corps, à l'aide du coin, laiffent beaucoup d'obfcurité fur fa théorie. Contentons-nous donc d'avoir une forte de limite fur cette théorie, & déterminons le rapport de la puiffance P, à chacune des deux résistances O & S, abftraction faite du frottement, & en fuppofant que la bafe VX appuie fur un plan. 722. On concevra la force P représentée par P'Q, décomposée en deux autres dirigées fuivant les perpendiculaires P'N, P'M, aux deux faces du coin. Ces deux forces feront effort pour faire tourner les deux parties du corps; la premiere autour de V, la feconde autour de X. Et les réfiftances O & S dans les deux fens oppofés, font les forces qui s'oppofent à ce mouvement de rotation. Menant donc les perpendicu laires VY, XT, fur P'N, PM, on rea gardera OVY, & SXT, comme deux leviers angulaires, dont les appuis font en V & X. Cela pofé, en nommant I la force fuivant P'N; on aura P:I:: P' Q : P' N ; mais puifque nous fuppofons la force P perpendiculaire à la tête du coin, & les deux forces P'N, P'M, perpendiculaires à fes faces, le triangle P'NQ, est semblable au triangle ABC, & l'on a P'Q: P'N:: AC: Ff ་ AB; donc P: I:: AC: AB. Si l'on nomme O la réfiftance de la partie ZFNV, fuppofée paffer à la diftance VO, on aura, par la propriété du levier, 1:0:: VÓ: VY. Multipliant ces deux proportions, on aura P:0:: ACXVO: ABXVY. Et pour l'autre face on trouvera de même P:S:: AC x XS: BCX XT. 723. Si le corps étoit retenu, il faudroit envisager la chofe un peu différemment; mais comme malgré ces confidérations, nous n'en ferions pas plus avancés fur la véritable théorie du coin, qui tient à des connoiffances phyfiques que nous n'avons point, nous ne nous arrêterons pas davantage fur cette matiere. Nous ferons feulement obferver qu'il fuit de la proportion P:0:: ACXVO: A B× VY, qu'en général, l'effet du coin fera d'autant plus confidérable, que cet inftrument fera plus aigu, puifqu'alors AC fera d'autant plus petit par rapport à AB. C'est à cet inftrument qu'on doit rapporter l'ef fet des couteaux, rafoirs, &c, & de tous les inftruments tranchants. De la maniere d'effimer les Forces appliquées aux machines. 724. Nous avons déja dit plufieurs fois, que la mesure d'une force quelconque, étoit le produit de la multiplication d'une maffe déterminée, par la vîteffe que cette force eft capable de lui donner. Il eft à pos d'ajouter ici quelques éclairciffements fur l'application de ce principe à la mesure des forces appliquées aux machines. pro Lorfque deux poids agiffent l'un fur l'au tre, à l'aide d'une poulie fimple & fixe; il faut, ainfi que nous l'avons vu, pour qu'ils fe faffent équibre, que leurs maffes foient égales; & c éqibre peut durer éternellement. Mais fi au lieu d'oppofer un poids, à un poids, on oppose la force d'un animal, celle d'un homme, par exemple; quoiqu'il foit bien vrai que pour l'équilibre, cet homme ne doive employer qu'un effort égal au poids qu'il a à foutenir, c'eft-à-dire, un effort égal à la quantité de mouvement qui réfulte de la maffe de ce corps multipliée par la vîteffe que la pefanteur lui donne dans un inftant; il eft clair, néanmoins, que fi cet homme n'étoit capable que d'un pareil ef fort, l'équilibre ne dureroit qu'un instant; parce que la pefanteur renouvelle au fecond inftant, l'action qui a été détruite dans le poids, au premier inftant. Ce n'eft donc pas par la maffe feule que l'homme soutient, qu'on doit juger de sa force; il faut néceffairement faire entrer encore dans la mesure de cette force, le nombre de fois qu'il eft capable d'exercer une action égale à celle que la pesanteur fait paffer à chaque inftant, dans le poids. Or fip représente la vîteffe que la pefanteur eft capable de donner en une feconde de temps, à un corps libre ; & dt une portion infiniment petite d'un temps quelconque ; pdt fera (194) la vîteffe qu'elle donne pendant l'inftant dt, t étant fuppofé compté en fecondes. Donc fi M eft la masse qu'il s'agit de foutenir, Mpdt fera fon poids, ou la quantité de mouvement que la pefanteur lui donne à chaque inftant dt; c'eft donc auffi l'effort que fera obligé d'exercer à chaque inftant, la force qui doit foutenir la maffe M, foit immédiatement, foit à l'aide d'une poulie. Donc pendant un temps quelconque t, cette force aura dû confumer une quantité de mouvement égale àƒMpdt, c'eft-à-dire, Mpt. Donc fit marque le temps au bout duquel l'agent n'eft plus en à état de foutenir la maffe M, on pourra regarder Mpt comme étant la mesure de fa force. Sur quoi il faut obferver, que nous. n'entendons pas par-là, qu'il ne fera plus capable d'exercer aucun effort; mais fa force étant devenue inférieure à l'effet qu'il s'agit de produire, eft alors cenfée nulle quant cet effet. Par exemple, fuppofons que pour foutenir un poids de solb pendant une heure de temps, on veuille employer une force que l'on fache d'ailleurs être telle qu'agïssant par degrés égaux & infiniment petits, elle peur parvenir à faire naître dans une maffe de 201b une vîteffe qui foit de 50 pieds par feconde, au moment où cette force fera épuifée : je vois qu'alors cette maffe de 20lb auroit une quantité de mouvement=20fbx 50=1000. Voyons donc fi cette quantité de mouvement eft au moins égale, à ce que devient: la quantité Mpt, en y mettant soth pour M 1 ou 3600" pour t, & 30, 2 pieds (203 pour p: il eft évident qu'il s'en faut de beaucoup; donc une pareille force ne foutiendroit pas le poids de 50th pendant une heure. Si l'on veut favoir pendant quel temps, ou quel nombre de fecondes elle le foutiendroit, il n'y a qu'à fuppofer Mpt 1000 & mettant so pour M,& 30, 2 pieds pour F f uj heure |