Par la direction gR' de la force R' on imaginera un plan qui foit, tout à la fois, perpendiculaire au plan ABCD, & au plan EFGL. Soient MI & HI les interfections de ce plan, avec ABCD & EFGL; & TK la fection commune de ces deux derniers ; MI & HI feront perpendiculaires à TK; & l'angle MIH, mefurera l'inclinaison des deux plans.

Si fur la ligne R'g prolongée, & prise pour diagonale, on forme le parallelogramme gROQ dans le plan MIH, & dont les côtés gQ & gR foient; le premier, perpendiculaire, & le fecond, parallele au plan EFGL; on pourra fubftituer à la force R' les deux forces gR &gQ. Or gR étant parallele au plan EFGL, ne tend à donner au plan ABCD aucun mouvement pour s'approcher du plan EFGL, ni pour s'en éloigner, & ne peut que le faire mouvoir parallélement à lui-même, fa diftance au plan EFGL demeurant toujours la même; ainfi la feule tendance que ABCD ait en vertu de la force R', pour se mouvoir perpendiculairement à EFGL, eft gQ. Voyons donc quelle est la valeur de gQ.

Or par le principe de la décompofition des forces, on a (en nommant Q la force 8Q) R' : Q : : 80: g2. Mais fi l'on prolonge

gQ jufqu'à ce qu'elle rencontre HI en S, on verra facilement que les deux triangles rectangles OgQ, gSI sont semblables; parce qu'outre l'angle droit en Q & en S, les deux angles OgQ & SIg font égaux, comme étant compléments du même angle Sgl. On a donc 80 : g Q : : Ig : IS; donc R': Q: Ig: IS. Mais le triangle rectan gle gSI donne Ig: IS:: 1: fin IgS:: 1: cof SIg; donc enfin R': Q:: 1: cof SIg; c'est-à-dire, que l'effort abfolu de la force R', perpendiculaire au plan ABCD, eft à celui qui en réfulte fuivant une direction perpendiculaire à un autre plan quelconque EFGL, comme le rayon eft au cofinus de l'inclinaison de ces deux plans.

409. Quant à l'effort g R qui eft parallele à IH; c'eft de lui que résultent les deux efforts perpendiculaires au plan AEFB & au plan AELD; en forte que pour avoir ces deux efforts, il faudroit ainfi que nous l'avons déja obfervé, décomposer l'effort gR, en deux autres qui fuffent perpendiculaires à ces deux plans perpendiculaires entre eux & au plan EFGL. Mais il eft facile d'appercevoir que les trois efforts dans lefquels la force R' fera alors décompofée, étant perpendiculaires entre eux, aucun des trois ne peut contribuer à l'effet des deux autres;

en

donc chacun peut être déterminé comme nous venons de le faire, c'est-à-dire, décompofant fimplement la force R' en deux autres l'une perpendiculaire, & l'autre parallele au plan dont il s'agit. De forte que la force R' eft à chacun des trois efforts qu'elle tend à faire perpendiculairement aux plans EIGL, AEFB, AELD perpendiculaires entre eux, comme le rayon eft au cofinus de l'inclinaifon du plan ABCD fur chacun de ces trois plans.

410. Voilà donc le rapport de ces trois efforts, fixé. Mais pour l'ufage que nous voulons en faire, il faut le traduire en un

autre.

Dans cette vue, foit ABCD (Fig. 10) une furface plane quelconque. Concevons que de tous les points on ait mené des perpendiculaires fur un plan quelconque A'L'FE qui rencontre le plan ABCD dans la droite EF. Ces perpendiculaires formeront fur le plan A'B'FE une furface A'B'C'D' qu'on appelle la Projection de ABCD, & qui fera à celle-ci, comme le cofinus de l'inclinaifon des deux plans, eft au rayon.

En effet, fi l'on conçoit dans le plan ABCD, deux droites MNP, mnp infiniment proches l'une de l'autre, & perpendiculaires à l'interfection commune FE; & qu'on

fe repréfente en même temps, leurs projections M'N'P, m'n'p; il eft facile de voir, qu'à caufe de la hauteur commune Pp, les deux furfaces MmpP, M'm'pP, font entre elles comme MP: M'P. Par la même raifon, les furfaces NnpP, N'n'pP font entre elles :: NP: N'P, ou (à caufe des paralleles MM', NN'):: MP: M'P; donc auffi les furfaces Mmn N, M'm'n'N' font entr'elles :: MP: M'P. Or le triangle rectangle MM'P donne MP: M'P :: 1: fin P MM'; donc puifqu'on peut toujours confidérer les deux furfaces comme compofées d'un même nombre de petits trapezes correfpondants tels que MmnN, M'm'n'N', lefquels feront toujours l'un à l'autre :: 1: fin PMM', on peut dire, généralement, que la furface plane quelconque ABCD, eft à celle de fa projection : 1: fin PMM'. Or, puifque les lignes MP, MP font perpendiculaires à la fection commune EF, l'angle MPM' qu'elles forment mefure l'inclinaifon des deux plans ABCD, A'B'C'D' ; & à caufe du triangle rectangle MPM', l'angle PMM' eft le complément de cette inclinaison; donc en général, fi l'on projette fur un plan quelconque une furface plane quelconque la furface projettée eft à celle de fa projection, comme le rayon eft au cofinus de l'inclinaifon de ces deux plans.

4II. Concluons donc delà, que puifque (409) lorsqu'on décompofe la force K'(Fig. 11) en trois autres, perpendiculaires à trois plans connus & perpendiculaires entr'eux, cette force eft à chacune de fes compofantes, comme le rayon eft au cofinus de l'angle que fait le plan ABCD, avec celui auquel cette compofante eft perpendiculaire; concluons, dis-je, que fi l'on nomme r , r', r" les effets que le choc R' d'un fluide, fur ABCD, produit dans le fens perpendiculaire à chacun de trois plans EFGL AEFB, AELD; & fi l'on nomme s, s", les furfaces que l'on auroit en projettant fur chacun de ces trois plans la furface ABCD que nous avons appellée S; on aura R': r': r" :: S: sss"; donc puifque nous avons trouvé R'=nDSV*dtfin2i; fi de cette fuite de rapports on tire les trois proportions R': r :: S : s; R': r' :: S : s'; R': "::S:s", & que l'on mette pour R' fa valeur, on aura r = n D s V2 d t fin2 i, 'r' n Ds' V2 dt fini, r"=nDs"V2dt fini.

C'eft-à-dire, que lorsqu'une furface plane quelconque ABCD eft exposée au choc d'un fluide, fi l'on veut favoir l'effet que ce choc produit, fuivant une direction donnée; il faut imaginer cette furface projettée fur un plan auquel cette direction feroit perpendiculaire; & ayant

déterminé