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de l'expérience, ou tout au plus égale; & alors la chofe fera poffible.

Si le temps t, pendant lequel la machine doit être en mouvement, n'étoit pas donné; mais que l'on connût l'efpace que la puiffance ou le poids doit parcourir; par exemple, celui que le poids doit parcourir avec la viteffe u; alors comme on fuppofe que le mouvement eft uniforme, fi l'on appelle E l'efpace qu'on a deffein que le poids parcour re, on mettroit au lieu de t fa valeur (185).

E

u

Telle eft, en fubftance, la maniere dont on doit fe conduire dans l'évaluation des forces appliquées aux machines. Chaque machine peut exiger des confidérations particulieres, eu égard à la nature de l'agent, & à la maniere dont il peut être appliqué à cette machine. Mais c'eft toujours en remontant à la quantité de mouvement que cet agent doit confumer, qu'on eftimera s'il eft capable d'un effet propofé; & les principes que nous venons d'expofer, pourront guider utilement dans ces recherches.

Appendice.

730. Nous allons placer ici quelques additions à divers endroits de cet Ouvrage. Nous nous étions propofé de les rendre plus nombreuses; mais nous ne pourrions y fatisfaire fans groffir trop ce Volume.

Tout ce que nous avons dit fur le choc & la résistance des Buides,

Auides, depuis le n°. 395, renferme la théorie ordinaire de ce choc. Mais il ne faut pas diffimuler que cette théorie n'est pas auffi conforme à l'expérience qu'il feroit à defirer. L'expérience confirme affez bien le principe que les réfistances font (toutes chofes d'ailleurs égales) proportionnelles au quarré de la viteffe; mais elle s'accorde peu avec celui qui établit que les réfiftances font proportionnelles au quarré du finus d'in'cidence. Elle ne confirme point, non plus, cet autre principe, 'qu'à incidences & à viteffes égales, la résistance sur des furfaces planes, foit proportionnelle à l'étendue de ces furfaces; enforte qu'on ne doit regarder les regles que l'on a eues juf qu'ici fur le choc des fluides, que comme des limites des véritables regles. Au refte, une théorie plus rigoureuse demanderoit un ouvrage à part, & un très-grand nombre d'expériences. Voyez le Traité de la Résistance des Fluides de M. d'Alembert, & l'Hydrodynamique de M. Daniel Bernoulli.

731. Nous avons démontré (466) qu'un corps qui tombe par un arc de courbe quelconque, a dans quelque point que ce foit, la même viteffe que s'il étoit tombé verticalement de lá hauteur du point d'où il eft parti, au-deffus de celui où il eft actuellement. Ainfi, fi un corps tombe par l'arc AD (Fig. 200) il aura au point D la même vîteffe que s'il étoit tombé le long de FD, AF étant horizontale, & CD verticale. Par la même raifon s'il tombe par l'arc BD, il aura au point D la méme viteffe que s'il étoit tombé le long de E D. Or fi on laiffoit tomber un corps fucceffivemrnt, du point F & du point E, il auroit (199) en arrivant en D, des viteffes qui feroient comme les racines quarrées des hauteurs; & (Géom. 170) fi ABD est un arc de cercle, on a VDF: VDE :: AD: BD, AD & B D étant les cordes des arcs ABD & BD donc les vîteffes acquifes en tombant le long des arcs quelconques ABD, BD, dont la tangente au point le plus bas eft horizontale, font entr'elles comme les cordes de ces arcs. Ainfi fi l'on veut faire naître dans un mobile une vîteffe double, triple, &c. de celle qu'auroit au point D, un autre mobile tombant par l'arc BD, il n'y a qu'à faire tomber ce premier, par l'arc ABD dont la corde foit double, triple, &c. de la corde BD.

Et fi l'on veut faire naitre dans un mobile une vîtesse connue, par exemple, une vîteffe de 4 pieds par feconde; il n'y a qu'à déterminer par ce qui a été dit.(207) de quelle hau

S

Gg

teur un corps devroit tomber pour acquérir une vitesse de 4 pieds par feconde; & ayant pris fur la verticale DC, une ligne D F égale à cette hauteur; à un point C pris au-delà, fur DC, on attachera un fil de la longueur DC, & y ayant fufpendu le mobile, on l'écartera au point A où la perpendiculaire FA coupe l'arc DA; alors ce mobile parti du point A, aura en D la vitefle de 4 pieds par feconde; c'est-à-dire, la viteffe demandée. Ces propriétés & celle de l'égalité de durée des chûtes par les petits arcs de cercle, font le fone dement de la machine, avec laquelle on fait, en Physique, les expériences fur le choc des corps. Voyez les Leçons de Phyfique de M. l'Abbé Nollet, la Phyfique de s'Gravefande, &

autres.

732. Nous avons dit (567) que les oscillations d'un corps de volume fini ne fe faifoient point comme celles d'un corps dont la maffe pourroit être cenfée concentrée en un point, lorfque le corps ofcille à l'aide d'un fil parfaitement flexible, Voici comment on doit alors déterminer les ofcillations, en les fuppofant très-petites.

Soit C (Fig. 201) le point autour duquel le corps Dih D attache par le point D, au fil DC, tourne d'un mouvement commun avec le fil, tandis que ce corps fait autour du point mobile D des ofcillations particulieres. Si par le centre de gravité b • on conçoit la verticale ah qui rencontre en a la direction CD du fil, prolongée; on pourra regarder la pe fanteur comme agiffant au point a, & l'y décompofer en deux forces, l'une fuivant CDg qui fera détruite, l'autre fuivant la ligne af perpendiculaire à CD g. Cette derniere ne paffant point par le centre de gravité, donnera (3zi) à ce centre, ainfi qu'à toutes les parties, un mouvement perpendiculaire à CD, & qui fera le même que fi cette force eût été appliquée au centre de gravitê; & de plus les parties tourneront autour du centre de gravité, & ce mouvement se fera dans le fens hiD; déterminons donc ces deux mouvements.

Nommons l'angle très-petit D CZ qui eft égal à ga h. Du point b au point D, concevons la ligne b D que nous nommerons a, & foit y l'angle tres-petit Dba; x & y font les arcs décrits du rayon 1, & qui mesurent ces angles. Si l'on nomme p la viteffe que la pefanteur (donne à un corps pefant, en une feconde de temps, on aura pdt pour la viteffe avec laquelle le corps tend à defcendre fuivant ab; donc (233) la viteffe fuivant af fera pdt fin x ou pxdi, à

Caule que x eft très-petit. Toutes les parties du corps tendent donc à le mouvoir avec cette vîteffe, perpendiculairement à CD, & par conféquent auffi perpendiculairement à CZ, puifque l'angle Dcz eft fuppofé très-petit; ainfi le point D tend à fe mouvoir avec la viteffe pxdi.

Mais ce point D tend, en même temps, (394) à tourner

en vertu de l'action suivant af, avec une vîtesse d v =

1

Mpxdt

Smrr

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bex b D, Métant la maffe du corps, & fmrr la fomme des produits de les particules, par les quarrés de leurs distances à b

Or dans le triangle baD, on a ba=

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bDx finb Da

fin ba D

±bDx

bag abD
bag

à caufe des angles

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abx fin bae

ab, parce que

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Mpxdtx-y

Mpa2 (x-y) de

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Smrr

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fmrr

rectangle abe, on a be

l'angle bae eft très-approchant d'un angle droit. Donc be

Cela pofé, le mouvement de D vers E eft donc accéléré 1o. de la quantité px de qui est commune à toutes les parties

du corps 2°. de la quantité dv où

Mpa2 (x-y)dt

fmrr

Mais

fi l'on nomme CD, ; on aura D El fin x = lx; & l'ac croiffement de la vîteffe fuivant DE fera d

que t croiffant, x diminue. On aura donc

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x + (x—y)) de2 = — 1 ddx, én supposant,

Mpa2 fmr r

dt conftant.

Pareillement, puisque y exprime l'angle ab D, on aura ey pour l'arc décrit du rayon 6 D, & compris entre les côtés

de cet angle; done

-ady
dt

fera la vîteffe du point D en

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cette vîtesse; c'est-à-dire, fera dv; on aura donc

...

vertu de fa rotation &

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Mpa2 (x-y) dt2

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Smrr

Smrr

(px +

Mpa

Mpa(x-y)

dr-ddy

=-addy, ou

Il ne s'agit donc que d'intégrer les deux équations

[mr r

(x−y) } dı2==lddx,&

Smrr

ce qui eft facile par la méthode donnée (178). 733. D'après ce que nous avons dit fur le levier, sur la mefure de la réfiftance des fluides, & fur la maniere de mefurer les forces, voici comment on peut traiter le mouvement des rames.

Nous fuppoferons, pour plus de fimplicité, que l'angle décrit par la rame pendant qu'elle eft plongée, eft fort petit; enforte que l'angle fous lequel chaque partie de fa furface. choque l'eau, fera cenfé le même, & droit. Nous nommerons a la partie AB (Fig. 202) de la rame, comprise entre l'apoftis ou appui B, & le poinr 4 ou le Rameur eft appliqué; b la partie BC qui ne plonge point dans l'eau; c la longueur BD depuis le point B, julqu'à l'extrémité de la rame; x la diftance d'un point quelconque de la partie CD; au point B ; I la largeur de la furface qui choque l'eau; v la viteffe avec laquelle le point A tourne autour de B; u la vîteffe actuelle avec laquelle la galere avance.

Cela pofé, le point A tournant avec la viteffe

fitué à la distance x tourne avec la vîteffe

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contraire à la viteffe u; donc puifque par cette derniere, la galere & par conféquent la rame avance en fens contraire, le point en question ne rencontre l'eau, qu'avec la viteffe u.

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a

Concevons la furface de la partie de la rame, qui plonge, compofée de petits rectangles dont la bafe foit, & la hauteur dx; la furface de chacun fera ldx; donc fi D eft la denfité de l'eau, on aura conformément à ce qui a été dit (404 l dxdt pour le choc que la por

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tion Idx de la furface de la rame, fait contre l'eau; & par Conféquent le choc que fait toute la furface plongée fera

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