les effets que cette machine devroit avoir, en conféquence du rapport que nous venons d'établir; mais les confidérations néceffaires pour bien déterminer ici les effets du frottement, nous meneroient trop loin, quand même l'expérience auroit établi quelque chofe de certain fur le frottement des corps qui tournent. Quoi qu'il en foit, on doit regarder le rapport que nous venons d'établir, comme déterminant la limite des effets de cette machine. 716. Ce que la puiffance gagne du côté de la force, elle le perd dans cette machine, comme dans toute autre, du côté de la viteffe. En effet, pour que l'écrou parcoure un des pas de la vis, il faut que la puiffance faffe un tour entier. Au refte ce défavatange, fi c'en eft un, eft inévitable. Mais on l'emploie utilement, dans plufieurs occafions. Lorfqu'il s'agit, par exemple, de méfurer les différentes parties d'un très-petit efpace AB (Fig. 197), on le peut faire avec fuccès, en faifant parcourir cet efpace, à l'extrémité E d'une vis DE dont les pas foient bien égaux. Si cette vis porte, à fon autre extrémité, une aiguille qui entraînée d'un mouvement commun avec la vis, parcoure fucceffivement les divisions d'un cadran que celle ci traverse, on pourra, après avoir éprouvé quel nombre de tours doit faire l'aiguille pour que le point E parcoure la longueur connue AB, déterminer enfuite par le nombre de tours & portion de tour que cette aiguille fera obligée de faire pour que le point E parcoure une partie quelconque de AB, déterminer, dis-je, la vraie mesure de cette partie, fi petite qu'elle foit. 717. L'application de la vis, aux autres machines, peut en augmenter beaucoup l'effet. Par exemple, fi la puiffance Q appliquée à la manivelle CDEQ (Fig. 198) fait tourner la vis AB, dont les fpires menent les dents de la roue M, & l'obligent de tourner; & que celle-ci entraîne avec elle un cylindre qui, en tournant, force la corde KP de s'envelopper: voici comment on déterminera le rapport de la puiffance Q, L, au poids P. En appellant L l'effort que le filet de la vis fait fur la dent L, on aura Q:L::AB: Cir. DE, AB étant la hauteur du pas, & Cir. DE marquant la circonférence que décriroit la puiffance Q (712). L'effort L, est une puiffance qui appliquée à la circonférence de la roue, fait effort contre le poids; ainfi (633) on a L: P:: IK: IL; donc en mul tipliant ces deux proportions, on a Q: P: : ABXIK: ILX Cir.DE; proportion qui fait voir que Qaura d'autant plus d'avantage, que AB & IK feront plus petits, à l'égard de Cir. DE & IL. Du Coin. 718. Le coin ADECB (Fig. 199) eft un prifme triangulaire que l'on introduit dans une fente IZR déja commencée, ou, en général, entre deux furfaces, pour augmenter cette fente, ou pour écarter davantage fes faces, ou enfin pour les fixer à une ouverture déterminée. La théorie du coin confidéré comme inftrument à fendre, eft encore très-imparfaite, & le fera probablement, encore long-temps. Comme il n'eft pas de corps qui n'ait une certaine flexibilité, les parties de la fente que touchent les faces du coin peuvent être écartées davantage fans que pour cela le point Z où fe termine la fente, change de place; enforte qu'une partie de la force appliquée à la tête ADEC du coin, eft uniquement employée à fléchir les deux branches féparées par la fente; & l'autre eft employée à tendre les fibres de la partie non entamée. 719. Si les branches ZFG, ZK L étoient inflexibles, & que les fibres qui lient les parties de ce qui refte à fendre, cédaffent toutes en même temps; on pourroit, lorfque la rupture eft fur le point de fe faire, envifager les chofes de cette maniere. Concevoir que le corps eft actuellement fendu,& fubftituer, par la penfée,à la réfiftance de la partie ZFGV, & à celle de la partie ZKLX, des forces appliquées perpendiculairement à VO, & XS, & à des diftances égales à celles où l'effort total de chacune de ces deux réfiftances s'exerce. Alors pour avoir le rapport de la force P, aux deux réfiftances O & S qu'oppofent les deux parties que l'on veut féparer, voici ce que l'on confidéreroit. 720. La force appliquée perpendiculairement à la tête du coin, doit, pour avoir pleinement fon effet, rencontrer un appui folide dans la base VX; & par conféquent fi le corps n'étoit pas affujetti, & qu'il n'y eût pas de frottement, il faudroit que cette force rencontrât perpendiculairement la bafe, fi la base porte fur un plan. S'il y a du frottement, il ne fera pas indispensable qu'elle foit perpendiculaire à la base; mais il faut qu'elle la rencontre, & qu'elle ne faffe pas avec la base, un angle moindre que celui du frottement, fans quoi le corps fe renverferoit. Si la base eft fixement retenue, par un point, alors il faut que la direction de la force perpendiculaire à la tête du coin, paffe par ce point. Ces conditions fuppofées, voici comment s'exerce l'action de la force P. 721. Pour que la force P fe communique aux deux branches ZFG, ZKL, il faut, en fuppofant qu'il n'y eût pas de frottement, qu'il y ait fur fa direction au moins un point P' duquel on puiffe abaisser une perpendiculaire fur chaque face de la fente, & qui paffe par quelqu'un des points où cette face eft touchée par celle du coin. Mais s'il y a du frottement, cette condition n'eft pas néceffaire; il fuffit qu'il puiffe y avoir dans la direction de la force P, un point P' duquel on puisse mener deux lignes P'R, P'I qui paffent par les points de con tact, & qui n'y faffent point avec les faces, un angle plus petit que celui du frottement. C'eft à ces conditions que la force P pourra être pleinement tranfmife aux deux faces. On voit donc, par ce que nous venons de dire, que les connoiffances qu'il faudroit avoir pour déterminer quelles forces on doit employer pour féparer les parties d'un corps, |