametre de la pou lie mobile; & puifque les forces dûes à la roideur des cordes font en raifon inverfe (707) des rayons des poulies, ici cette force doit donc être moitié moindre.

De la Vis.

710. La vis AB (Fig. 194 & 195 ) eftun cylindre revêtu extérieurement d'un relief dont l'inclinaifon à l'égard de l'axe AB de ce cylindre, eft par-tout la même.

L'écrou eft le folide XZ que traverse la vis, & dont l'intérieur eft creufé ou fillonné de la même maniere que la vis eft revêtue à l'extérieur; enforte qu'il eft exactement le moule de la partie de la vis qu'il embrasse.

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